数Bのシグマの計算についての質問です 写真にある式のΣの計算にある3(3n乗―1 ―1)の計算の仕方をもう少し詳しく教えてください。計算の仕方がよく分かりません

(2) 初項 3,公比 3, 項数n-1であるから 3'=333-11-1/(3-3) k=1 qn

解き方教えてください！ 答えは½—(7のｎ乗-1)です

"1 43.7k-1 k=1

(2)なんですけど、答えには 2のn＋1乗 って書いているけど、これは4のn乗じゃダメなんですか？

1 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 (1) 12, 32 52, 9 ...... よって 与えられた数列の第k項をaとし 求める和をS" とする。 (1) a=(2k-1)² (2) 1,1+2, 1+2+22, S.=a.=2(2k-17-(44³-4k+1)=424²-42R+21 1 = 4. n(n+1)(2n + 1) — 4. n(n+1) + n = n(2(n+1X2n +1)−6(n+1)+3) = n(4n²-1) = n(2n + 1)(2n-1) (2) a=1+2+2²+ …..... +2^−1 _ _1 · (2ª − 1) 2-1 =2-1 n よって S.=2&s=2 (2'-1)=宮2−21=212-1- 2a, _ n k=1 k=1 k=1 =2"+1-n-2

解説で矢印を引いたところがなぜそうなるのか分からないので教えていただきたいです

64* 次の数列{an}の初項から第n項までの和S" を求めよ。 9, 99,999,9999,

3番何故3のN乗になるのですか？

10 注意 =1 であるから, α = aro = a である。 等比数列の一般項 初項a,公比rの等比数列{an}の一般項は イメージ 9 15 an = arn-1 例 (1) 初項3,公比2の等比数列{an}の一般項は an=3.2匹 (2) 初項 -2,公比1/13の等比数列{an}の一般項は = -2( ----)-² " an=-2 1 n-1 3 (3) 初項3,公比3の等比数列{an}の一般項は an= 3.3n-1 すなわち an=3n

(2)なんですが、2と3は互いに素だから、指数比較をして連立方程式を解くっていう方法ではダメなのですか？

5 (1) 2'3を満たすは有理数でないことを証明せよ。 を満たす有理数x,yを求めよ。 (2) 22 (3) (n²-3n+3) 8+15=1 を満たす自然数nのうち、最小なものと最大なも <考え方> (1) 23 を満たす有理数ヶが存在すると仮定して矛盾を導く。 (2) (1) の結果を利用する. (3) a>0 のとき, α=1 となるための条件は, α = 1 または 6=0 で (1) 2'=3 を満たす有理数が存在すると仮定する. 2"=3>1より, >0 であるから, =m (m,nは自然数) ･･････① 72 とおける. よって, 27 = 3 両辺をn乗すると 2m=3n ここで,m,nは自然数より 2 は偶数, 3" は奇数で ある. つまり、②は成立しない. したがって, ① とおくと矛盾が生じるから, rは有理 数でない. (2) 2×33y=2-y+23x より,. 2x+y-2=3x-3y .....1 x-3y0 と仮定して, ① の両辺を (= x+y-2 x-3y 0-1X1440) 1 x-3y x+y-2 2 x-3y =3 ここで, x,yは有理数より, x+y-2, x-3yも有理 数であるから, も有理数となり、(1)により②は ・乗すると, (3) (n²-3n+3)²-8n+15=11450 成立しない. よって, x-3y=0 でなければならない. このとき, ①より, 2x+y-2=1 となり, x+y-2=0 で ある。 したがって, x-3y=0 かつ x+y-2=0 より, 背理法で示す 1 (偶数)= 両辺を2- 2"=3の

分子の計算をどうやったら答えが出るのかを教えてほしいです

√2 1 + ²/² - ₁ - u (1 + Z^) (√2+1)-1 { 1-u (1 + ²^) }(1-²) よって Sm

詳しく解説お願いします よろしくお願いします

の一般 の値に = () () [例題] 思考プロセス 8 二項定理の応用 (1) 11100 の十の位の数と一の位の数を求めよ。 (2) 2121400で割ったときの余りを求めよ。 式を分ける (1) 百の位以上の数をなるべく除いて考えたい。 (2400(20) で割り切れる部分を分ける。 明らかに 100で割り切れる部分を分ける。 11100 = (10+ 1)100 = (1+10) 100 = 100 Co + 100C1 ・ 10' + 100C2・102 + ... +100C100・10100 KOTE 2013 2121 = (20+1)^1 = (1+20)21 = 21Co+ 21C120' + 21C2・202+ … +21C21・2021 Action>> N” の下桁の値は、 二項定理を用いよ 解 (1) 11100 (10+ 1)100 = (1 +10) 100 = 練習 8 = 100Co1 + 100C110' + 100 C2102 + ･・・ + 100 C100 10100 ここで,r2 のとき 100 C 10 は 100の倍数であるから, 100 C2102 + ･･･ + 100 C100 1010 は 100の倍数である。 また 100 Col + 100C110' = 1 × 1 + 100 x 10 = 1001 したがって, 11100 の十の位の数は 0, 一の位の数は 1 (2) 2121 = (20+1)^1 = (1 +20)21 = 21Co1 + 21C120' + 21 C2202 + ･･･ + 21 C212021 ここで,r2のとき 21 C20 は 202=400 の倍数であ るから, 21 C2202 + ･･･ + 21 C212021 は 400の倍数である。 よって, 2121 を400で割ったときの余りは, ケア21 Co1 + 21 C120' を 400で割ったときの余りに等しい。 21 Col+ 21C120'=1×1+21×20 = 421 = 400 +21 したがって, 2121 を 400で割った余りは 21 Point... 整数 (a±1)" を α で割ったときの余り 21 (20+1), 19 (20-1) などのように, 整数a に対して (a +1) または (a-1)の 形で表される整数をn乗した整数 (a±1)" を α (0 ≦k≦n) で割ったときの余りは, 二項定理を用いて求めることができる。 (a+1)" = (1+a)" = nCo·1+nC₁ a¹ +nC₂·a²+ + ₂C₁ •a* + ··· +nCn • an (a-1)" = (−1+α)"="Co.(-1)"+C (-1)"-1α'+n C2(-1)" -2.² + ... 自然数nを用いて 11100=1+100C110'+100n と表すことができる。 +nCk(-1) "-kaw+..+nCma" 上の等式について,自の部分が α で割り切れることを利用すると (a±1)" 余り+α* で割り切れる部分) となるので、余り が求まる。 (1) 11" の百の位、十の位, 一の位の数を求めよ。 (2)311900で割ったときの余りを求めよ。 →p.37 問題8 27 1 1 多項式分数式の計算

-4がダメな理由を教えてください…

次の極限を求めよ。 【例 r"+2" (r=-4) lim n+1 1218 [解] (i)|r|<4のとき r"+2" lim nxj²+¹ +4² (ii) r =4のとき "+2" lim non+¹+4 (ii) >4のとき lim 118 -= lim 118 -= lim rn +2" n+¹ +4" 4"+2" n4n+1+4n (赤)+(12) r (Z)"+: +1 4 -= lim 1+ r+ = = lim 818 (笑) n 4 r 0+0 r. 0+1 4" 4m {1+(1/2)"} 5.4" 1+0_1 r+0 -=0 r _ 1+0_1 5 5

5のn乗+2になぜなるかわかりません 教えてください🙏🏻🙏🏻

初項 5, 公比 5, 項数n+1の等比数 5(5″+1−1)_5"+2−5 n+1 Σ 5* = k=1 5-1 4