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Mathematics Senior High

数学IIの問題です。 (2)と(4)は、1枚目の精講②、③を使わずに置いているのですが、なぜ使わなくていいのかわかりません。 特に、③を使わないとX軸より下に頂点があるということ証明できない気がします。 教えてください!🙇‍♀️

? 46 解の配置 2次方程式x^2-2ax+4=0 が次の条件をみたすようなaの値 の範囲をそれぞれ求めよ. + (1) 2解がともに1より大きい. (2) (3) 2解がともに0と3の間にある. (4) 2解が0と2の間と2と4の間に1つずつある. 4 1つの解が1より大きく, 他の解が1より小さい。 精講 解の条件を使って係数の関係式を求めるときは, グラフを利用しま す.その際,グラフの次の部分に着目して解答をつくっていきます。 (1) あるxの値に対するyの値の符号 5+ d-01(8) (2) (7) (2) 軸の動きうる範囲 +8)+(3+6−0) 3 頂点のy座標(または, 判別式) の符号+d+ このように, 方程式の解を特定の範囲に押し込むことを 「解の配置」といい, グラフを方程式の問題に応用していく代表的なもので,今後, 数学ⅡI, B, 数学 II, Cへと学習がすすんでも使われる考え方です。 確実にマスターしましょう. 解答 f(x)=x²-2ax+4 とおくと, f(x)=(x-a)2+4-α² よって, 軸はx=a, 頂点は(a, 4-α²) (1) f(x)=0 の2解が1より大きいとき y=f(x)のグラフは右図のようになっている. よって,次の連立不等式が成立する. [ f (1)=5-2a> 0 精講① a>1 精講 ② 14-a² ≤0 精講 ③, a</かつ<aかつ ) 「a≦-2または2≦α」 1 -2 a 1 y=f(x) 4-a 右図の数直線より、2≦a<2/27 2 注 「異なる2解」とかいていないときは重解の場合も含めて考えます。 18 25 18 a

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