Question

もか

X,Yはそのままx,yに置き換えていいんですか？教えてください🙇🏻

指針
x+y=X, xy= Y とおいて,X,Yの関係式を導けばよい。
①条件式x2+y2≦1 を X,Yで表す。
→x2+y=(x+y)^2xy を使うと
しかし、これだけでは誤り!
X2-2Y≦1
② x, yが実数として保証されるようなX,Yの条件を求める。
→xyは2次方程式(x+y)t+xy=0 すなわち f-Xt+Y=0の2つ
あるから、その実数条件として
判別式 D=X2-4Y≧0
実数条件に注意
X=x+y, Y=xy とおく。
解答 x+y'≦1から
したがって Y≥
X2 1
2 2
(x+y)²-2xy≦1 すなわち X2-2Y≤ 1
①
大
まる
喚を
また,x,yは2次方程式2-(x+y) t+xy=0 すなわち
f-Xt+Y=0の2つの実数解であるから, 判別式をDとす
ると
ここで
D≧0
D=(-X)2-4・1・Y=X2-4Ytay
よって、X2-4Y≧0から!
よって, X2-4Y≧0 から
12a, B13
p=a+B, g
とすると,
解とする
式の1つは
x²-px+
Y≤
・X2...
4
②
①,②から
X21
X2
Y≤
2
2
4
y=22
AST 日本
4
変数を x, y におき換えて
x21
2 Sy≤
2
x2
したがって、求める領域は,右の図の
斜線部分。 ただし、 境界線を含む。
実数条件(上の指針の2)が必要な理由
(税抜)
0.
12
1=
12
12
るとx=±√
1_1i のとき x+y=1
x+y=X, xy=Yが実数であったとしても,それが x2+y'≦1 を満たす虚数x, yに対応
X,Yの値と

Answer 1

あ

問題文が見えないので断言はできませんが、この問題はx,yの範囲を求めているわけではないのではないでしょうか。
X、Yの範囲を求めることが出来たため、本来ならY-Xについてのグラフを書けば良いのですが、単純に見栄え的にy-xグラフが見慣れているためこの形に直したものと思われます。(これは実質Y-Xグラフを書いているだけなので、x+y=X、xy=Yの変換としてのx，yとは根本的に関係がない)