質問です！ 二次不等式の判別式を使う問題なのですがD >0になる時解の範囲は、x<α, β<xと覚えていたのですが、この問題では、D>0の時、α<x <βになっていました。 これは形で覚えない方がいいと言うことですか？？ 教えてください🙏🏻🙏🏻　

392mは定数とする。 放物線 y=x2+(m-1)x+m²-1とx軸の 共有点の個数を調べよ。 393 (1) 2次方程式 x+(a+1)x+3(a+1)=0 が実数解をもたな wwwwwww 2

これは上に凸で＞0より、解なしで判別式≦0になります。 なぜ、=が判別式になるかがわからないです。 図にして書いて下さるとありがたいです🙏

⑥ 2次不等式-x2+2(m-1)x+m-7> 0が解をもたないとき、定 数mの値の範囲を定めよ。 (2020年度第1回到達度試験) 2次方程式-x2+2(m-1)x+m-7=0の判別式D≤0を解けば よい。 D=(2m-2)2-4×(-1)x(m-7)≤0より、 4m²-4m-24 ≦ 0 4(m-3)m+2)≦0 したがって、 −2≦m/3

(3)の問題です。なぜa=25/4を境に場合分けをするのかが解説を読んでもわかりません。どなたか教えていただけないでしょうか。

完答への 道のり AB 正三角形AQR ができる条件を場合に分けて © E が点 Q, C が点Rとなる確率を求めることができた。 正三角形AQR ができる確率を求めることができた。 白玉だけを取り出して正三角形AQR ができる条件をもれなく考えることができた。 F 白玉だけを取り出して正三角形AQRができる確率を求めることができた。 条件付き確率を求めることができた。 B4 図形と方程式 (40点) 座標平面上に円 C:x2+y2 = 25 と直線l: x+2y=10 があり、連立不等式x+2y10 fx2+y2 S25 A の表す領域をDとする。 (y≥0 (1)円Cと直線lの共有点の座標を求めよ。 また, 領域Dを図示せよ。 (2) (6,0)を通る直線の中で,円Cと y>0の範囲で接するような直線の方程式を求めよ。 (3)aは 6≦a≦10 を満たす実数とする。 点(x, y)が領域D内を動くときの最小 値を とする。 αの値で場合分けをして, mをαを用いて表せ。 x-a 配点 (1) 10点 (2) 12点 (3) 18点 解答 (1) C:x+y2 = 25 ① l VA l: x+2y=10 C ②より x=-2y+10 ②' ②'を①に代入して (10-2y) +y2=25 2-8y+15=0 (y-3)(y-5)=0 y=3,5 44 - 15 (4, 3) 0 5 x -5 円Cと直線lの共有点の座標は、 連立方程式①、②の実数解である。 解答ではxを消去して yの2次 方程式を導き、それを解いて共有点 のy座標から求めたが,yを消去し てx座標から求めてもよい。

X,Yはそのままx,yに置き換えていいんですか？教えてください🙇🏻

指針 x+y=X, xy= Y とおいて,X,Yの関係式を導けばよい。 ①条件式x2+y2≦1 を X,Yで表す。 →x2+y=(x+y)^2xy を使うと しかし、これだけでは誤り! X2-2Y≦1 ② x, yが実数として保証されるようなX,Yの条件を求める。 →xyは2次方程式(x+y)t+xy=0 すなわち f-Xt+Y=0の2つ あるから、その実数条件として 判別式 D=X2-4Y≧0 実数条件に注意 X=x+y, Y=xy とおく。 解答 x+y'≦1から したがって Y≥ X2 1 2 2 (x+y)²-2xy≦1 すなわち X2-2Y≤ 1 ① 大 まる 喚を また,x,yは2次方程式2-(x+y) t+xy=0 すなわち f-Xt+Y=0の2つの実数解であるから, 判別式をDとす ると ここで D≧0 D=(-X)2-4・1・Y=X2-4Ytay よって、X2-4Y≧0から! よって, X2-4Y≧0 から 12a, B13 p=a+B, g とすると, 解とする 式の1つは x²-px+ Y≤ ・X2... 4 ② ①,②から X21 X2 Y≤ 2 2 4 y=22 AST 日本 4 変数を x, y におき換えて x21 2 Sy≤ 2 x2 したがって、求める領域は,右の図の 斜線部分。 ただし、 境界線を含む。 実数条件(上の指針の2)が必要な理由 (税抜) 0. 12 1= 12 12 るとx=±√ 1_1i のとき x+y=1 x+y=X, xy=Yが実数であったとしても,それが x2+y'≦1 を満たす虚数x, yに対応 X,Yの値と

