数II 図形と方程式の問題です。 画像の解き方をしました。 別の解法がありそうですがそれが思いつきません。 （最終的な解は合っています） 教えていただけたら幸いです。

14 円 x2+y2 = 20 に接し, 直線 2x+y=10 に垂直な直線の方程式を求 めよ。

なにが違うのか教えてください。

16 ✓ 255 次の曲線の, 与えられた点から引いた接線の方程式と接点の座標を求めよ。 ~(1) 4x2+y2=4, (√5,2√5) +(3) (3)28x (35) x2 ✓56円 *256 楕円 + 12 x2 4 *(2) ²²=1, (2, 3) -=1 上の3点A(30) B(02) P を頂点とする△APBの面

色々組み合わせなきゃいけなくて意味わかんないです教えてください

5 右の図の四角形AP OC 3です なさい。 右の図のように長さSの線分ABを直径とする 半円Cがあり、 線分ACを直径とする半円Dがあ る。点Bから半円Dに接線をひき、接点をPとす る。 ABと直線APとの交点のうち、Aと異なる ほうをQとし、ABと直線BPとの交点のうち、 Bと異なるほうをRとする。 このとき、次の各問 いに答えよ。 (1) 線分BRの長さを求めよ。 (2) 線分APの長さを求めよ。 (3) △CQRの面積を求めよ。 A R -7- (3) ACQ

(１)の赤線以下の書いてある意味が分からないです y＝1との接点を表しているのは分かるのですが接点の求め方が分かりません、教えてください！

【〔1〕 関数 f(x)=2sin (2x- - πT ♪ 軸方向に +1 について考える。 y=f(x) のグラフは,y=| H に ウ また,y=f(x) のグラフはy軸と点(0, クー だけ平行移動した曲線であり,yの値のとり得る範囲はオカ≦y≦キである。 ア sin |xのグラフをx軸方向 〔2〕 n を整数とする。 関数 g(x)= フはx軸とコ 個の交点をもち, その中でx座標が最も小さい交点の座標は ケで交わる。さらに,xの範囲でこの関数のグラ π F 0 である。 1 サシ nπ x = tanx 2 について考える。tan π x = y=g(x)のグラフは,y=1 ス 1 tanx であることを利用すると, セ tanx (x nπ 2 xキ - のグラフをx軸方向に π だけ平行移動した曲線である。 さらに, 0<x<π, xキ π > の範囲で y = g(x)のグラフは y = tanx のグラフとタ 一個の交点をもち, その中でx 座標が最も小さい交点の座標は π チ である。 解答 Key1 [1] f(x)=2sin(2x- =2sin (2x-1)+1=2sin2(x-1)+1 G よって, y=f(x)のグラフは,y=2sin2.x のグラフをx軸方向に の係数2をくくり出すことが 重要である。 π 6' ♪ 軸方向に1だけ平行移動した曲線である。 に また,-1 ≦ sin2(x-1) ≦1より よって, yの値のとり得る範囲は π 次に f(0) = 2sin(- 2sin (-2) +1=1-√3 3 ゆえに、グラフとy軸の交点の座標は(0, 1/√3) 0 さらに,f(x) = 0 とおくと sin (2x-万 12sin2(x- -1 ≦ 2sin2(x-z) +1≤30がすべての実数値をとって変 化するとき -1sin≦1 -1≦x≦3 3 y=2sin2x-+1 A A 76 x =- 2 一日 π π 0≦x<2πのとき, 3 3 ≦2x- < 1/x であるから 11 π π 7 11 19 3 2x- =- ・π, ・π, π より x = 3 6 6 6 π、 13 y 1 7 π, π 0 x 12' 4", 12 4 したがって, 0≦x<2π の範囲で y=f(x) のグラフはx軸と4個 の交点をもち,その中で x 座標が最も小さい交点の座標は(1) 12

微分の問題について質問です。 解説のマーカーを引いたところが分かりません。 一つ目のマーカーの部分の式はどうやったらこうなるんですか？二つ目のマーカーのところのt^2-2t-6はどこから出てきたんですか？またそれ以降の計算をする意味が分かりません。

