全くわからないのでお願いします！

やり直し (2)数列{cm}の初項から第n項までの和を n2 +4n, 数列{d}の一般項を d"=3"-1+nとする。 このとき,数列{cn}の一般項はCu= Su-sure Cn= を得る と表される。 よって である。 Tn = ② cd を求めよう。 T= T は, (1) の S を用いて シ 2 In Tn=Sn+Σ セ = n+ n ス 35 n+ ツ テ + ALACA DE 1k-1 ト ナ Sa-San 4 +3 intilitecht-si =x+2n+1+4h+ 4 fr-4 = 2043 わか + 2 | 3 |k² + ‡_ _k) 800².03- タチ = n(n+ += ヌ [n+ ネノ

133の問題（2）です。 （1）は失った力学的エネルギーを答える問題なので （Aの力学的エネルギ－Bの力学的エネルギー）を引いて求めるのは分かりますが、 （2）で（1）で求めた答えがそのまま使われているのは何故でしょうか。 変化した力学的エネルギーなら （Bの力学的エネルギ... Read More

振動の中心は,基 なる ((1) の図)。 を用いると, mg k m して力学的エ からの垂直抗 減少するから するが, 方法 手からの垂 g つりあいの が, 保存力 い。 一方, まで, お おもりに 三抗力はお 手から負 ギーは減 受けて ので, 運動す 事をし、 がっ れる。 0 な こ 5位 力 ×1.01 2=1.96 √√3 2 >0なので､ +1.0×9.8×0.20+3.09.m √3 Wy=- -mg [N] 2 pl'=. 196 100 2²x7² 102 133. 粗い斜面上での力学的エネルギー KB (1) m (v²-v²)+mgh [J] 22×72×7 102 10 (2) 3 2gh 指針 物体の力学的エネルギーは,動摩擦力からさ れた仕事の分だけ変化する。 解説 (1) 点と点Bでの力学的エネルギーの差 を求める。 B を基準の高さとすると, (1/2mwo'+mgh)-(1/2mv² +0) = m (v²-v²) +mgh (J) (2) 物体が移動した距離をL[m]とすると, 直角三角 形の辺の長さの比から L: h=2:1 L=2h[m] また、重力の斜面に垂直な方向の成分の大きさを W, [N] とすると, 直角三角形の辺の長さの比から, Wy: mg =√3:2 2W²=√3mg /3 3 -+1) 2gh -=1.4m/s 斜面に垂直な方向のつりあいから, W, と物体がう ける垂直抗力の大きさは等しいので, 動摩擦係数を μ'として, 動摩擦力の大きさ F' は, √3 √3 F'=μ'W=μ'′xY -mg= μ'mg [N] 2 2 動摩擦力がした仕事の大きさは,物体が失った力学 的エネルギーに等しいので、 (1) の結果を用いて, -μmg×2h=12m(uj-v²2) +mgh 口知識 □ 133.粗い斜面上での力学的エネルギー 図のように, 水平とのなす角が30°の粗い斜面 上を質量 m[kg]の物体が,点Aから速さひ。 [m/s]ですべりおり, 点Bを速さ [m/s]で通 過した。 AB間の高さの差をん [m],重力加速 度の大きさをg[m/s2] とする。 (1) 点Aから点Bに移動する間, 物体が失っ た力学的エネルギーは何Jか。 (2) 物体と面との間の動摩擦係数はいくらか。 v [m/s] (2) 動摩擦係数μ' を求めよ。 130° v₁ [m/s] om B h〔m〕 m 133. ■知識 □134. 力学的エネルギーの変化 図のように,粗い水平面上で, ばね定数k のばねの一端を壁に固定し、 他端に質量m の物体をとりつけ, 軽い糸で物体を引いた。 ばねの伸びがxの位置で, 手をはなすと, 物体はxだけ動き, ばねが自然の (2) 長さの位置で静止した。 重力加速度の大きさをg とする。 (1) 手をはなしてから, 物体が静止するまでに摩擦力のする仕事Wを求めよ。 (1) (2) 134. (1) 思考 □135. 力学的エネルギーの変化 図のように,質量mの物体を, 水平面 から高さんのなめらかな斜面上から, 静かにすべらす。 物体は, 長さLの粗 L い水平面を通り過ぎ,同じ傾斜をもつなめらかな斜面上を, 高さまで上 がった。 重力加速度の大きさをgとして,次の各問に答えよ。 135. est 第 I (1) 運動とエ 基本問題 (2) (3) 摩擦力から、仕事をさ 分だけ、物体のもつ力学的 ルギーは変化する。

