線形代数の逆行列の範囲での例題の一部です。 マーカーで示した、この式変形はどのように行うのでしょうか。

1 について、次の問いに答えよ。 2 1 A= } x=C) X 12 x (1) AX=kX となる定数ん, xの値を求めよ. 1 (2)(1)で求めたxの値をx1, X2 として, P= X1 1 とす X2 るとき,P-'APを求めよ.ただし,Xi<x2 とする。 -6 )x (( IY) k 0 kX=kEX 0 &Xと考える。 k. 21 1 (1) AX=kX より, 1 2 x x 2-k 1 lo) ニ 1 2-k 2-k B= 1 とおくと,4キ0 のとき, 1 2-k/

逆行列の問題です。 マーカーで引いた部分の余因子間違えてますよね？

例題10-6(余因子行列と逆行列) 次の行列の逆行列を余因子行列を利用して求めよ。 1 0 2 A 0 1 0 3 -1 11 「解説 逆行列の求め方として掃き出し法があった。 逆行列の計算と に余因子行列を利用した方法もよく使われる。 特に3次以下の場合 し法よりも余因子行列を利用した方が計算ミスが少ない。 ただし, なると行列式の計算がたいへんになるため掃き出し法が望ましい。 解答 |A|=1+0+0-6-0-0=-5キ0 次に,9つの余因子を計算し余因子行列を求める。 1 0 0 0 =1, Aiz=(一1)!+2| TI |3 0 =-3, A2i=(-1)*+1 1 An=(-1)+! 1 =0, 11 0 1 A3=(-1)!+3 3 2 ニー2 -1 11 1 2 1 A2=(-1)2+2| -5, A2s=(-1)+31 1 0 =1 3 3 0 3+1 Aai=(-1) 1 2 1 -2, As2=(-1)3+2| 0 =0, As=(-1) ニー 0 Ai A21 A3 よって,行列 A の余因子行列は, A=| A12 A2 A2 0 A13 A23 Ass, -3 したがって, 1 -2 -2 1 2 1 A-1=- A = 0 -5 0 5 0 |A -5 5 -3 1 3 -1 -1 類題10-6 m 次の行列の逆行列を余因子行列を利用して求めよ。 2 4 1 A=| 1 -2 11 0 5 -1) II 2

線形代数学行列と行列式に関する問題です。ファンデルモンドの行列式。 (3)、(4)できるかもしれません。とりあえず、(1)と(2)お願いします。

7以下のn次行列 A,を考える。 1 1 1 T1 T2 En 22 A。 1 ,n-1 2-1 (1) An が正則となるための必要十分条件を述べよ。 (2) R?のn点(1, n), …, (Zn, In)を考える。エ;f x; (it i)とするとき、n-1次以 下の関数y= an-12"-1+… 度1つ存在することを示せ。 (3) As の逆行列を求めよ。 (4) A』の逆行列を求めよ。 + ajr + ao で、そのグラフがこのn点を通るものが丁

全単射の証明です 別の問題は解けたんですけどこれだけできないのでおねがいします

2 ス, (ん+ケルル

線形代数です。全くわかりません...教えて下さい。

変換-, 引によって、 4.1次変換 直線y= mx + n上の点はすべてこの直線上にう つされるという。 この直線を求めよ。 また、 この直線を原点の周りにミ%=30°回転した図形は どのような図形か?

逆行列とその元の行列を掛けるとなぜ単位行列が出るのですか

これの逆行列を教えてください…🙇‍♀️

2 21 3 2/ 1-12 B =

写真のような四つの式から4×4のSを求める方法を教えてください。

0 s S S

ケーリーハミルトンです。(2)が何をしているのか良く分かりません。解説お願いします🙇‍♀️

164 -ケーリー-ハミルトン、 例題9.8 1 が満たす2次式を求めよ. (1) 行列 A= 0 1 (2) A5 と A-1 を求めよ。 解答 (1) A の固有多項式は C -1 -1 |E- A|= = (r - 1)? 0 C-1 であるから,ケーリー-ハミルトンの定理を用いると (A-E)? = A° - 2A+1E=O (2) = (r-1)P(z) + 1 において, 25 P(1) = lim P(a) =D lim "-1-5 C→1 C→1 C ー 1 よって, P(x) = (z - 1)Q(z) + P(1) = (z-1)Q(z) +5 したがって, ° = (r- 1)P(z) +1= (z-1)((z - 1)Q(z) +5) +1 = (r-1)°Q(z) +5(z-1) +1 ここに,Q(x) は3次の多項式である.よって, A°= (A-E)°Q(A) + 5(A-E) +E=5A-4E= 15 0 さらに,(1) の結果から E=2A-A? = (2E-A)Aであるから, 1 A-1= 2E - A= 0 やa

解説お願いします！

問5.Aはすべての成分が整数である正則な正方行列とする. このとき, Aの逆行列 A-1 のす べての成分が整数となることの必要十分条件はA| = ±1であることを示しなさい. (6点) 問6.零行列でないn(>2)次正方行列 Aの余因子行列 Aの行列式 ||を|A|を用いて表しなさ い.(6点)