11 積分法
1
〈絶対値を含む関数の定積分〉
場合分けをして、絶対値をはずす。
x-ax=x(x-a)
[1] 40 のとき
Sjxax|dx=S(x-ax)dx
=
=-2+1/3
a
0
x
_Q1
よって
1-111-11101
3
ゆえに a=0
これは a≦0を満たす。
[2] 0 <a≦1のとき
y+
Solx-ax|dx
--(x²-ax))dx+(x-ax)dx
++
3
--+
1
a³
a
よって
32
3
ゆえに
(√2-√3) (√2+√3)=0
√√√3
よって
a=0, ±-
v2
これらは,0<a ≦1 を満たさないので、不適。
[3] α >1のとき
Six-ax|dx=S(-(x2-ax)}dx
y+
0
a
1x
0
1
a
x
よって 12/21/13-1/12/2
a
4
ゆえに
これは α>1を満たす。
4
[1]~[3]から
a=0,
3
数学
Date
40
法
11 積分法
A
154.〈絶対値を含む関数の定積分) 9/14×
等式 Sx-axdx=1/3を満たす実数αをすべて求めよ。 [19
155.〈定積分で表された関数>
( (1) 関数f(x)はf(x)='
= S' x² ƒ (t) dt + S', xf (t) dt +1+S,f(t)dt =
亜
Sof(t)dt=", Sf(t)at="S,f(t)dt="□
会
(2) 次の関係式を満たす定数 αおよび関数g(x) を求めよ。
${g(t)+tg(a)}dt=x-2x-3
156. 〈定積分で表された2つの関数 >
関数f(x), g(x) は,次の(A), (B) を満たすとする。
[]
(A)f(x)=x+2f,g(t)dt
(B)g(x)=f(x)+ff(t)dt
(1) 導関数f'(x)をg(x) を用いて表せ。
[13 福島大
(2) 関数f(x), g(x) を求めよ。
必解 157.〈定積分で表された関数の極値、最小値〉
(1) 実数xに対してf(x)= =S(+t)dt とするとき,f(x)の種
である。
[19 立教大 社会, コミ
(2)pg を定数とする。定積分(x+bx-g)2dxは,p=
値をとる。