(３)の解答の最後の行に○つけたのですが、そこがなぜ+なのか分かりません。 教えて下さい。よろしくお願いします🙇

20 145. 弱塩基の電離定数・ Kb 解答 (1) (2) 6.0×10-3mol/L (3) 11.78 C 解説 (1) アンモニア水の濃度をc [mol/L], 電離度をαとすると, 水溶液中の各成分の濃度は次のようになる。 NH3 + H2O NH + OH - C 0 0 +ca +ca はじめ 変化量 -ca 平衡時 c (1-α) ca Ca [mol/L] 溶媒の水の濃度[H2O] は一定とみなすので, アンモニアの電離定数Kb は次のように表される。 CO2 Kb= [NH4] [OH-]_caxca [NH3] c(1-α) 1-a ここで,電離度αは1に比べて非常に小さいので, 1-α=1 とみなすと, Kb = co2 となり, α=√K/C と表される。 中 (2) (1) の結果を用いると, アンモニア水中の水酸化物イオン濃度は, 次のようになる。 Kb C [OH-]=cacy これに,c=2.0mol/L, K = 1.8×10mol/L を代入すると, [OH-]=√cK=√2.0mol/L×1.8×10 - mol/L=√36×10-06 (mol/L) 2 = √ckb =6.0×10-3mol/L (3) 水のイオン積 Kw から [H+] は次のようになる。 [H+]=- - Kw [OH-] したがって、水溶液のpHは次のように求められる。 1.0×10-1 -log10 6.0 Cheek [mol/L] [mol/L] pH=-logio [H+]=-log10 1.0×10-14 (mol/L) 2 1.0×10-11 6.0×10-3 mol/L 6.0 =1+log102.000g103.0=11.78 ..... -mol/L 1.0×10-11 2.0×3.0

赤線の部分どうしてこうなるのかわからないです それと、どうしてsとかtとかおくと解けるのか、何処をみてそういう思考になるのかわからないです

12 N/L 400 基本例 26 交点の位置ベクトル (1) 辺OB を 3:4に内分する点をD, 線分 AD と BCとの交点をPとし, 直線OP| △OAB において, OA=4,OB=とする。 辺OA を 3:2に内分する点をC. と辺ABとの交点をQとする。 次のベクトルをà, を用いて表せ。 (1) OP (2) OQ 指針 (1)線分 AD と線分BC の交点P は AD上にも BC 上にもあると考える。そこで、 AP:PD=s: (1-s), BP:PC=t: (1-1)として, OPを2つのベクトルを 用いて2通りに表すと, p.362 基本事項 5 から 解答 a=06=0, axo (とちが1次独立) のとき pa+qb=p'a+q'b⇒p=p', q=q' (2) 直線 OP と線分 AB の交点 Q は OP 上にも AB 上にもあると考える。 CHART 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較 (1) AP:PD=s : (1-s), BP:PC=t: (1-t) とすると OP=(1-s)OA+sOD=(1-s)a+1/27sb, OP=tOČ+(1¬t)OB=³ tã+(1−t)b (1-s)a+ st=1/23ta+(1-t) a = 0, 石ゃxもであるから、1-s=1/31, 4s=1-t 3 よって これを解いて S= したがって (2) AQ: QB=u: (1-u) とすると OQ=(1-u)a+uo また, 点Qは直線 OP 上にあるから OQ=kOP (k は実数) とすると, (1) の結果から 7 13 3 6 OQ=k(vá+³³3b) = 13ká + 1² kb 6 13 これを解いて 10 13 t= 13 よって (1-m) a+w6=1/3+1/3 k= kb a = 0, 0, ax であるから 1-u= 6 13 13 9 U= 1 3 -k, u= 3 13 A ・k [類 早稲田大] 基本 2837,66 4 OP = P の断りは重要。 3 a+1/26 6 13 13 0 の断りは重要。 したがって 00=2434+1/26 0Q=²a b ② 26 AM の交点をPとし, 直線 OP と辺 AB の交点を N とする。 OP, ON をそれぞれ 練習 △OAB において, 辺OA を 2:1に内分する点をL, 辺OBの中点をM, BLと OA と OB を用いて表せ。 [類神戸大] p.414 EX18 IC ズーム UP 10

