（2）の解き方丁寧に教えていただきたいです🙇‍♀️

平面上の3点A(2, a) (3<a<10), B(1,2), C(6, 3 ) について、 次の問いに答えよ. (1) 四角形 ABCD が平行四辺形のとき, Dの座標をαで表せ. (1) のとき,直線AD 上の点E で CD=CE となるものを求め、 EがAD の内分点であることを示せ。 ただし,ED とする。 (3) 2つの四角形ABCDと四角形ABCE の面積比が4:3のと き α の値を求めよ. ER 158 第8章

数学の軌跡で逆にという文章を付けるのはどういう時なのですか？ 十分性の確認が必要な時に書くと言われるけど、いつ必要か教えてください 問題の263では必要なくて、266や267では必要でした

円 重要事項 ◆楕円 標準形 (aas aas) (1) 次の楕円の長軸の長さ, 短軸の長さ, 焦点および頂点を 求めよ。 また,その楕円の概形をかけ。 x² 1,² + -=1 36 16 (ア) ★★★ 楕円と線分 24 楕円 ポイント⑩ 楕円 内分点の 23 長さが6の線分ABの端点Aはx軸上を,端点Bはy軸上を 跡 動くとき,線分 AB を 15 に内分する点Pの軌跡を求めよ。 ・ポイント② P(x, y), A(s, 0), B (0, t) とおける。 s, tをx,yで表し て s, t の満たす式に代入し,xとyの関係式を導く。 x² ◆楕円と円 楕円 (2) 次のような楕円の方程式を求めよ。 (ア)2つの焦点 (2,0),(2,0) からの距離の和が8 (イ) 長軸の長さが12, 短軸の長さが8, 中心は原点で,長軸 はy軸上にある。 + [aas ras] MON a² +²2=1 a>b>0のとき 焦点 (±√²-62,0) ( 焦点はx軸上) boot >>0のとき 焦点(0, ±√32-α² ( 焦点はy軸上) +3² x² q² 8² (イ) 4x2+25y2=100 (ウ) 7x2+y²=49 x ² (a>b>0) 62 =1_ (a>b>0)______-) AJECT 1. 中心は原点, 長軸の長さは2α, 短軸の長さは26 ral B(α, 0) とする。 この楕円上の点Pから長軸 ABに垂線PQを 下ろすとき, PQ2 AQ･BQ の値は一定であることを示せ。 ポイント ③ P(x1, y1) とおき, 各線分の長さを X1 V1 で表す。 重要 = 1 (a>b>0)の長軸の両端をA(-α, 0), 105N (= ²€ +0+² 14 2. 焦点は2点 (±√a^-620) [a>b>0 に注意] 4. 楕円上の点から2つの焦点までの距離の和は2a 注意>a>0なら,長軸の長さ 26, 短軸の長さ 24, 焦点(0, ±√6-α²) 楕円上の点から2つの焦点までの距離の和26 注意 座標軸との交点は (±α, 0, 0, ±b) [α = b なら円] x² a² に縮小または拡大して得られる曲線である。 3.x軸,y軸, 原点に関して対称 倉庫 x 1² =1は,円x+y=d² をx軸をもとにして軸方向に2倍 62 A HAS /26② 次の楕円の長軸の長さ, 短軸の長さ, 焦点および頂点を求めよ。 また,その楕円の概形をかけ。 2 (1) x² +²2=1 *(2) 3x²+6y²=18 *(3) 2x2+y²=4 16 9 *2632点 (5,0), (-5,0) からの距離の和が12である点Pの軌跡 を求めよ。 7 楕円 19 〒264円x²+y²=25 を,y軸をもとにしてx軸方向に1/43 倍にする と どのような曲線になるか。 5 B *265 次のような楕円の方程式を求めよ。 中心は原点とする。 (1) 焦点間の距離が4, 長軸の長さが8, 長軸がx軸上にある。 /3 (2) 2 (-3, √35), (1, √3) を通り, 2つの焦点がx軸上に 6 ある。 (3) 焦点が2点 (0, 4), (0, -4), 短軸の長さが6 *266 長さが4の線分ABの端点Aはx軸上を, 端点Bはy軸上を動 くとき,線分 AB を 53 に外分する点Pの軌跡を求めよ。 x 1² 9 2672点A(-2,0),B(2,0),楕円 x² 45 きる AQBの重心Pの軌跡を求めよ。 ....... 10 =1 上の点Qでで *268 楕円x2 +4y2 = 4 上の点Pと点 (10) の距離の最小値,お よび最大値を求めよ。 274 ...... ② *269 原点を0,楕円 +1=1とy軸の交点をA,Bとする。 x² 9 25 A, B 以外の楕円上の点をPとし､直線PA, PB とx軸の交点 をそれぞれ Q R とするとき, OQ･OR の値は一定であることを 示せ。 ...... 1 ......