（1）の解説の上の部分は分かったんですけど、「したがって、」以降の実数解の個数にそれをどう繋げたら分かるのかが分かりません 教えてください🙇‍♀️

関数 y=-2cos20+4sin0+4 (0≦0 <2π)... ① がある。①は 2 10 y= ア sin20+ イsin 0+ ウ と変形できるので, yは最大値 エオ 値 カ をとる。 sinsin+2 << エオ (1) 方程式 2cos20+4sin0+4k (kは定数)の実数解 (0≦02) の個数は (i) k= エオ のとき = 2 (ii) ク 2 m キ 個 のとき 個 15 2 (111) = ク のとき 個 4 (iv) (v) k= カ カ << ク のとき 個 2 のとき シ 個 である。 最小 (ii) のとき, すべての解の和は ス である。 (iv) のとき, すべての解の和は セ である。 ス セ に当てはまるものを、次の①~⑨のうちから1つずつ選べ。 ただし、 同じものを繰り返し選んでもよい。 π ① ②π ③ 2 32 2π 4 2π ⑤ 3 ⑥ 4π ⑦ 5π 8 67 ⑨ 7π

解答の2行目です。 なぜx＞0なんですか？

例題 188 指数方程式の解の個数[2] 思考プロセス xについての方程式 4+ (a+1)2x+1+a+7=0 が異なる2つの正の解を もつような定数aの値の範囲を求めよ。 ReAction 文字を置き換えたときは、その文字のとり得る値の範囲を考えよ IA例題 76 4+ (a+1)2x+1 +α+ 7 = 0 が t=2* とおく 異なる2つの正の解をもつ t2+2(a+1)t+α+7 = 0 が どのような解をもつか? 対応を考える 1つのtの値に1つのxの値が対応 例題187 との違い・・・f(t) =αの形にすると, 式が複雑になることに注意。 | 4+ (a + 1)2x+1 +α+ 7 = 0 … ① とおく。 182 例題 2x = t とおくと, x>0より t>1であり, ① は t° + 2(a + 1)t +α + 7 = 0 ... ② 底を2にそろえ,2^ = t とおく。 平t=2x ここで, t = 2x を満たすx は, t > 1 である tの値1つに 対して x>0であるxの値1つが存在する。 よって, xの方程式① が異なる2つの正の解をもつのは, tの2次方程式 ②が1より大きい異なる2つの解をもつ ときである。 y=f(t) noirA YA f(t) = t° + 2(a+1)t + α +7 とおくと, (a+1) IA 109 y=f(t) のグラフがt軸と t>1の範 2次方程式の解と係数の 関係 (1) α+β = -2(a+1) 囲で2点で交わるのは,次の [1]~[3] を満たすときである。 01 D> 0 [1] f(t) = 0 の判別式をDとすると 3の場 2=(a+1)-(a+7)=q+a-6 4 a+α-6>0 より 平 (a+3)(a-2) > 0 よって α < - 3,2 <a [2] y=f(t)の軸が t>1の部分にある。 y=f(t) の軸は t = -(a+1) であるから -(a+1)> 1 (4) よってa<-2 [3] f(1) > 0 であるから f (1) = 3a+10 > 0 10 よって a> 3 t aβ = a +7 を利用して 判別式 D > 0 (α-1)+(β-1) > 0 (a-1)(B-1)>0 からαの値の範囲を求め てもよい。 ②を t2+2t+7=α (2t-1) と分離して,y=ピ+2t+7 とy=α(-2t-1) が t> 1 で異なる2つの共 有点をもつようなαの値 の範囲を求めてもよい。 ③~⑤ より 求めるαの値の範囲は 10 <a<-3 3 10 -2 3-3 a

