この問題、hの範囲は考えていますがrの範囲は考えなくてよいのですか？ どなたか教えて下さい。

107 図形と最大最小 h, 微分積分 半径1の球面に内接する円柱について考える.このような円柱の高さを (1)んで表せ 底面の円の半径を、体積をV とする. (2) Vの最大値を求めよ. が成り立つ、したがって, r = 解答 (1) 図の三角形OAB に三平方の定理を用いると +(1/2)=1より、ニゲ 4-h (長崎大) 4 4 √√4-h² O 2 (2)(1)の結果を用いると, V = r²h=π- 4-h² 4 h=(4-h²) h 2 B ここで,f(n)=(4-1)n=(4h-h) とすると, f'(h)=(4-3h²)=√3h+2)(√3h-2) 条件より, 0くん<2であり, この範囲における増 減表は右のようになる。 球面の半径が1 (直径2) であるから,0くん<2であ ることにも注意して考える 2 h 0 ... 2 3 2 以上より,Vはん=- で最大になり,最大値は, [f'(h) + 0 √3 九 2 4√3 f(h) > 最大 4- = -π √3 9 解説講義 f(h)=(4-h²)hh= を代入した 2 √3 2次関数の最大最小問題では「頂点」と「定義域の端の値」に注目した.3次関数の最大 最小問題では「極値」と「定義域の端の値」に注目してみるとよい。ただし,2次関数のと きと同じように、定義域をきちんと確認しないといけない. 本間では,円柱が半径1の球面 に内接しているので,高さんは0くん<2である. このような定義域(範囲の制限)のある関数の増減表を書くときは、定義域の左端と右端 が入る欄を用意して書くことが一般的である.また,増減表の3行目の矢印からんの ときにf (h)が最大になることが読み取れるので, グラフを描く必要はない. 文系 数学の必勝ポイント 3次関数の最大最小問題 √3 「極値」と「定義域の端の値」に注目する

2つ質問あります。 ①（1）でなぜ青線以下を書く必要があるのでしょうか？ ②（2）の答えがOABCの内部とありますがr+s+t=1なのになぜ取れるのでしょうか？r+s+t=3とかではないのですか？

236 四面体 OABC がある。 実数 r, s, tが次の条件を満たすとき, で表される点Pの存在範囲を求めよ。 1 (1) rts+t=1/21, r20, s≧0, t≧0 3 (2) r+s+t<1, r>0,s>0.t>0

最後の三平方の定理でどこから4√2がでてきたのですか？

(2) 球面Sの中心から+(A) 小 平面 ABCに下ろした垂 08 線と平面 ABCの交点を大量 Hとする。このとき, AOAH, △OBH. 0.001) △OCH はいずれも ∠H=90° の直角三角形で A あり OA=OB=OC, OH は共通 C H B' であるから △OAH=△OBH=△OCH よって AH=BH=CH ゆえに,Hは円 Tの中心と一致する。 A よって, △OAH において, 三平方の定理によ エ OH=√(4√/2)2- (3√3) 2 =√√5 J

ベクトルの問題です。 問題（３）の解説冒頭で、OH < 1だから、、、 と定義づけられる理由が分かりません。 解説お願いします💦 ※（１）〜（３）の問題、解説を写真に載せています。

座標空間内に,球面 C:x+y+z=1 と直線があり, 直線 1は点A(a, 1, 1) を通り, u = (1,1,1) に平行とする.また, 4≧1 とする. このとき, 次の問いに答えよ. (E) A 1上の任意の点をXとするとき,点Xの座標を媒介変数t を 用いて表せ. (2) 原点Oから1に下ろした垂線との交点をHとする.Hの座 標をαで表し, OH をαで表せ. (3) 球面Cと直線が異なる2点P, Qで交わるようなαのとり うる値の範囲を求めよ. (4)(3)のとき,POQ=となるαの値を求めよ. ところまで

高校入試の問題です 答えをなくしたので教えていただきたいです、、、！(´；ω；`) (1)は解けたのですが、(2)はどうしても画像の私の解答の続け方がわからなくて、(図の正面側のQの軌道がどうなるのかがわからなくて、(でもこの軌道の長さと弧EQ1と弧EQ2の長さの和がUの周... Read More

