Question

ゲスト、

2x+5y=3の整数解は
x=-2n+3とx=5n-6であってますか？

Answer 1

りゅう

どちらもx＝になってるので、判断できませんでしたが、

x=-2n+3とy=5n-6のとき
n＝0のとき、x＝3、y＝-6で
左辺＝6-30≠3で成立しないので不適です

y=-2n+3とx=5n-6のとき
これだと正解です。一応下に解答載せましたので良かったら確認してみてください。
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参考までに
2x＋5y＝3
特殊解から 2(-1)＋5×1＝3
上式－下式より
2(x＋1)＋5(y-1)＝0
2(x＋1)＝-5(y-1)
2と5は互いに排反より、整数kを用いて、
(x＋1)＝5k
(y-1)＝-2k
つまり、x＝5k-1、y＝-2k＋1
k＝n-1と置き換えると
x＝5n-6、y＝-2n＋3

Answer 2

鶴の恩返し

x=5n−6、y=−2n＋3　になりました