このマーカーの部分はどうなってるんですか？？横に書いてある矢印の補足を読んでも分かりません💦( ඉ-ඉ )

指針 106 〈三角形の形状の決定〉 正弦定理, 余弦定理を用いて, 与えられた等式から,辺の関係などを導く。 151 b=c AB=AC の二等辺三角形 ∠C=90°の直角三角形 a2+62=c2 (1) 余弦定理によりacosA=ccosC は b²+c²-a² a²+b²-c² a. 2bc =C°· 2ab よって ゆえに a²(b²+c²-a²)-c² (a²+b²-c²)=0 (a-c){62-(a²+c2)}=0 よって a=c または 62=d+c ゆえに, △ABC は BC=AB の二等辺三角形 または ∠B=90°の直角三角形 (2)△ABCの外接円の半径をRとすると, 正弦定理から b C = =2R sin B sin C よって b sin B= sin C = C 2R' ・① 2R 余弦定理から COS A b²+c²-a² 2bc ② sinC=2cosAsin B が成り立つとき, ①,② を代入して C b²+c²-a² b == 2° 2R 2bc 2R b2+c2-a2 cos A = = 2bc a²+b²-c² cos C = 2ab a² (b²-a²-c²) -c²(b²-a²-c²)=0 ← sin B, sin C, cos A を a, b, cなどを用いて表す。

（2）の解説の赤線のところなんでそうなるんですか！！ なぜ360－βが∠Aの2倍なんですか🙇‍♂️

366 基本 例題 66 三角形の外心 (1) △ABCの外心をOとする。 7700 B 右の図の角α, β を求めよ。 La 20°/3° 20°- B C B 0 p.362 基本事項 3 CHART & SOLUTION 三角形の外心 かくれている二等辺三角形を見つける 三角形の外心(外接円の中心)が3つの頂点から等距離にあることを利用。 例えば,(1)にお いて OA=OBであり,OABはOA=OBの二等辺三角形となる。 (2) では,外接円を考 え、円周角の定理を利用する。 解答 (1)∠OAB=∠OBA=20° であるから (1) OA = OB ZOAC=50° よって α=∠OAC=50° 70% A ∠OBC=∠OCB=β であるから ゆえに B=20° 別解 (後半) ∠BOC=2∠BAC=140° ∠OBC=∠OCB=β であるから 20°- O a OB=OC 20°+70°+50°+2β=180° B B B BA 180°-140° B= -=20° 2 (2) ∠BAC=180°(20°+30°)=130° よって ゆえに 360°-β=2∠BAC=260° B=100° ZOBC=∠OCB=αであるから (2) 20° B La a= 180°-B=40° 2 円周角の定理を利用。 (中心角) = (円周角)×2 ABAD A 30° C 円周角の定理 OB = OC

1×5+2×2ってなんですか？

89 円に内接す 円に内接する四角形ABCD において, AB = 3, BC=4,CD=5. DA=6 のとき (1) AC の長さを求めよ. (3) 四角形の面積を求めよ. 精講 (2) cos B の値を求めよ. (4) 外接円の半径Rを求めよ. 四角形の辺の長さ, 角の大きさ, 面積などを考えるときは,三角形 に分割し、 今まで学んだ三角形に関する公式を利用します。 四角形 が円に内接している場合は 向かいあわせの角の和 = 180° や 2×円周角=中心角 などの性質も必要になります. (1) △ABCに余弦定理を適用して, AC2=32+42-2・3・4cosB ..AC2=25-24cos B ...... ① 次に,△ACD に余弦定理を適用して AC2=52+62-2・5・6cos D 125-120 B .0 ここで, D=180°-B だから CosD=cos (180°-B)=cosB. 86. C .. AC2=61+60 cos B •••••• ② ① ×5+ ② ×2 より, 7AC2=247 247 AC= 7 HAND

1番も2番もなんでこんな式がよくわかりません

す。 -. F 83 三角形の形状決定 次の等式が成りたつとき, △ABCはどのような三角形か. (1) asin A +bsinB=csinC (2) acos A+bcos B=ccos C 精講 にします。 三角形の形状を決定するときは, 正弦定理, 余弦定理を用いて, 辺だけの関係式 解答 181 (1) 外接円の半径をRとすると, 正弦定理より, a² + 62 = C² 2R 2R 2R .. a2+b2=c2 よって, AB を斜辺とする直角三角形. 注単に「直角三角形」 ではいけません. どこが斜辺か, あるいはどこ が直角かをつけ加えなければなりません. (2) 余弦定理より a(b²+c²-a²)b(c² + a² - b²) _ c(a²+b²-c²) 2bc + 2ca = 2ab a²(b²+c²-a²)+b² (c²+a²-b²)=c²(a²+b²-c²) c-(a-2a²b²+64)=0 (c2+α²-b2c2-a²+62)=0 ..c_(a'-b2)2=0 したがって,b='+α? またはd=b'+c よって,AC または BC のいずれかを斜辺とする直角三角形.

