Question

Y

数学　数列
⑵で、どうやったら🟥のように変形できるか教えていただきたいです。
部分分数分解を使おうとしたのですが、うまくできませんでした…

例題8
数列において、高5-kke+1)=2+1が成り立っている。こ
のとき次の問いに答えよ。
(1) annの式で表せ。
(2)みを求めよ。
k=1
125
5"+1
4n-1
解答 (1) an n(n + 1)
.5" (n≥2), a₁ 16
=
(2)
n+1
2 + 1 = 75
16
解説 (1) 5-kk(k + 1), = 2
Σ5kk(k+1)=2(n+
2(n+21/22
…①
k=1
①より、n≧2のとき
-
5¯"n(n + 1)a₁ = 2 {(n + 1 ) ² − (n − 3)²³}
4n-1
an
=
.5" (n≥2)
n(n+1)
また, ①でn=1として
1×2,-2x (a-125
5
=
=4n-1
16
5n+1
5n
(2) n≧2のときan
=
ak =a1+
k=1
Σan
k=2
n+1 n
53 52 54
53
= a₁ + (( 5ª³ − 5² ) + ( 5ª − 5³) +
3
4
3
と変形できるから,
5n+1
5n
+
n+1
n
125
5"+1
+
16
n+1
25)
5"+1
75
=
n+1
16
これはn=1のときも成立する。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

🍇こつぶ🐡

画像参照

Y

理解できました！
教えていただき、ありがとうございます🙇‍♀️