例題 2234次関数のグラフの接線 思考プロセス 例題 221 f(x) = x-4x-8x°とする。 **** (1) 関数 f(x) の極大値と極小値,およびそのときのxの値を求めよ。 (2) 曲線y=f(x) に異なる2点で接する直線の方程式を求めよ。 (北海道大) ReAction 接線の方程式は、接点が分からなければ (t, f(t)) とおけ 例題 218 (2) 段階に分ける 曲線 y=f(x) 異なる x=t における y=f(x) の接線が x=t 以外の点で再びy=f(x)に接する。 の方程式とy=f(x) を連立すると (x-t) (xの2次式)=0 x=t 以外の重解 ARES 0-(-x=t (1) f'(x) =4.x-12x²-16x=4x(x+1)(x-4) f'(x) = 0 とすると x = -1,0,4 よって,f(x)の増減表は次のようになる。ゴ y=f(x) 再び接する x -1 0 ... 4 |f'(x) 共 0 +0 0 + YA y=f(x)| f(x) -30V -128 7 -10 4 したがって x=0のとき極大値 0 N x=1のとき極小値 3 -3 x=4のとき極小値-128 -128 (2) 曲線y=f(x) 上の点(t,t-4-8t2) における接線 の方程式は,f'(t) = 4t-12-16t g y-(4-4t3-8t2) = (4t³ - 12t² - 16t)(x-t) y= (4t-12-16t)x-3t+8 + 8t? ① と y=f(x) を連立すると .. 1 x-4x³-8x2 = (4t3-12t2 - 16t)x-3+4 +8t3 +8t² (x_t)^{x2+ (2t-4)x+3t2-8t-8} = 0 ①が曲線 y=f(x) と x = t 以外の点で接するのは x2+(2t-4)x +362-8t-8=0... ②がx=t 以外の この接線は1つの接線に 対して、2つの接点が 応している。 このような 接線を複接線という。 例題 218 Point 参照。 x = tで接するから, xt) を因数にもつ。 重解をもつときであるから, ② の判別式をDとする方式 D 4 D=0 141=(t-2)2-(3t-8t-8)= -2t + 4t + 12 よって, 2-2-60 より このとき②重解は t=1±√7 =24-4-t+2=1√7(複号同順) 2 398 これは, tと異なる。 はない

青チャート　円と直線 ピンクの線を引いてある部分の意味がわからないです。教えていただきたいです。

163 いろいろな lの求め方 y Pl 重要 例題 103円の2接点を通る直線 0000 (5,6)から2+y2=9に引いた2つの接線の接点をP,Q とするとき,直 線 PQ の方程式を求めよ。 基本 102 指針円上にない点を通る, 円x+y=y2の接線であるから,基本方針は基本例題102と同 様。しかし、基本例題102と同じようにPQの座標を求めるとなると,この問題で はかなりの手間。 そこで、次の考え方による解き方を示しておこう (p.137 重要例題 も参照)。 85の P(p,g), Q('g')について,ap+bg+c=0, ap'+bg'+c=0 を満たすとき, 2点P, Qは直線 ax+by+c=0 上にある すなわち, 直線 PQ の方程式は, ax+by+c=0 である。 | 接点の座標を (x1, yi) とし て, 連立方程式 [x2+y2=9 |5x1+6=9 を解くと ●C(a,b) P(p, g), Q(', g') とすると, 解答 接線の方程式はそれぞれ - 傾き m P ( px+gy=9, p'x+α'y=9 点 (5,6) を通るから,それぞれ 5p+6g=9,5p'+6g' =9 を満たし、これは2点P(p, g), Qp',g') 直5x+6y=9上 にあることを示している。 (5, 6) P 3 3 45±36√13 X= -3 0 -61 Q 54+3013 61 と =e (複号同順) C(a, b) したがって,直線 PQの方程式は 5x+6y=9 ニゴ これは常に取り立 円の2接点を通る直線 極線 極 0-0 (x', y') P 検討 この例題の内容を一般化すると,次のようになる。 円x2+y2=reの外部の点(x,y) からこの円に引い PLUS ONE た2本の接線の接点をP, Q とすると, 直線 PQ の方 =0 を作る! すなわち、 程式はx'x+y'y=r2 である。 このとき、直線 PQ を点 (x', y') に関する円の 極線とい い, 点(x', y') を極という(右の図を参照)。 より Q 3章 79円と直線 練習 (1) 点 (2,3)から円x2+y2=10に引いた2本の接線の2つの接点を結ぶ直線の 方程式を求めよ。 (2) αは定数で, α>1とする。 直線l: x=α上の点P(a, t) (tは実数)を通り 円 C:x2+y2=1に接する2本の接線の接点をそれぞれA,Bとするとき, 直線AB は,点Pによらず, ある定点を通ることを示し, その定点の座標を求め 絶対値記 基本例題 103 次方程式 こなること 利点があ めにも よ。 MO [(2) 類 早稲田大 ] p.173 EX 67 AQ