最初の｢f’(x)の符号がx＞0の範囲において、正から負に変化し、かつ、負から正に変化する」の記述の意味がよく分かりません。そこが分かればでその後は出来そうなので詳しい解説お願いします。

5 【選択問題(数学ⅡI 微分法)】 (配点 50点) 3次関数 x=3x+2 f(x)=x2+kx2kx+k2 3x²-13x+6 ( 8-1252+12-25 20-1452 がある。 ただし, kは実数とする. (1) f'(-1)=0 とする。 $ (i) k®¯****.[ f(-1) = 31-13 + 2k(-1)-k² 3-2kk-0 16-432 +4√√5 (ii) 0≦x≦1におけるf(x) の最大値と最小値を求めよ. (2) f(x) は x>0の範囲に極大値と極小値をもっとする. 化するとき, S(k) の最大値を求めよ。 14 64 ペー6x+6x+36. 520-1953-61 6-45²) + 6 (2-53) +38 2-1-4 0.6. 3k-30 bl (i) kのとり得る値の範囲を求めよ。 b<- 6, o㏄h (ii) f(x)の極大値と極小値の和をS(k) とする. kの値が (2) (i) で求めた範囲を変

（ア）や（イ）のように酸化還元反応で酸化数が変わるのは理解できたのですが（ウ）のNH4CLのようにその物質内に水素や酸素がない場合は酸化数を求めることができないのですか？もしできないのであればどうやったら酸化還元反応でないと判断するのですか？教えてください！

次の (ア)~ (キ) の反応のうち、 酸化還元反応であるものをすべて →2KBr (P) 2KI+Br₂-2KBr +1₂ (1) MnO₂ + 4HCI MnCl₂ + 2H₂O + Cl₂ (5) NH,Cl+KOH — KCI+ NH3+H2O (I) 2H3PO4 + 3Ca (OH) 2 - () SO₂ + H₂O₂ H₂SO4 () Fe₂O3 + CO2FeO + CO₂ (#) NH3 + H₂O → NH₂ + OH- Ca3 (PO4)2 + 6H₂O ので

(1)の①②より、の後からの連立の計算があいません。連立の順番を教えてください

例題 1.63 空間の位置ベクトル (4) 平行六面体OADB-CEFG において, 辺BD を 1:3に内分する点をP 辺EF を1:3に内分する点をQとし, 平面 OPQ と直線 CD との交点をRとする. OA=d, OB=b, OC = とするとき, (1) OR をà, , を用いて表せ. (2) CR RD を求めよ. 考え方 点 R は直線 CD と 平面 OPQ の交点であるから 解答 Focus 練習 C1.63 * * * ・点Rは平面 OPQ上の点 ・点Rは直線 CD 上の点 という2つの観点から, 点 R の位置ベクトルを2通りに表す。 (1) 点 R は直線 CD 上の点であるから, k を実数として OR = OC+CROC+kCD I FL 1² =OC+k(OD-OC)=c+k(a+b-c) =ka+kb+(1-k)c また,点Rは平面 OPQ上の点でもあるから, s, tを 実数として B-1.P. OR=SOP+tOQ=s(a+b) + t ( a + ² b + c) =(+1)ã+(s+b+te (2) id=0.0 で a, 1. は同一平面上になく1 次独立であるから ①②より tc S k=+t. k=s+. 1-k=t これを解いて、 s = 1 2 = 14. 9' 9' よって, t= k= 9 _5→ 4→ C OR=a+b+ (2) (1)より CRCD="CDであるから. 位置ベクトルを2通りに表し、 係数を比較する 四面体OABCにおいて, 辺OAの中点を K, 辺CA を 2:1に内分する点をL, 辺BCを2:1に内分する点を M, 辺OB を t: (1-t) に内分する点をNとする. OA=4,OB=1, OC **** 点 R が直線 CD 上 あるための条件 R D C CR RD=5:4 P 0 点 R が平面 OPQ 上にあるための条件 とするとき!! A (1) KL. KM を . . cを用いて表せ.0 600 (2) KN=xKL+yKM を満たすx,yとtの値を求めよ. ➡p.C1-155 (21) K R 1 1-t る。 OA=d. (1) OPを Q Pa B (S) Ō 方 1辺の 12 (2) TOP M (2)で 贈答 (1)

