解き方を教えてください！

z+i z-1 WE HA 15. 複素数zが1≦|z|≦2を満たすすべての範囲を動くとき, w=- 平面上を動く範囲を図示せよ。 ただし, z=1とする. ST が複素数 BCD. ( お茶の水女子大)

26(1)ではθの範囲を設定しているのに対し27(1)では定めていないのはなぜですか？

54 重要 例題26 4 2 点zが原点を中心とする半径rの円上を動き, 点wがw=z+-を満たす。 a² の表す図形 (1) 2 (1) r=2のとき,点wはどのような図形を描くか。 (2) w=x+yi (x, y は実数) とおく。 r =1のとき, 点wが描く図形の式をx、 を用いて表せ。 w=2+- 指針▷ と が同時に出てくる式には, 極形式z=r (cos0+isin() を利用するとよい。 2 1 =1 (coso-isine) により、式が処理しやすくなることがある。 r 去して, x,yの関係式を導く。 それには sin'0+cos20=1 を利用。 ILO 4 |= 2 (2) zを極形式で表すことにより, x,yは0を用いて表されるので, つなぎの文字0を消 JELUTO 解答 z=r(cos0+isine) (x>0,0≦0 <2π) とすると 4 w=zt- [] =r(cos 0+isin0)+(cos 0-isin 0) 円 重要 25 日本基 4 =(x+1) coso+ (r-121) sine (1) r=2のとき.①から w=4cos専平さ 0≦0<2πでは-1≦cos0≦1であるから -4≤w≤4 したがって,点は2点-4, 4を結ぶ線分を描く。 n z=0 1 <= = 2²²1²222² 2 ={cos(-6)+isin(-0)} 虚部がなくなるのでこの とき は実数である。 参考 (2) 点wが描く図形

(数III) 無理関数を習ったのですが、先生の講義、とくにノート波線部がよく分かりませんでした。 ルートの中身が０以上と言えるのはyが実数と初めに定義しているときではないのですか？ つまり、a>0, y実数 のとき ax≧0 ではないのかなーと思いました。 自分の√の理解が... Read More

££R*X Y = √ax a>O OYE ax≧0から y = √√ax ⇒ 4². a (両辺ともに0以上) O x20, y≤0 = x (x = 0, y ≤0) y = √ax X x= 50/0

東大の複素数の問題です。 手の付け方が分からないので教えていただきたいです🙇🙇

8 14. 複素数z.wの間にw=zなる関係があり、複素平面において点z は4点 1+i, 2+i,2+2i 1+2iを頂点とする正方形の周上を動くものとする. このとき,複素平面において,点wの描く軌跡を図示せよ. (東京大・改)

iの2乗＝－1ですが下の下線部の始めに－が付かないののはなぜですか？教えてください。

至 例題21 56 例題 p.35 基本事項 100000 2点A(2-i), B (5+5i) について,次の点を表す複素数を求めよ。 You (1) 線分 AB を1:2に内分する点C, 外分する点 D + s[i5-sl (1) (2) 2点A,Bから等距離にある虚軸上の点E (3) CDE の重心G

ここの問題なのですが、どうして6iが2つになるのか教えてほしいです💦

(3) (2+31)²61 to² 2₁? (4) (3+4i)(3-4i) = 3² (4c)² =-27-47² = 4+87² +9=² = 4 +6₁ +6i +9₁² =4+87+9(-1) {4+98-1)} (6+6); - 5+121 =-4+81-9 =-5+8: a+bi, a-bi 互いに共役な複素数という。 27-4(+) = 31

この問題で、答えは等比数列の和で考えているのですが、和ではなくただの等比数列で考えることはできないのですか。 教えていただけると助かります。よろしくお願いします。

