Question

めー

√3がどこからでてきたのかわかりません……というか何をしているのか式からわかりません
教えてください

A 3
実数x, y, z が次の条件をみたしながら変化する
とき, w=π+y+2の最大値・最小値を求めよ。 ただし,
最大値・最小値を与える x, y, zの値は求めなくてよい。
(1) 22+y^2 +22=1
(2)2 +2y2 + 2x2 = 1

(1)
=
1
1
=
・アー
IC
Z
とし
a (0≦a≦*) とおくと,w=
となる。
→
←
←
のなす角を
COS a
1=2+2+2=1より,アの終点は単位球面
←
→>
上の任意の点を動くので, a, pのなす角は
0≦a≦の任意の値をとる。よって,
-1 cos a ≤1 ↔ -ap≤w≤ap
ただし, 左の等号はαのときに,右の等号は
=0のときに成立する。 したがって,
最大値:3,最小値: -/3......劄
(2) =
↑
X
=
2y とし、言っすのなす
√2 z
√√2
角をBOMB) とおくと,
W =
.
q =
cosβ となる。
1より,すの終
171² =x2+(v2y)2+(√/2z)=1より,
点は単位球面上の任意の点を動くのですのなす
角βはOB≦の任意の値をとる。よって,
-1 cos B≤1-ba≤w≤òq
> -√2 ≤ w≤ √2
W
ただし,左の等号はβのときに,右の等号は
B=0のときに成立する。
したがって,
最大値 : 2,最小値: -√2 ......(答)
最大値:√2,最小値:

ベクトル ベクトルの内積

Answer 1

✨ Best Answer ✨

医学科行った獣

少し難易度高めの典型問題でコーシーシュワルツの不等式を用いてmax min を求めるというものです。
私は積の和の最大最小とくればコーシーシュワルツとして頭に入れてました。（コーシーじゃない場合ももちろん考えられるが，まずはコーシーも思いつく必要があります。）うーんと，こんなことを言うのもアレですが，あんまし使ったことはありません。
コーシーの導出はぜひ調べて見てください！

めー

ありがとうございます。調べてみようと思います。