⑵が分からないです。

2★★ xについての2次方程式 x2 + (m-2)x+m²-4m-8=0 る。 ・① がある。 ただし, は実数の定数 (1) 2次方程式 ① が実数解をもつようなmの値の範囲を求めよ。 (2)(1) のとき, 方程式 ① の2つの実数解 α, β が α2 +β2 = 11 を満たすようなmの値を求めよ。

微分の問題です。(2)なのですが極大値と極小値を持てば良いのなら、微分したものが異なる2つの実数解を持てば良いと思ったのですが、なぜ3つでなくてはいけないのでしょうか？教えて頂きたいです。

f(x)=x+4x3+αx2 について,次の条件を満たす定数αの値の範囲を求めよ。 18 ただ1つの極値をもつ。 (2) 極大値と極小値をもつ。 23.2.27 p.348 EX 14

問題は赤で囲んである部分です！ まるで囲んでいるところが特にわかりません！ おしえてほしいです！ 一つ目にまるをしているところはなぜこの値を求める必要があるのですか？後これには個数が出ていないのですがなぜですか？ 二つ目の丸はどこを指しているのかがわかりません！

(i)~()より、最 とき、最小値は, 133 m=-4 a を定数とする. 0 に関する方程式 sin'0 +2acos+a-3=0について,この方程式の 解の個数をαの値の範囲によって調べよ. ただし, 002 とする. 1 与式より, (1-cos'0)+2acosd+a-3=0 ......① ここで, cosa=t とおくと, また,t=-1, 1のとき, 対応する 0の値は1個 ①は, 1<t<1 のとき,対応する0の値は2個 t2-2at a+2=0 この左辺をf(t) とおくと, f(t)=(t-a)-a-a+2 ・2 よって,y=f(t) のグラフは,軸が直線 t=α で, 下 に凸の放物線である. 【sin20+cos20=10 20 ここで、②が実数解をもつのは,f(t) の頂点のy座標 が0以下のとき,すなわち,-a-a+2≦0 より, -2, 1≦a のときである. (i) a≦-2 のとき yi 軸は区間の左側にあり、 f(1)=-3a+3≧9 よって、②を 解にもつとき,すなわち, f(-1)=a+3=0 より il as-2 b. -3a≥6 -3a +3≥9 4 a 0 対応する の値は1個 B: 530 -> a=-3 のとき,与えられ また方程式は解を1個もつ. また、②が-1<t<1に解をもつとき, すなわ ち,f(-1)=a+30 より, a<-3 のとき,与え られた方程式は解を2個もつ。 <3<a≤-2のとき、与えられた方程式は解をも な (ii) -2<a<1のとき ②は実数解をもたない. a≧1 のとき 軸は区間の右端または右 側にあり,f(-1)=a+3≧4 よって、 ②t=1 を解 にもつとき,すなわち, f(1)=-3a+3=0 より, a=1のとき, 与えられた 方程式は解を1個もつ. また、②-1<t<1 に解をもつとき,すなわ ち,f(1)=-3a +3 < 0 より, a>1 のとき, 与えら れた方程式は解を2個もつ。 以上より, a<3 のとき, 2個 2008 a=-3 のとき, 1個 -3<a<1 のとき, 0個 対応するの値は2個 f(1) >0より,f(-1) <0 の とき, -1<t<1 で解をもつ。 Ka≧l より, a +3≧4 対応する の値は1個 対応する の値は2個 f(-1)>0より, f(1) <0 の とき, -1<t<1 で解をもつ.

実数解を持つ場合、 2次方程式の記号が違うことで、 Dの判別式が>=や>になったりするのはなぜなのかを教えてください🙏🏻

① 2次方程式x2+mx+m+3=0が実数解をもつように、定数mの 値の範囲を定めよ。 ( 数Ⅰ 教科書P116参照) 2次方程式x2+mx+m+3=0の判別式D≧0を解けばよい。 D=m²-4×1x (m+3)≧0より、 m²-4m-12≧0 (m-6)(m+2)≧0 したがって、 m≤-2、6≦m