＜平面ベクトル＞ 赤いマーカーの部分の解説が理解できません。なるべく細かく解説してくださると嬉しいです。よろしくお願いします！！

4 △ABCにおいて, 辺ABを4:3に内分する点をD, 辺BC を 7:2に内分する点をE, 線分 CD を 1:2に内分する点をFとする。 このとき,3点A,F, E は一直線上にあることを証明してみよう。 先生: AB = b, ACとして, AEを言で表すことができるかな? 太郎: BE: EC = 7:2だから, AE は (1) と表せます。 先生: そして, AD = (2)ですね。 太郎 : じゃあ, DF : FC =2:1だから内分点の公式で, AF はとこ を用いて, (3) と表せます。 (1) B 花子: 2つの式から, AF = (4) AE であることがわかります。 先生:実数倍で表せたから, 3点A,F,Eは一直線上にあることが示せましたね。 1.0 (3) 解説 AE= AF = 26 +7㎝ 9 AB=1, AC = c とする。 BE: EC=7:2 であるから 2AB+7AC 26+7c 7+2 9 また, DF : FC =2:1であるから 46+14c 21 AD+2AC 2+1 よって AF 6 F=⁄AE 7 (2) = "OSLeno X- 4 B 7 6-7 F1 4 E 一 46+14c 1/3 (1/756 +267) -b+2c 37 21 したがって, 3点 A, F, E は一直線上にある。 U E 2 C

a≠0,b≠0,であり、aベクトルとbベクトルは平行でないという、記述は、一次独立であることを述べることと解説されているのですが意味がわかりません。簡単に説明してくれるとありがたいです

562 例題 335 交点の位置ベク △OAB において, 辺OA を 2:1に内分する点をE, 辺OB を 3:2に内分 する点をFとする。 また, 線分 AF と線分BE の交点をPとし、直線OP と辺ABの交点を Q とする。 さらに, OA = a, OB = 6 とおく。 (1) OP をd, を用いて表せ。 (2) OQをa, を用いて表せ。 (3) AQ:QB, OP:PQ をそれぞれ求めよ。 思考プロセス 見方を変える (1) 点P (2) 点Q 線分 AF 上にある ⇒ 線分 AF をs: (1-s) に内分とする。 OP = (1-s) +s 線分 BE 上にある ⇒ 線分BE を t : (1-t) に内分とする。 OP=(1-t) +t (1) 点Eは辺 OA を 2:1に内分す 2- る点であるから OE= 14 直線 OP 上にある ⇒OQ=kOP 点 F は辺OB を 3:2に内分する 3 点であるから OF 線分AB上にある ⇒ 線分AB をu: (1-u) に内分とする。 OQ=(1-u) +u Action》 2直線の交点の位置ベクトルは, 1次独立なベクトルを用いて2通りに表せ これを解くと よって = OP = a = 0, 60 であり, a と 2 ①② より 1-s= 3 a 3 -b 5 AP:PF=s: (1-s) とおくと OP = (1-s)OA + sOF = (1-s)a+sb S= 5 9' a+ BP:PE=t: (1-t) とおくと 2 OP = (1-t)OB+tOE = ta+ (1-t)b tかつ 9 a +Ⓡ t = -b 3 S A 2 Ⓒ a + Ⓡi (2) 140 = a + Ⓡi は平行でないから, 3 la + @ b 1-s ²³/²s=1-t S ③ ･･･① B 1次独立のとき =ウ The S 1次独立のとき 4 -1-s F A 点Pを△OAF の辺 AF の内分点と考える。 0 E ith B 点PをOBEの辺BE の内分点と考える。 1次独立であることを 述べる｡ ① または②に代入する。 と ま 2 Po 綾

