Question

はるか

この問題について教えてください。
グラフを書くところまでは分かるのですが、その後の実数解の答え方が何故こうなるのかが分かりません。
aの範囲の取り方と、その個数の数え方について教えてください

例題
8
aを定数とするとき, 方程式
で -3x?ーa=0
の異なる実数解はいくつあるか。aの値によって分類せよ。
考え方 方程式 f(x)=a の異なる実数解の個数は,関数 y=f(x)のグラ
( フと直線 y=a との共有点の個数と一致する。
解
与えられた方程式は,
-() 定数aを分離して,
x-3x?=a
f(x)=a の形にする。
2 数
と変形できるから,異なる実数解の個数は, y=x°-3x° のグラ
x+1 について、次の
フと直線 y=a との共有点の個数に等しい。
ここで,f(x)=x-3x? とおくと,
f'(x)=3x°-6x
=3x(x-2)
x
0
2
f"(x)=0 とすると, x=0, 2
f(x)
0
f(x)の増滅表は右のようにな
f(x)
極大
0
極小
-4
る。
したがって, y=f(x) のグラフ
は,右の図のようになる。
|y=x-3x
よって,与えられた方程式
a>0
x°-3x2-a=0
の異なる実数解の個数は,
0
2
13
a=0
x
-4<a<0
-4<a<0 のとき,
a=-4
3個
4
a=-4, 0 のとき,
2個
aく-4
a<-4, 0<a のとき,
1個

微分 微分係数 実数解

Answer 1

piss

「実数解の個数はグラフとy=aとの共有点の個数に等しい」のでグラフが書けたのであればあとはグラフを見ながらその交点個数が変わるところに注意して場合分けを行えば良いです。

Answer 2

Um

解の個数が変わるところを基準に、模範解答にもある通り、y=aと曲線の交点が解の個数ですよ。