Question

奏音

数学　数学的帰納法

下の写真についてです。
赤マーカーまでの式はある程度理解できたのですが、それがなぜ証明になるのかわかりません
理解力が乏しいので初めから丁寧にご説明いただきたいです
よろしくお願いします

a" +b"
(3) a² + b² = (a+b)" ① とする。
2
2
….....
[1] n=1のとき (左辺)=
a+b
2
(右辺) =
よって, ①は成り立つ。
[2] n=kのとき, ① が成り立つ, すなわち
k
a² + b² = (a + b)"
2
2
N
と仮定する。
n=k+1のとき, ① の両辺の差を考えると, ② から
ak+1 +bk+1 a+b\k+1
- ( =
ak +1
=
2
+6k+1
2
2
ak+1 +bk+1
2
=
=
a+b
2
ak+1
a+b. (a+b)*
2
2
a+bak+bk
2
2ak+1 +26k+1-ak+1-abk-akb-bk+1
4
2
+6+1-ab²-ab (a - b)(ak_bk)
4
4
この式は、a≧b のときも, a b のときも0以上になるから
ak+1+bk+1
a+b\k+1
2
2
よって, n=k+1 のときにも ①は成り立つ。
[1], [2] から,すべての自然数nについて ① は成り立つ。
=

Answer 1

✨ Best Answer ✨

志摩🌈

いかがでしょうか❓

奏音

なるほど、分かりやすいです！

もしお時間等ありましたら、紫マーカーのところ、なぜ元の式を代入しているのかを教えていただきたいです
すみません、理解できていたつもりがわかっていなかったので可能であればお願いします🙇️