答えはイなんですけど、なぜなのかわかりません。 考え方を教えてください。

(4) 右の図は,∠Aが鈍角の平行四辺形 ABCD です。平行四辺形ABCD の辺AB 上を点Pが 動き, 辺 DC 上を点Qが動きます。 点Pは 点 A, 点B と重ならず, 点Qは点C,点D と重ならないこととします。 D A P 次のア~エのうち, 四角形 PBCQ がいつ でも平行四辺形になるのはどの条件を みたすときですか。 1つ選び, その記号を 答えなさい。 B' ア PD // BQ イ AD // PQ ウ CP = BQ エ AP = CQ

解き方を教えて欲しいです🙇🏻‍♀️(解答、解説) 出来れば図など書いてくださると理解がしやすいです…お願いします🙏🏻

右の図のように, 円に内接する四角形ABCD の辺 ADの延長と辺BCの延長が点Pで交 わっている。 AB=3, BC=4,CD = DA=2の とき, PC, PD の長さを求めよ。 A 2 2 B 4 'C P である。

解説をお願いします🙇🏻‍♀️🩶

121 円に内接する四角形ABCD において, AB = 5, BC=4,CD=4,DA=2 と する。 また, 対角線 AC と BD の交点をPとおく。 (1) 三角形 APB の外接円の半径を R, 三角形 APDの外接円の半径を R2 とす R₁ るとき, の値を求めよ。 R₂ (2) AC の長さを求めよ。 員の断 ast [19 千葉大 〕 C Training 119 うにとる。

解答のところでシャーペンで①②と書いているところについてそれぞれ質問したいです。 ①a＞2のaは何を表していますか？ anのことですか？？ a＞2がan＞2のことを示しているのならばa1＞２ということは理解できますが、間違っていれば教えて欲しいです。 ②なぜan－an－... Read More

3 単調数列とコーシー列 25 SO ★★ 基本 例題 020 数列の発散と収束する数列の有界性 α>2として,数列{a}を次のように定める。 (本 a=a2-2, an+1=an2-2 この数列は正の無限大に発散することを示せ。 指針 数列{an} が単調に増加することを示す。 解答 収束する数列{a} は有界である。 2より a2 数列{a} が正の無限大に発散することを示すために, bn= 1 束することを示す。 このことは,次の定理により示される。 定理 収束数列の有界性 として, 数列{6} が 0 に an PD (称号の向きは変asaz 262 以下, 帰納的にすべてのnに対して an>2 単調減少 an-an-1=(an-12-2)-an-i= (an-i+1) (an-1- -1-20 よって, 数列 {az} は単調に増加する。 ancian. (+(-2) 271-2) bn=- とおくと, 数列{6} は単調に減少する。 bn 1 an また,すべてのnに対してb>0であるから,数列{bm}は下に有界である。 よって, 数列{bn} は収束するから,その極限値をβとする。 an>2より bn<- 2 21 an=12-2より1_1 (正の内に発話していること。 b2-2であるから bn-12-bn-2bn bn-12 B2=β-233 より β(β+1)(2β-1)=0 [n] 06/1/23より β+1>0, 2β-1<0 よってβ=0 [s) これはliman=∞ であることを示している。 n→∞ 参考 定理 収束数列の有界性の証明 lima=α とする。 このとき、ある番号Nが存在して, n≧Nであるすべてのnに対して N11 |an-α| <1 となる。 三角不等式により|an|-|a|≦|an-αであるから,n≧N であるすべてのnに対して|an|<|a|+1 が成り立つ。 ここで, M=max{|a|+1, |a|,|az|,......., | av-1|} とする。 このとき,Nの場合も、n<N の場合も |an | ≦M が成り立つ。 よって, 数列{an} は有界である。 注意 この逆は正しくない。つまり数列{az}が有界であっても、収束するとは限らない。例えば、 =(-1)" で定義される数列{an} は-1≦a≦1から有界であるが,振動するから収束しない。