この問題を解く時、作用線の位置は数学の内分点外分点の位置を求める公式を用いて求めるのですか？

127. 剛体にはたらく力の合成 力の作用線を図示せよ。 また, (1) (3) AL A 20 N 20 N 0.40m B 20 N 1.5m NE 0.80m 次の(1)~(4) について, 剛体の各点にはたらく力の 合力の大きさを求めよ。 (2) 40 N 20N C (4) A 50 N 15 N A 0.90m B 20 N 20 N 1 B E

●中線ALはなぜ(３分のa，3分のb)なんですか？？ ●中線BMを２:１にない分する点の座標の分子は -c+2(a+c)ではないのでしょうか？？ また中線CNでも同じ考えです

nb 2 ・mb n L(0, 0), M(a+c, b), N(azc, 1/2) 2 2 よって, 中線 AL, BM, CN を2:1に内分する 点の座標はそれぞれ −c+(a+c) 2+1 a b (-3/2, 3/3), (0. 9 , 0+6 2+1 c+(a−c) 0+b\ となり, 一致する。 2+1 2+1, すなわち, △ABCの3つの中線は1点で交わる。 (-c, 0) B N A(a, b) M ( (c, 0) C 18 3章 EX [図

解の上から3行目 分子のX＋2 と Ｙ＋1 が何故足し算なのか分かりません

例題2 考え方 線分BC 解 (S.1)D (S-C) 8 点A(-1.3) に関して、点B(21) と対称な点Cの座標を求めよ。 線分BCが点Aになることを用いる。 D620 点Cの座標を(x,y) とする。 点Aは,線分BCの中点であるから, v+1=3 x+2=-1,y+1 2 x=-4,y=5 [点に関して対称な点の座標] 2 したがって, よって, 点Cの座標は, (-4, 5) AASTSaill C(x,y) A(-1,3) 0 B (2, 1) x

問題5の内分点の座標についての中点Ｍがよく分かりません！ わかる人いますか？

15 平面上の内分点ならびに外分点の座標の公式をまとめましょう。 <内分点の座標について> 2点A(x1,y) B (x,y2) を結ぶ線分ABをm:nに内分する点Pの座標は P nx.tmx2 mth. ny₁ + m²/₂ m th 特に、 線分ABの中点の座標は M Q <外分点の座標について> 2点A(x,y) B(x,y2)を結ぶ線分ABをm:nに外分する点Qの座標は -hx, tmx₂-ny + m²Y/₂ m-n m-h

数学B 平面上のベクトルです。なぜPは線分AQを2:1に内分するのかがわかりません。 答えの出し方を教えて下さい！

16 第1章 平面上のベクトル 例題 6 B問題 等式を満たす点の位置 △ABCと点Pに対して、 等式 2PA +3PB+PC = 0 が成り立つとき、 点Pは△ABC に対してどのような位置にあるか。 考え方等式からPの位置ベクトルを表す式を導き, その式からPがある線分の内分点であ ることなどを判断する。 解答ではAに関する位置ベクトルを考えている。 解答 点Aに関する位置ベクトルを考えて、 等式を変形すると -2AP+3(AB-AP)+(AC-AP)=0 整理して 6AP=3AB+AC すなわち AP= 3AB+AC_23AB+AC = 6 ²/1× 3 1+3 よって, 辺BC を 1:3に内分する点をQとすると, Pは線分AQ を 2:1に内分する点である。 B1Q -3- C

数IIの問題です。 内分点・外分点（三角形の重心の座標） この問題は、なぜ答えが(8.0)になるのかがわかりません。 よろしくお願いします。🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

教p.70 問8 131 次の点Aに関して, 点Pと対称な点Q の座 (S 標を求めよ。 (1) A(3, 2), P(−2, 4) 点Qの座標を(α, b) とすると, 線分PQの中点 が点Aであるから 4+6 2 -2ta=3, = 2 よって a=8, b=0 であるから, 点Qの座標は (8,0) 18 (E (8-