80 第1章 複素数平面 Check 複素数で表された数列の和 図のように,複素数平面上の原点をP とし, Po虚軸 例題27 から実軸の正の方向に1進んだ点をPとする。 次に、点Pをだけ回転して向きを変えて、 π 4 進んだ点をP2とする. 以下同様に,Pmに到 P2 Pol PV2 1 だけ回転して前回進んだ距離の √√2 実軸 達した後, sagat - 進んで到達する点をPn+1 とする. このとき, 点P10 が表す複素数を √2 求めよ. (日本女子大) |考え方 PoPio=OPio = PoPi+PiPz+PzPs+P3P++・ +PsPo+PsP10 となる。 また, P&Pk+1 = OP +1' となるベクトル OP k+1 を考えれば,8+I |- PatPet=0Pw+"'" は P&Pari= Pat'を原点Oのまわりにこだけ回転して、 したベクトルである。 (3E+1)- ■解答 与えられた図において、 200 PoP10=P0P₁+P₁P2+P₂P3++P8P9+P9P10 点Pは原点Oと一致しているので, PoP10=OP10=PoPi+PiPz+P2P3+· ・+PgP+PP10 PoPi=OPi であるが、 次に,P&Px+1=OP k+1となるベクトル OP k+1' を考えると, ここではそのままにし OP10 = OPY'+OP2′'+OP3′' + +OP,+OP 10' ておく. ここで,点P10 を表す複素数を 2 10 とし, 点Pn'′ を表す複 素数をzn' とすると 710=21'22'23'+..+29' +210' 虚軸 また、OPad は OP at'を原点Oのまわりにだけ回転 T して 1/12倍したベクトルである。 (0niai0209) 4 P+2 4 Px+1 α=- COS I したがって, 1/12(cos a fisin 44 とおくと, Pi ●P+1 Prad Zk+1' =Qzh' となるので 0 実軸 Zk' = azk-1' = a(azk-2') =1/100 √2 (cos 4+ isin) =a²(azk-3') は,原点〇のまわりに =a²-¹z₁ だけ回転し, √2 倍する複素数を表す. _²₁'(1-α¹⁰) より, Z10=z''+uzi'+α'z''++αzi' 1-a 初項21,公比α(α=1), 項数 10 の等比数列の和 a= HOODA 4 826] -0. JAL 135430+DM A & J ***

なんでこれがわかると、実軸、虚軸に垂直で言えるんですか？

44 (1) 2=x+ yi (x, yは実数)とおくと 2=x- yi よって,2+2=2から (x+yi)+(x- yi)=2 10-0- ゆえに x=1 したがって,求める図形は, 点1を通り実軸に 垂直な直線である。 T 1S 別 2+=2からエ+2-1 2 また, 2点2,2は実軸に関して対称である。 よって, 2点2, るを結ぶ線分の中点が常に点1 であるから,求める図形は, 点1を通り実軸に 垂直な直線である。 (2) 2=x+yi (x, yは実数)とおくと SA 8AN 2=x- yi よって,z- 2=2i から (x+ yi) (x- yi)=2i yi=i ゆえに よって ソ=1 したがって,求める図形は,点iを通り虚軸に垂 直な直線である。 ロ山ムカ

21、22、23の解説をお願いします

1+/3i 21 を計算することで, sinと cosの値を求めよ。 1+i 12 12 π 22 点々を原点の周りに今だけ回転したのち, 実軸の方向に1,虚軸の方 2 向に1だけ平行移動した点がzに一致するような複素数zを求めよ。 ●*23 複素数平面上で O(0), A(1+/3i) とする。点z=4-2/31を直線OA に関して対称に移動した点を表す複素数を求めよ。

赤い印のところはP,Qをなんでこのように置くのでしょうか？ 数3の黄チャートの基本例題3番です。

3点A(5+4i), B(3-2i), C(1+2i)について, 次の点を表す複素数を求め 12 基本例題 32点間の距離 OO00 (1) 2点A, Bから等距離にある虚軸上の点P (2) 3点A, B, Cから等距離にある点Q D.9基本事項 CHARTOSOLUTION OTTU AB=B-a 18-al=lp+qil=/が+ 複素数平面上の2点A(α), B(B) 間の距離 B-a=p+qi (p, qは実数) のとき (1) 虚軸上の点を P(ki) (kは実数) とおき (2) Q(a+bi) (a, bは実数) とおき AP=BP AQ=BQ=CQ 解答 (1) P(ki)(kは実数) とすると 「んは実数」の断りに AP=|ki-(5+4i)P=(-5)+(k-4) =(-5)?+(k-4)?=ピ-8k+41 BP=|ki-(3-2i)P=(-3)+(k+2) =(-3)?+(k+2)?3Dピ+4k+13 *A P 0 B AP=BP より AP=BP? であるから -8k+41=Dk?+4k+13 *AP20, BP20の AP=BP → AP* これを解いて 7 k= 3 したがって,点Pを表す複素数は (2) Q(a+bi)(a, bは実数)とすると AQ=(a+bi)-(5+4i)}=I(a-5)+(b-4)i? =(a-5)?+(b-4) BQ=(a+bi)-(3-2i)f=I(a-3)+(6+2)i =(a-3)?+(b+2)? CQ=(a+bi)-(1+2i)f=I(a-1)+(6-2)i平 =(a-1)?+(b-2)? AQ=BQ より AQ'=BQ° であるから 合 「4, bは実数」 の目 重要。 (a-5)?+(b-4)?=(a-3)?+(b+2)。 0 整理すると a+36=7 BQ=CQ より BQ"=CQ? であるから の B (a-3)?+(b+2)?=(a-1)?+(b-2)? 整理すると 0, 2を解くと したがって, 点Qを表す複素数は PRATICE. a-26=2 **ャキ..(2 inf AABC は4C: の直角(二等辺)三角 あるので, 求める点 a=4, b=1 4+i