(2)黄色マーカーで示したところが‪√‬6/8πにならないです。指摘お願いします。

280 重要 例題 172 正四面体と球 1辺の長さがαである正四面体 ABCD がある。 (1) 正四面体 ABCD に外接する球の半径R を a を用いて表せ。 (2)(1) の半径Rの球と正四面体 ABCD の体積比を求めよ。 (3) 正四面体 ABCD に内接する球の半径rをαを用いて表せ。 (4)(3)の半径rの球と正四面体 ABCD の体積比を求めよ。 指針 (1) 頂点Aから底面 ABCD に垂線 AH を下ろす。 外接する球の中心を0とすると, OA=OB=OC=OD (=R) である。 また, 直線AH上の点Pに対して、 PB=PC=PD であるから, 0は直線AH 上にある。 よって, 直角三角形 OBH に着目して考える。 (2) 半径Rの球の体積は 1/2 (3) 内接する球の中心をI とすると, Iから正四面体 の各面に下ろした垂線の長さは等しい。 正四面体を Iを頂点とする4つの合同な四面体に分けると (正四面体 ABCDの体積)=4×(四面体 IBCD の体積) これから半径を求める 00000 基本 167 170 D B (例題 167 (3) 三角形の内接円の半径を求めるとき, 三角形を3つに分け, 面積を利用したのと同様) C 解答 (1) 頂点Aから底面 ABCD に垂線AH を下ろし、 外接 する球の中心を0とすると, 0は線分AH上にあり OA=OB=R ゆえに OH=AH-OA=- -a-R √6 √√6 3 AH- a₁ 3 △OBH は直角三角形であるから, 三平方の定理により BH'+OH = OB2 a BH= よって()+(-"-R= 170 (1) の結果を 整理して α2- -aR=0 2√√6 3 ゆえに R= 3 √6 a=. a 2√6 4 (2) 正四面体 ABCD の体積をVとすると V= 8.D. <V= 12 また, 半径R の球の体積を V, とすると Vi=12TR √6 = π3 3 8 よって V1:V= na3: √6 /2 39: 2√3 8 12 170 (2) の結

AP:PDを求める時の分点はどこになりますか？

3 3 E at AD8A4 2 P B D C 3

(2)の式の意味が分からないので教えてください

55 メネラウスの定理 右図の △ABCにおいて, 前 2 A AE: EB=2:3,BD: DC=1:3 E 3 とする.このとき, (1) AP: PD を求めよ. 18 BD C (2) △PDC: △ABC を求めよ. メネラウスの定理(ポイン 精講 ト) は, チェバの定理と形が そっくりですが, 使う図形のイメージが 違います (右図). また, 面積比を考える ときは, 共通部分に着目します。 チェバの定理 メネラウスの定理 解答 (1) メネラウスの定理より CD PA EB 3 PA 3 ☑ -=1 -X- =1 BC DP AE 4 DP 2 AP_8 PD = 9 よって, AP:PD=8:9 9 (2)△PDC= AADC 8+9 P 9 3 27 -XAABC: = -△ABC 17 4 68 BAD よって, △PDC: △ABC=27:68

数C複素数平面で質問です (1)で|-i|=1となる理由がわからないです おしえてください

C2-16 (364) 第5章 複素数平面 例題 C2.8 複素数の絶対値(2) 複素数 z が z=-i を満たすとき,次の問いに答えよ. (1)|z|の値を求めよ. (2)|z+2i|2+2zi の値を求めよ. 考え方 (1) ||=|-i|より, | 解答 ||=| ||=1 |2|-1=(|z|-1)(|z|'+|z|+|z|+|z|+1)と変形する. M (2)|z+2i=(z+2i(z+2i)=(z+2i)(z-2il |2z-i|2=(2z-i) (2z-i)=(2z-i) (2z+i) これと (1) を利用する. (1)より,|2°|=|-il [=||=|8||=|0 |-i|=1であるから,||=1 ||=1 したがって, |z|-1=(|z|-1)(|2|+|2|3|2|+|z|+1)=0 |2|+|2|3|2|+|z|+1>0 **** 2=-iの両辺の絶 対値をとる. |z|-1=0 または |z|*+|z|+|2|+|2|+1=|| ここで, z|≧0 より よって, ||=1 (2) z+2i|2=(z+2i)(z+2i) |x|2=zz =(z+2i)(z-2i)=zz2iz+2iz+4 |2z-i|= (2z-i) (2z-i |z+2i|+|2z-i|=5(1+1)=108ntorr 注》 複素数平面上の図形 (p. C2-52~) では、 右の図の点P(z)は|z|=1 より単位円周上の点|z+2i|=|z-(-2i)はP(z) A(-2i) =(2z-i) (2z+i)=4zz+2iz-2iz+1 よって,z+2i2+2z-i=5(zz+1) ここで,zz=|z|=1 より ++8= to (1)より,|z|=1 距離である. との距離 12z-i=22-122-212はP(2)とB はP(z)とB(1/2)との B 112 Y&/0/+8+ よって,|z +2i2+|2z-i|=PA'+4PB2 となる.+a+b1 では,幾何を用い PA'+4PB'=10 となることを証明する. 単位円と虚軸との交点をC(i), D(-i) とすると,Pが虚軸上の 点でないとき,△POAにおいて中線定理 (パップスの定理) から, PA'+PO'=2(PD'+DO') D(-i)-1 A(-2 PO=DO=1より PA'=2PD'+1 …① 同様に,△PCO において,PC2+PO'=2(PB'+BO^) が得られ, PO=1, BO=123 より 2PB=PC'+ ① ② より PA² Ann? 2

この問題の答えでtoが1番最後に来るのは何故なのでしょうか？( ; ; ) 解説お願いします。

a 318 彼らが自分の国を近代化する手助けをするために,私たちはでき ことを何でもしなければならない。関 KISEL KERD 15 We must (can / do / to / we / whatever) help them moderni 14 their country. 中に広〈近畿 apdie rumor su

なぜ実数係数の二次方程式の虚数解は共役は複素数が解にでてくるのか、わかる方教えてくださると助かります。