1辺の長さが6cmの立方体 ABCDEFGH と, 辺 AE を 202 直径とする球面Sがある。 面 EFGH上にある点Pに対して, 線分AP と球面 Sの交点のうちA以外のものをQ とする。 ただし, PがEと一致するときは QはEであるとする。 B 6 E cm 〈灘高〉 解答 別冊 P.135 H F (1) 図の斜線部のような, Eを中心とし, F, Hを弧の両端とする おうぎ形を考える。 点Pがこのおうぎ形の周と内部を動くとき, 点 Qは球面上の図形Tの周と内部を動く。 (i) Tの周の長さを求めよ。 (ii) Tの面積を求めよ。 (Ⅲ) 線分 PQ が動くことのできる部分の体積を求めよ。 (2)点Pが三角形 EFHの周を1周するとき, 点 Qは球面上の図形Uの周を1周する。 ひの周の長 さを求めよ。

⑵教えてください〜

の方程式を ( 練習 (1) 球面 x2+y2+z²-4x-6y+2z+5=0 と xy 平面の交わりは,中心が点 ② 78 半径が の円である。 (2)中心が点 (-2, 4, 2, 2つの座標平面に接する球面Sの方程式は である。また,Sと平面x=kの交わりが半径30円であるとき,k=で ある。 p.151 EX52

√3がどこからでてきたのかわかりません……というか何をしているのか式からわかりません 教えてください

A 3 実数x, y, z が次の条件をみたしながら変化する とき, w=π+y+2の最大値・最小値を求めよ。 ただし, 最大値・最小値を与える x, y, zの値は求めなくてよい。 (1) 22+y^2 +22=1 (2)2 +2y2 + 2x2 = 1

空間図形、球体とベクトルの問題です。 この大問2なのですが、正四面体APQRの形に全く見当がつかなかった場合、APの長さをベクトルを使って気合で求めることはできますか？ 自分ではやってみたのですが辿り着くことはできませんでした…

例題 10 ① 三角錐 OABC があり、 OA=OB=OC=2, BC=CA=AB=1 とする. 辺 OB, OC 上にそれぞれ点P,Qを l=AP+PQ+QA が最小になるようにとる. (1) Zの最小値を求めよ. IP (2) 三角形 APQ の面積を求めよ. A (3) 三角錐 OAPQ の体積 V」 と元の三角錐 OABCの体積Vとの比の値を求めよ. B (早稲田大) ②Sを半径1の球面とし, その中心を0とする, 頂点Aを共有し, 大き さの異なる2つの正四面体 ABCD, APQR が次の2条件をみたすとする. 点 0, B, C, D は同一平面上にある. 点 B, C, D, P, Q, R は球面 S 上にある. このとき, 線分AB と線分 APの長さを求めよ. (大阪大) 考え方 11 展開図を利用して考える. ② 平面 BCD, 平面 ABO による切断面を利用. 【解答】 ① (1) 右の展開図において, △OABS△ABE. OA AB AB BE BE=/12 2 2 1 E F 1 △OEF∽△OBC. A A' M EF OE BC OB 12 1 EF= B 1 C . AP+PQ+QAAA'-1+3+1-11. (2)Iが最小になるのは P=E, Q=F のときだから, AM-√1-(3)√5-11 8 AAPQ=12.AM-EF=1.155.3 3,55 284 64- (3) A から OBC に下ろした垂線の足をHとすると, 1. AOEF.AH 3 V-1.AOBC-AH 3 ・△OBCAH 9 =(x)=16 OE OF OB OC (答) E(P) A M (答) F(Q) P(E). Q(F) C A (答) H B

(2)の(ⅲ)について質問です(今年の共通テスト数ⅠA大問3です)赤線部を引いているところについて質問なのですが、なぜ直線DEが平面ACFDに垂直なら直線ACと直線DEは垂直であると言えるのですか？直線と平面の垂直になる条件とかがよく分からないので教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

数学Ⅰ 数学A 第3問 (配点 20) 6点A, B, C, D. E. Fを頂点とし,三角形ABC と DEF, および四角形 ABED, ACFD BCFE を面とする五面体がある。 ただし、 直線AD と BEは平行 でないとする。 以下では,例えば, 面 ABCを含む平面を平面ABC, 面 ABED を含む平面を平 ABED, などということにする。 D B E 参考図 F (数学Ⅰ. 数学A 第3回は次ページに続く。)

（3）です。 半径をrにしたら、中心の座標も（r、r、r）になるのが納得できません。🌀🌀 解説をお願いします🙇🏻‍♀️

(1)点(-4,7-3)を中心とし,xy 平面に接する球面 (2)点(2,1,0)でxy平面に接する半 径3の球 面 *(3) 点 (1,4,5)を通り、3つの座標平面に接する球面