教えてください

文節どうしの関係 次の各文の―― 部の関係を、あとから選びなさい。(同じ ものを二回選んでもよい。) こうはい ① 後輩が話を全く聞かないので、 私はつい怒ってしまった。( +) 3 ②用紙には青か黒のボールペンを 使って書いてください。( ③ 委員長には彼こそがふさわしいと、 誰もが思った。 ) ) ④ 赤い花模様のかさを 電車の中に点 置き忘れた。 ( ⑤ 待ち合わせに遅れないよう、ぼくは 駅まで全速力で走った。( しゅうしょく へいりつ 主語述語(主・述)の関係 修飾・被修飾の関係 並立の関係 エ補助の関係 ) 5点x5

教えてください

組 番 名前 明治図書版 100版 1年総合 [ 文法] 問題用紙 文節どうしの関係・連文節・単語の分類 1 文節どうしの関係 次の各文の線 部の関係を、あとから選びなさい。(同じ ものを二回選んでもよい。) こうはい ① 後輩が話を全く聞かないので、 私はつい怒ってしまった。( ②用紙には青か黒のボールペンを 使って書いてください。 ③ 委員長には彼こそがふさわしいと、 誰もが思った。 ( ) 3 文節どうしの関係、単語の分類 次の 文章を読んで、あとの問いに答えなさい。 カラスは人との接点が多い。日本で よく見かけるのは、ハシブトカラス とハシボソカラスだ。カラスは、 ごみ をあさる人をおそうなど“迷惑な行為 をすることもあるから、悪いイメージ がつく。 めいわくこうい しかし、それはカラスだけの責任だ ろうか。人に居場所を奪われたカラスが、 生きるために人里近くで暮らさざるを えなくなった結果ではないだろうか。 5 ④ 赤い花模様のかさを 電車の中に点 置き忘れた。 ⑤ 待ち合わせに遅れないよう、ぼくは 駅まで 全速力で走った。( ) カラスを ア主語述語(主・述)の関係 しゅうしょく カラスは悪くない。さあ、 よく観察して、共存するための方法を 考えてみようではないか。 イ修飾・被修飾の関係 へいりつ ウ並立の関係 エ 補助の関係 線部①~③の文節どうしの関 係と同じ関係のものを、あとから一つ ずつ選びなさい。 2 連文節 次の各文の線部はどんな 文の成分になっているか。 あとから一つ ずつ選びなさい。 ()☹( 5点x3 ① 彼女の目に浮かんだもの、それは感 なみだ 動の涙だった。 2 小学校のときの先生が、 心温まるメ ッセージをくださった。 ここち 心地よい波音を聞きながら、ぼくは 眠ってしまったようだ。 ⑨ 午前中は暖かかったが、午後になっ て急に気温が低下した。 (3) 5点x5 ア 草花に水をたっぷりやる。 大事な点をメモに書いておく。 ウ馬の走りは速くて美しい。 エ楽しい時間はすぐに過ぎる。 ② 線部A~Eの文の成分をあとか ら選びなさい。(同じものを二回選んでもよ い。) ( B( A C() D E ア 主語 イ述語 ウ修飾語 ⑤ 制服の廃止に賛成した人は、ほんの エ オ独立語 接続語 わずかだった。 () 線部ア~オから、活用がない自 ア主部 イ述部 ウ 修飾部 立語を二つ選びなさい。 エ接続部 オ 独立部 ( )( ) 5点x2 5点x5

398（2）の問題です。 解答の最後の方に、 《接点Aのx座標が0であるから、接点Bのx座標は2》 と書かれてあるのですが、 接点Aと接点Bの見分け方が分かりません。 xの値が小さい方が接点A、大きい方は接点Bですか？

*398 曲線 y=x-3x²-9x+8上の点A(0, 8)における接線をlとする。 (1) lの方程式を求めよ。 (2)この曲線の接線には, l に平行なもう1本の接線がある。 その接点Bの x座標を求めよ。 キが最小となるも

この問題の解き方を教えてください

2-5 解答 k=1のとき重解はx=-1, k=4 のとき重解はx=2 つく2 64 2次関数y=x2+mx+m+3のグラフがx軸に接するように,定数の値を定めよ。 また,そのときの接点の座標 D- を求めよ。 → 解答 (1)=2のとき (1,0), m=6のとき(30) 3)=0