（2）のシスセソタを求めるときにQRがなぜ5と分かったのですか？2枚目は解説です。

72 (1) 点を中心とし、半径が5である円Oがある。この円周上に2点 を AB=6 となるようにとる。 また、円の円周上に, 2点A,Bとは異なる点Cをとる。 sin∠ACB-アである。また,Cを∠ACBが鈍角となるように とるとき, cos ∠ACB=イ である。 点Cを△ABCの面積が最大となるようにとる。点Cから直線ABに な直線を引き、直線AB との交点をDとするとき, tan ∠OAD=ヴである。また,△ABCの面積はオである。 ア 0 1 ウ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい) 3/5 3 ③ 1 3 5 (6) - 3 -1 (2) 半径が5である球Sがある。 この球面上に3点 P Q R をとったとき れらの3点を通る平面α上で PQ=8, QR=5, RP=9であったとする。 球 Sの球面上に点T を三角錐 TPQR の体積が最大となるようにとるとき その 体積を求めよう。 カ #F, cos ZQPR- であることから,△PQR の面積は ケコである。 次に、点Tから平面αに垂直な直線を引き, 平面αとの交点をHとする。 このとき、PH, QH, RH の長さについて, が成り立つ。 以上により、三角錐 TPQR の体積はシス(セン+√ タ である。 サ の解答群 ® PH<QH<RH © QU<PH<RH RH<PH OH PHI OH RH PH<RH<QH QH<RH<PH ⑤ RH<QH<PH [23 共通テスト] 73 (1) (2

ク〜スの解き方を教えてほしいです。 分かる方いればお願いします🙇

〔4〕 (1) AB = 7,BC=5,CA=4√2の△ABCについて, 43 JO ア ウ COS A = である。また,外接円の半径は 30 イ 38 カ さらに, sin B= である。 キ オ H ELCES である。 (2)AB = 4, BC =7,CA =5の△ABCの辺BC上に BD = 3 となる点Dをとる。 ∠BAD = α, ∠CAD = β, ∠ADB = yとする。 このとき, sin y ク sin a ケ である。 さらに, sinẞ コサ sin a シス である。SO53年神 33 S 31

数学、図形と計量の問題です。 花子さんの方（ⅱ）の解答の5行目あたりからの意味がわかりません。どなたか解説お願いします🙇

(ii) 花子さんの求め方について考えてみよう。 △ABCの外接円の半径をR とすると AB=2RX I である。 また BH=2RX オ CH=2R × カ S= 2 BCX BC2 × であるから, BC=BH+CH より R をBC と B C を用いて表すことができる。 よって AB × BC sinB sinB sinC (2) cosBsinC + sin Bcos C である。 I の解答群 sin B ①sinC 1 1 sin B sin C 1 cos B cos C cos B cos C オ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) sin B sin C cos C cos B cos C sin Bcos C ③ cos Bsin C cos B sin B sin B sin C ⑦ sin C cos C cos B ⑧ 1 sin B sin C cos Bcosc (2)太郎さんと花子さんは,求めた式の形が異なることを疑問に思った。次の①~③のう ち ① ② の式について正しく記述しているのは キ である。 キ の解答群 ①の式のみ、△ABC が鋭角三角形でないときに面積Sを求められないことが ある。 ①②の式のみ,△ABC が鋭角三角形でないときに面積Sを求められないことが ある。 ② ① ② の式ともに, △ABC が鋭角三角形でないときに面積Sを求められない ことがある。 ①と②の式は同値なので,△ABC の形状にかかわらず面積Sを求めることが できる。 3

途中式をお願いできますか。

基礎 (8) 右の図の △ABCにおいて, sin A 2 7 BC=5のとき,△ABCの外接円の半径を求めよ。

この問題の キク でGCが何故CD/2になるのか分かりません…(3ページに拡大写真) 解説お願いします！

問題. 1.1 四角形ABCD において, AB=4,BC = 2, DA = DC であり、4つの頂点 A, B, C, D は同一円周上にある. 対角線 AC と対角線 BD の交点を E, 線分 AD を 2:3 の比に内 分する点を F, 直線 FE と直線 DC の交点をG とする. ∠ABC の大きさが変化するとき四角形ABCD の外接円の大きさも変化することに注意 すると,∠ABC の大きさがいくらであっても,∠DAC と大きさが等しい角は, ∠DCAと LDBC と である. ア アの選択肢 ∠ABD, ∠ACB, ∠ADB, ZBCG, ZBEG このことより EC イ AE ウ である. 次に, △ACD と直線 FE に着目すると、 である. GC H DG オ (1) 直線 AB が点 G を通る場合について考える. このとき、△AGD の辺 AG 上に点 B があるので, BG = カ である.また,直線 AB と直線 DC が点 G で交わり 4点 A, B, C, D は同一円周上にあるので、 DC = である. (2) 四角形 ABCD の外接円の直径が最小となる場合について考える.

囲ったとこの計算わかんないです

基礎問 89 円に内接する四角形 円に内接する四角形 ABCD において, AB=3,BC=4,CD=5, DA=6 のとき (1) AC の長さを求めよ。 (3) 四角形の面積を求めよ. 精講 (2) cos B の値を求めよ。 (4) 外接円の半径Rを求めよ。 四角形の辺の長さ, 角の大きさ, 面積などを考えるときは,三角形 に分割し、今まで学んだ三角形に関する公式を利用します。 四角形 が円に内接している場合は 向かいあわせの角の和 = 180° や, 2×円周角=中心角 などの性質も必要になります. 解答 (1) △ABCに余弦定理を適用して AC2=32+42-2・3・4cosB .. AC2=25-24cos B .....⑰ B 次に, ACD に余弦定理を適用して AC2=52+62-2・5・6cos D ここで, D=180°-B だから cosD=cos (180°-B)=-cosB 125-120 C AC2=61+60cos B ..... ② ① ×5+ ② ×2 より, 7AC2=247 (2) ①-②より, 0-36-84cos B (3)0°<B<180°より, sin B>0だから sin B=√1-cos'B=- 2/10 7 よって, 四角形ABCD の面積Sは S=AARC 247 AC= 7 ..cos cos B = -3 7 D