赤線以後のところの説明お願いたします なぜnを割るのですか？ また求める和でΣn＝20となる理由もわかりません

ues. 454 基本 例題 30 群数列の応用 Onsens 0000 ・の分数の数列について 1'2' 2 , 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3'3 11 4'4'5'・・・・ 3'3'4'4'4 初項から第210項までの和を求めよ。 [類 東北学院大 ] 指針 分母が変わるところで区切りを入れて, 群数列として考える。 分母: 1|22|3, 3, 34, 4, 4,45, 1個 2個 3個 4個 .... 第n群には、分母がnの分数がn個あることがわかる。 分子: 12,34,5,6-7,8,9,10|11 ...... 分子は,初項 1, 公差1の等差数列である。 すなわち, もとの数列の項数と分子 は等しい。 まず, 第210項は第何群の何番目の数であるかを調べる。 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 12 5 34 解答 12' 23 , 3'3 9 10 11 8 67 4' 4 45 第1群から第n群までの項数は 1 1+2+3+....+n=1n(n+1) 2 第210項が第n群に含まれるとすると 1/2(n-1)n<210≦1/12m(n+1) よって (n-1)n<420≦n(n+1) ① もとの数列の第項は 分子がんである。 また 第群は分母がんで、 個の数を含む。 ■これから、第九群の の数の分子は 11/n (n+1) 重要 例題 3 自然数 1, 2, 3. (1) 左からmi 然数をmを (2)150は左か るか。 指針 群数列 解答 (1) 左 のm (2) 15C 注目 並べられ 1|2, (1) ①の 左から 番目の (n-1)n は単調に増加し, 19・20=380, 20・21=420 である から,①を満たす自然数nは n=20 S また,第 210 項は分母が 20 である分数のうちで最後の数 である。 ここで,第n群に含まれるすべての数の和は ・20・21=210 1/171211n(n-1)+1}+(n-1)・1}÷7 = 1½n (n²+1) ÷ n = n2+1 2 2 ゆえに, 求める和は 20k2+1 20 1/20・21・41 2*²+1=1 (2² + 21 ) = 1 (20-21- +20) =1445 k=1 k=1 (2)150 122 < は 第12 は第n 群の数の分 13群 子の和→ 等差数列 n{2a+ (n-1)] }] また、 よっ 練習 ③ 30 2の累乗を分母とする既約分数を、次のように並べた数列 1 1 3 1 3 5 7 1 3 5 151 2' 4' 4' 8' 8' 8' 8' 16' 16' 16' ' 16' 32' について,第1項から第100項までの和を求めよ。 P.460 EX 置に 練習 自然数 ④ 31 (1) 左 数を (2)15

赤ボールペンで書いてある所の左の式を自分で展開したのですがこれが4a^2-8a+1になりません。 この回答がおかしいのか自分の頭がおかしいのか教えてくださいお願いします。

座標平面上で,原点 (0,0), ( 2, 1), 点 (a, b) が正三角形の頂点となっているとす る。このとき, (a, b)=1 である。 ただし, 点 (a, b)は第1象限にあるものとする。 解説 原点 (0,0), 点A(2, 1), 点 B (a, b) とする。 y' △OAB が正三角形になるとき, OA=OBAB から OA=OB=AB2 B(a, b). ここで, OA2=2+125であるから OBOA より a2+62=5 AB2=OA2 より (α-2)2+(0-1)2=5 A (2, 1) ① 1 ... ② ①-② から 4a+26-5=0 2 x 5 すなわち b=-2a+- ③ 2 a² 整理すると 402-80+1=0 これを解いて ③①に代入すると a2+(-2+12/27)=5 03+402-100+2=5 =~ 2 ± √√3 5α² - 100 + Σ=v 2 ③より,a=2+2 2±√3 豆のとき 12/ a2-2a+1=v b= (複号同順) 2 2 >>0であるから a: 2 a=2-√3 = 1+2√3 2 b= したがって (a, b)= b)-(2√31+2√3)

入試問題の過去問で解き方が分かりません😥 わかる方よろしくお願いします！

を k2 数列{ama,=2/12/11 で定義する。 任意の自然数nに対し,次の問いに答えよ。 n 1 (1) an+1-an- = を示せ。 n(n+1)2 n2-1 (2) a を数学的帰納法を用いて示せ。 2n2 (法政大改)

数学　Σ 赤線のところの計算方法を教えていただきたいです。 2^（k-1）はできたのですが、後半のΣ1/2^kのところがわかりませんでした。 （補足） 解説と違って、画像2枚目のように解いたのですが、これでも解き方として合っていますか？

であるから, n≧2のとき b₁ = b² + (2 * - 1 - 2 A n 1 k=1 2k 2 2 = 2 + 29-1-1.1/1 =2"-1+ 1 2n-1

数学　数列 画像1枚目の問題で、2枚目のように解いたのですが、n=1の時がa1と合いませんでした。 解き方など違う部分を教えてください

例題 11 次の漸化式で表される数列{a}の一般項を求めよ。 a1=2, an+1=a,+3m² -n 解答 an an=2+(n-1)n

解説お願いします。 (2)の問題で、何が分からないかすら分からないくらい問題の意味がよく分からないです。 問題の意味と考え方を教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