④の問題について教えてください!! 解説の[H+］の式の計算方法が分かりません。 2.0^−½というのはなんですか？

(2) アンモニア水におけるアンモニアの電離定数K, は 2.0×10mol/L である。 水のイオン積 Kw=1.0×10-14mol2/L2, 10g102=0.3 √2=1.4 とする。 ① c[mol/L] のアンモニア水における電離度をα(α<1) として, Kb を c と α で表せ。 KhoỊNH CHÍ [NH₂] Cox ² ② 0.10mol/Lのアンモニア水における電離度 α を求めよ。 2₁0 x 10-5 0.10 d = Ika = ③ 0.10mol/Lのアンモニア水の水酸化物イオン濃度[OH-] を求めよ。 [OH-] = Ca = C X "C = √cke ④ 0.10mol/Lのアンモニア水のpHを小数第1位まで求めよ。 -[HT] = .Kw [OH-] Ka = CK² 0120 = √2.0 × 10-9 x -3 √alomel/Lx 20 x 10 mol/L (20×10% 172 14×10-3 10 x 10-1 mol/L Diox 10- 14 x 10-2 14 x 10-2 mol/L

数学　数学的帰納法 下の写真についてです。 赤マーカーまでの式はある程度理解できたのですが、それがなぜ証明になるのかわかりません 理解力が乏しいので初めから丁寧にご説明いただきたいです よろしくお願いします

a" +b" (3) a² + b² = (a+b)" ① とする。 2 2 …..... [1] n=1のとき (左辺)= a+b 2 (右辺) = よって, ①は成り立つ。 [2] n=kのとき, ① が成り立つ, すなわち k a² + b² = (a + b)" 2 2 N と仮定する。 n=k+1のとき, ① の両辺の差を考えると, ② から ak+1 +bk+1 a+b\k+1 - ( = ak +1 = 2 +6k+1 2 2 ak+1 +bk+1 2 = = a+b 2 ak+1 a+b. (a+b)* 2 2 a+bak+bk 2 2ak+1 +26k+1-ak+1-abk-akb-bk+1 4 2 +6+1-ab²-ab (a - b)(ak_bk) 4 4 この式は、a≧b のときも, a b のときも0以上になるから ak+1+bk+1 a+b\k+1 2 2 よって, n=k+1 のときにも ①は成り立つ。 [1], [2] から,すべての自然数nについて ① は成り立つ。 =

物理「力のモーメント」の問題です。このオレンジマーカーが引いてある部分なのですが、なぜlcosθなのでしょうか？2lcosθだと思ったので、なぜlcosθなのか分かりません。わかる方教えていただきたいです。お願いします🙇‍♀️

N- 2 -T=0 N=12x2mgd=13mgs √3 基本例題 20 壁に立てかけた棒のつりあい 質量 m, 長さ2lの一様な棒AB を, 水平であらい床と鉛直で なめらかな壁の間に,水平から0の角をなすように立てかけた。 重力加速度の大きさをg とする。 (1)棒が静止しているとき, 壁からの垂直抗力の大きさ NA, 床か らの垂直抗力の大きさ NB, 摩擦力の大きさ F を求めよ。 (2) 棒が倒れないためには, tan 0 がいくら以上であればよいか。 ただし, 棒と床の間の静止摩擦係数をμとする。 NA= 鉛直方向のつりあいより Nb-mg=0 よって NB=mg 水平方向のつりあいより N-F=0 97 解説動画 A 指針 B のまわりの力のモーメントのつりあい, 鉛直方向と水平方向の力のつりあいを考える。 解答 (1) 棒にはたらく力を図示する。 B のま わりの力のモーメントのつりあいよ り mg xlcos0 - NA×21sin0=0 mg 2tan0 F=N=_mg 2 tan 0 (2) F が最大摩擦力 μNB をこえなけ ればよいので F≤μNB mg 2 tan 0 Mμmg 1 2μ tan ≧ 21 NA mg B F 21 sin 0 NB KB cose