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Mathematics Senior High

この問題の(2)の解説をお願いしたいです!

基礎問 112 道の数え方 (1)右図のような道をAからBまで行くこと を考える。 (i) 最短経路の数はいくつあるか。 (i)(i)のうち, Cを通るものはいくつある A か。 (2)右図のように p, qが通れない道をAか らBまで行くことを考える.最短経路の数 はいくつあるか. q p A (1)たとえば, 右図の色の線で表される道に ついて考えてみましょう. この道をタテ, ヨコで分割して一列に並べると|,, 一, D 精|講 1,-, 1, -, ーとなっています. 他の道も「一」 A 5本と「|」3本を並べかえたものになります。 一例として, A→D→Bと 外の辺をまわる道は||| ーと表せます。 よって, 105で学んだ 同じものを含む順列で片付けられます。あるいは, 8個のワクロロロ00 ロロロ のうち,「|」を入れる3か所を選ぶ(&Cs) と考えれば, 組合せでも 計算できます。 (2) 道が欠けているとき (通ってはいけない道があるとき)の考え方はいろい ろあります。ここでは2つ紹介します。 解答 (1)(i) 「|」3本, 「一」 5本を並べると考えて, 8! 8.7·6 -=56 (通り) (&C。でもよい) 5!3! 3·2 (i) Aから C, およびCからBの最短経路の数を考えて、 3! 5! -X -=3×10=30 (通り) 3!2! 同時に起こる場合は積 100

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