例題 342 標本平均の平均・ 標準偏差 (1)ある高校の男子の体重の平均は62kg,標準偏差は9kgである。この 高校の男子100人を無作為に選ぶとき,この100人の体重の平均 X の平 均と標準偏差を求めよ。 (2)ある母集団から復元抽出された大きさ3の標本の変量が X1,X2,X であるとき 標本平均 X の平均と標準偏差 を求めよ。 ただし, X, の確率分布は,右の表 X -1 P 0 212 112 14 12 16 思考プロセス E(X)=m (X) 6 √n この通りとする。 公式の利用 母集団」 母平均m O 母標準偏差 0 ※水 無作為 抽出 [標本平均の平均E(X) 【標本平均の標準偏差 (X) 標本 ... → 標本平均 X = Xi+X2+... +Xn n 個 Action» 標本平均の平均は、母平均と同じであることを用いよ 解 (1) 母平均m=62, 母標準偏差 = 9, 標本の大きさ n = 100 より 合 9 E(X) = m = 62, o(X) = 9 100 10 (2) 母平均m,母標準偏差は m=E(X1)=(-1)・ 1 +0. +1・ +2・ 1 6 = 4 2 12 E(X12)=(-1)2. 1 6 4 +02. +12 +22. 12 1 1 2 = 1 VaR.Ch 610 よって o=o(X)=√E(X2)-{E(X)} E(X)= =m= = 1 2 6(X) = 0 √√3 1 = 1. 2 12 標本の大きさ, 母標準 偏差のとき, 標本平均 X の標準偏差は o(X)= = n = √3 == 標本の変量を X1, X2, ..., Xm とすると E(Xi) = E(X2)= =... =E(Xm)=m =... 2 o(X)=6 (X2)= =o(X)=0 V(X)=E(X2){E(X) √√3 2 √3 2 標本の大きさ n=3 342 (1) ある高校の女子のソフトボール投げの平均は31.5m,標準偏差は7.2mで ある。この高校の女子 144 人を無作為に選ぶとき、この144 人のソフトボー ル投げの平均 X の平均と標準偏差を求めよ。 (2)ある母集団から復元抽出された大きさ 4の標本の変量がX1,X2, Xs, Xi であるとき,標本平均 X の平均と標準偏差を求めよ。 ただし,X, の確率分布は,右の表の通りとする。 X1 1 2 2 P 10 510 3 310

数学　数列 ⑴の赤線のところで、左辺→右辺にするにはどんな変形をしたのか教えていただきたいです。 よろしくお願いいたします。

例題 9 正の整数に対して(k+1 に最も近い整数をaとするとき, k+ Σ (1) Σ | a₂ - (k + 1 ) ² | 100-(+ (2) (ak-k²) k=1 を求めよ。 k=1

数学　数列 この問題の指針を教えてください。（⑴のみ。） 一旦解説ではなく、どのような流れで解けばいいのか、することだけでお願いします！ ※解いてみて分からなかったらまた質問させていただきます。

例題 9 正の整数に対して(k+1 に最も近い整数をaとするとき, k+ Σ (1) Σ | a₂ - (k + 1 ) ² | 100-(+ (2) (ak-k²) k=1 を求めよ。 k=1

数学　数列 ⑵で、どうやったら🟥のように変形できるか教えていただきたいです。 部分分数分解を使おうとしたのですが、うまくできませんでした…

例題8 数列において、高5-kke+1)=2+1が成り立っている。こ のとき次の問いに答えよ。 (1) annの式で表せ。 (2)みを求めよ。 k=1 125 5"+1 4n-1 解答 (1) an n(n + 1) .5" (n≥2), a₁ 16 = (2) n+1 2 + 1 = 75 16 解説 (1) 5-kk(k + 1), = 2 Σ5kk(k+1)=2(n+ 2(n+21/22 …① k=1 ①より、n≧2のとき - 5¯"n(n + 1)a₁ = 2 {(n + 1 ) ² − (n − 3)²³} 4n-1 an = .5" (n≥2) n(n+1) また, ①でn=1として 1×2,-2x (a-125 5 = =4n-1 16 5n+1 5n (2) n≧2のときan = ak =a1+ k=1 Σan k=2 n+1 n 53 52 54 53 = a₁ + (( 5ª³ − 5² ) + ( 5ª − 5³) + 3 4 3 と変形できるから, 5n+1 5n + n+1 n 125 5"+1 + 16 n+1 25) 5"+1 75 = n+1 16 これはn=1のときも成立する。

数学　数列 ⑴の解き方がよく分からなかったので教えていただきたいです。 赤線の-（n-3/4）^2 はどこから出てきたのでしょうか…？ また、数列の問題でn≧2のときと前置きするのは、なぜかいまいち理解できてないのでそれも教えていただきたいです。

例題 8 数列において、25(+1)=2+1が成り立っている。こ のとき次の問いに答えよ。 (1) annの式で表せ。 (2) Σを求めよ。 k=1 125 4n-1 ° 解答 (1) a n 解説 (1) k=1 .. 4 4n-1 .. ann(n+1) 5" (n≧2) n(n+1) 5¯*k(k + 1)a₂ = 2 (n + 1)² 5-kk(k+1)a=2 ①より,n≧2のとき 5 — " n (n + 1) a₁ = 2 { (n + 1)² - (n-3)² = 4n-1 5" (n≧2), a 16 = (2) 5n+1 75 n+1 16 ① また,①でn=1として 1520=2x1 .. a1 = 125 1265