Question

あいす

数学IIの問題です。
(2)と(4)は、1枚目の精講②、③を使わずに置いているのですが、なぜ使わなくていいのかわかりません。
特に、③を使わないとX軸より下に頂点があるということ証明できない気がします。
教えてください！🙇‍♀️

?
46 解の配置
2次方程式x^2-2ax+4=0 が次の条件をみたすようなaの値
の範囲をそれぞれ求めよ.
+ (1) 2解がともに1より大きい.
(2)
(3) 2解がともに0と3の間にある.
(4) 2解が0と2の間と2と4の間に1つずつある.
4
1つの解が1より大きく, 他の解が1より小さい。
精講
解の条件を使って係数の関係式を求めるときは, グラフを利用しま
す.その際,グラフの次の部分に着目して解答をつくっていきます。
(1) あるxの値に対するyの値の符号 5+ d-01(8) (2) (7)
(2) 軸の動きうる範囲
+8)+(3+6−0)
3 頂点のy座標(または, 判別式) の符号+d+
このように, 方程式の解を特定の範囲に押し込むことを 「解の配置」といい,
グラフを方程式の問題に応用していく代表的なもので,今後, 数学ⅡI, B, 数学
II, Cへと学習がすすんでも使われる考え方です。 確実にマスターしましょう.
解答
f(x)=x²-2ax+4 とおくと, f(x)=(x-a)2+4-α²
よって, 軸はx=a, 頂点は(a, 4-α²)
(1) f(x)=0 の2解が1より大きいとき
y=f(x)のグラフは右図のようになっている.
よって,次の連立不等式が成立する.
[ f (1)=5-2a> 0
精講①
a>1
精講 ②
14-a² ≤0
精講 ③,
a</かつ<aかつ
)
「a≦-2または2≦α」
1
-2
a
1
y=f(x)
4-a
右図の数直線より、2≦a<2/27
2
注 「異なる2解」とかいていないときは重解の場合も含めて考えます。
18
25
18
a

ま
す。
(2) f(x)=0の1つの解が1より大きく、他の解
が1より小さいとき, y=f(x)のグラフは右図.
よって, f(1)=5-2a<0
a> 22
5
この場合、精講 ②,③は不要です。
(3) f(x)=0の2解がともに0と3の間にあると
き, y=f(x)のグラフは右図.
よって、次の連立不等式が成立する。
f(0)=4>0
f(3)=13-6a> 0
0<a<3
4-a²≤0
13
下図の数直線より、2≦a<-
6
-2
演習問題 46
精講①
精講 ①
精講 ②
精講 ③
KEJO)
13
よって, a< ・かつ 0<a<3かつ「a≦-2または2≦a」(c)
0
ポイント
2 133
6
101
a
**s ecm 079
(4) f(0) > 0, f(2)<0, f(4)>0 が成りたつのでで
[f(0)=4>0
f(2)=8-4a<0 よって,2<a<
lf (4)=20-8a> 0
Y
10% 0
14
解の配置の問題はグラフで考える
a
y
y=f(x)
y=f(x)
3
-4-a²
x
1
?
x
y=f(x),
4 x
2次方程式 4x2-2mx+n=0の2解がともに, 0<x<1 に含
まれるような自然数m,n
n を求めよ.
第3章

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

(2)
例えば二次方程式の2解が正と負だとしましょう。
この場合、x＝0のときのf(0)の値が負になれば事足ります。
グラフを書くとわかりますが、下に凸のグラフの場合、軸はy軸あたりにあり、正でも負でもどちらでもいいですし、頂点の座標も正でも負でもどちらでもいいのです。決められないのです。
だから、①だけしか使っていません。

(4)の場合は、2解が0～2、2～4の間にあるのならば、軸は0～4のどこかにありますので、0≦軸≦4のようにやっても良いのですが、f(0)＞0、f(2)＜0、f(4)＞0で足りてしまうのです。
頂点のy座標も、f(0)＞0、f(2)＜0、f(4)＞0が成り立っていれば、頂点のy座標が負になることはグラフからも当たり前なのです。
だから、考えていないのです。

xの2つの解が

あいす

返信遅れてすみません🙏
（2）はx＝0でf（0）が負のとき、どう頑張っても頂点が正になることはないってことですか？

きらうる

私が示した例のときには、x＝0でf(0)が負ならば、どう頑張っても頂点のy座標は正になることはありません。
だから、あなたの写真にある問題の(2)では、f(1)が負であればいい、ということになります。

あいす

なるほど、ありがとうございます！