わかる方教えてください。

問題2(2階ODE) 微分方程式の解が任意定数を含むとき,これを一 般解とよび,任意定数を特別な値として得られる 解を特殊解あるいは特解とよぶ。 以下の微分方程式が()内の一般解をもつことを 確かめよ、但し (C,,C,, A,6) は定数とする。 (1) = - (z() = C,sint + C,cos t) (2) = -I (z(t) = A sin(t + 6)) (3) 時刻t=0でのェと主の値が、それぞれz(0) = 1,(0) = 0のとき,(C1,Ca, A,6) を決定し、(1)(2) それぞれの特解を求めよ。 (4) (1)(2) の一般解は一見異なる式表現であるが、 実は等価である。このとき(C,Ca)と(A,6) の間 に成り立つ関係式を導け。

(a)の解き方を教えてください🙇‍♀️

八の模式図。 5 次週までのレポート課題 課題4.1 放射性同位体の崩壊に関する微分方程式は dN =-AN dt (4.19) で与えられる。 (a) N(t) = e^t と置いたとき、式 (4.19) を満たす入の値 を求めよ。 (b) 積分定数をCとしたとき、N(t) =D Ce* も式(4.19) を満たすことを確認せよ。 3 (c) 初期条件 N(0) =D No としたとき、 N(t)を Noと Aを 用いて表せ。 4 2仮に雨粒の速度が mglyよりも大きくなると、 重力よりも空気抵 抗の方が大きくなるため、雨粒の速度は減衰し結局v= mg/y 落ち着 く。 3このように、積分定数を含む微分方程式の解を一般解という。 4このように、初期条件を満たすように積分定数を与えた微分方程式 の解を特殊解という。 動 三解 14

1枚目の問題を、2枚目の(2)と同じ解き方でやったら、3枚目のようになりましたが、ここから先が分かりません。 もしかして このやり方では解けないですか？

式 方程式の整数解3) 例題 255 また、 ①) 不定方程式 57x+13y=1 の整数解を求めよ、 とめて計算 定衣宝不 岡題 254のように特殊解を求めたいが,係数が大きいため実際に値を代入して求める のは困難である。そこで,ユークリッドの互除法を用いて特殊解を求める。 考え方」 おつmlo 方程式 57x+13y=1 ①の係数 57と13について 解答 … ユークリッドの互除法を用いる。 真 57=13×4+5 より, 57-13×4=5 13=5×2+3 より,13-5×2=3 5=3×1+2 より、 3=2×1+1 より, 5に④を代入して, この万3-(5-3×1)×1=1 して特殊3×2-5×1=1できる これに3を代入して, 2 39+x さま不太一 …の 5-3×1=2 abeea 3-2×1=1 もので、 後は先と同に )2) T )2s ) 230 I 38 250 の形の特殊 が となる 2 1a (13-5×2)×2-5×1=1 この方。 13×2-5×5=1 これに2を代入して, 13×2-(57-13×4)×5=1 自 の のこ x=-5, y=22 が 57×(-5)+13×22=1 …6 (証明したがって, D-6より, 57(x+5)+13(yー22)=0 57(x+5)=13(22-y) の 57 と 13 は互いに素であるから, x+5は13の倍数となる. したがって,kを整数として, x+5=13k,すなわち, これを⑦に代入すると, 57k=22-y より, y=-57k+22 しよって, 求める一般解は, ら se-d ,e8a=sJコ x=13k-5, y=-57k+22 (kは整数) 1-d1- のの解の1つ を代入すると。 1aPas-(31eー(d88+8- dE8+8- - x=13k-5 57×13k=13(22-y)

この真ん中の式の左辺から下から三番目の左辺への計算が分かりません。教えていただけますでしょうか。

a, =2 【特殊解型) an+1 = 3a, -2 両辺から1を引K 3a, -2-1= 3(an - 1) 【等比数列) an+1 -1 = 3(an - 1) あとは等比数列の 公式につっこむだけ 【一般項の公式) -1= (a - 1).37-1 a, =2を代入 an = 37-1 +1 一般項が求まる

258の問題の解き方を教えてください😓

解答の意味が分からないので分かる方がいたら是非教えてください。 特にラインを引いた、特殊解が何とかと言うところが意味不明です。 東進にいらっしゃる長岡先生の授業を受けていたのですが、ここの部分が全く理解できないので、数学の得意な方が教えていただけるとありがたいです

る(1) カー1, のュー3g十27 ニン

特殊解x=を求めるためになんと置けばいいですか？ 教えて頂きたいです😢

(5)(6)についてです。(5)は減衰振動、臨界減衰、過減衰の各方程式に特殊解を加え、初期条件に従って解けば良いのでしょうか。(6)もよくわかりません。よろしくお願いします。

2x+5y=3の整数解は x=-2n+3とx=5n-6であってますか？

等比数列型の二式を解くと写真のような式になるのは何故ですか？

次の滞化式で定義される数列 {ag。} の一般項を求めよ. (1) q =1, g。 =ニ3。 grっ一2g。エュー 8og。 ニ0 (2) ニー2. go 7。 qrっ2一3 十2g。 0 (3) qム=1. go 5 grゥ一6gヵrm 十9g。 =テ0 隣接3項問型 gi+>二por 十 gg。三0 最初に, g。+2 三 2。 ga+ューッ, qゎ1とした特性方程式 >2 十pz十9三0 を解く. この特性方程式の解の種類により, 大きく 2 パターンに分類される. 基本的には, 2 つの異なる特殊解 w。 3 が求まり. Gaっ 一 びGヵ+ュ1 ー (CTュ ー od) 2 つの等比数列型 1 ーーデーーデーー ーー ーー に帰着する. G+s 一 gaュー O(oa+ューー 2) 則 [we キ8の場合] 等比数列型の 2 式をそれぞれ解くと 1 gsHューoop 三(2一eo1)・7トーー ーー① az+ュー /2o。 三 (gz 一 2qg1 )・ ACE⑨ ここから, 差① 一 ⑧ を計算して ga。+」 を消去 する. [特に o ー 1 の場合] ①は gz+ューg。 三(g2 一gi)・9"ー+ [階差数列型] ただし,e = 1 の場合も差を計算して o+」 を消去する上の方法のほうが楽である. 図 Iwニ8の場合] ①, ⑨ともに ga+> 一 ogaュー Q(Ga+ュー os) これを解くと qヵ+ュー eax 三 (gs 一 cgi )・o"ー [指数型]