4step　数3 グラフの端を求めるとき、YではなくYダッシュの極限を求めるのはなぜなのか教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

概形をかけ｡ =x≤2n) を求めよ STEP <B> け。 y=x+ _y=ez y= - 次の関数の極値を求めよ。 x-7 () 4 1 x2+1 (8) y=-x2 y=2 cosx-cos²x (0≤x≤2π) (2) f(x)=x²-2x²+1 *(4) f(x)=x+2sinx (0≦x≦2) y=2x+√x²-1 √y=x+√1=x² y=ecosx (0≤x≤2n) であることを示せ。 また, f(x) 第6章 微分法の応用 (3) この関数の定義域は, 1-220から -1≤x≤1 1<x<1のとき y'=1+ また -2x 2√1-x² y' 1 (1-x²)√/1-x² y"=-- y'=0とすると √1-x² = x 両辺を2乗して 2x2=1 ①よりx≧0であるから の増減とグラフの凹凸は、次の表のようになる。 -1 y -1 + √√2 lim y'= lim (1 1-0 11-0 1 √√2 0 limy'= lim 1+0 3-1+0 1<x<1のとき √1-x2 ズニー *** N 1- x 1 1 X x2 ① X /1-² 18 よって、 グラフの概形は[図] のようになる。 (4) この関数の定義域は, 1-x≧0 から -1≤x≤1 関数yは奇関数であるから、クラ して対称である。 また lim y'=-co, limy 111+0 よって, グラフの概形は[図のより (3) √√√2, -1 y1 2 √√2 11 01 √2 14 参考 (3) (4) のように、 xが定義域の ときのy'の極限を調べることによって の端に近づくとき曲線の接線の傾き な値に近づくか(または無限大に発 調べることができる。 (5) この関数の定義域は x≠0 y' = − 1 x² +e y'=0 とすると -20 0<x<2π yの増減 x y 2 "----- + ---- er X3 2x+1 + y

なぜ定義域−1 ≦t ≦1とわかるのですか？

[改訂版クリアー数学ⅡI 問題278] 0 <2のとき, 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときの6の値を求め よ。 (1) y=sin ²0+4sin 0-1 くー sine = txt< Y = t² + 4 t - 1 Seo Max Min =(x+2)-4-1 = = (t + ₂)² = 5 4 定義域 (-1≤t≤ 1 t=-2 -4 A = | <-> sin @ = | <==> 0 = [[ t=12² sing = -1 <=> 0-² T max 1 Sin 5

314(4)教えてください

313 2直線y=-√3x, y=xのなす鋭角を求めよ。 □ 314 次の式のとりうる値の範囲を求めよ。 (1), (2) では 0°≧0≦180°とする。 * (1) 2sin0-1 * (2) - 3cos0 +1 (3) √√3 tan 0-3 (30°≤0≤60°) * -2tan0+1 (135°≦0≦180°) 例題 77

この問題のf(x)の定義域は求まりますか？

94 f(x)=e-ax +x とおくとき. 次の問いに答えよ。 ただし は正の数とする。 (1) f(x) の最小値を与えるxの値をaを用いて表せ。 (2) f(x) の最小値をm(α) とおく。 m (a) を求めよ。 (3) a が a>0の範囲で動くとき, m(α) の最大値を求めよ。

1枚目160、2枚目162の問題、3枚目、その問題の文章です。160ではyの値がグラフに書かれているのに162では書かれていないのは何故でしょうか

針■■■ 定義域の幅は2で一定である。 aの値の増加とともに軸が右に移動する。 グラフは下に凸であるから,以下のように場合 160 ■指 分けをする。 軸に最も近いxの値で最小値をとる。 → 軸が [1] 定義域の左外 [2] 定義城内 [3] 定義域の右外 関数の式を変形すると y=(x-3a)²-8a²−1 (0≦x≦2) 関数 y=x2-6ax+α²-1のグラフは下に凸の放 物線で,軸は直線x=3α, 頂点は点 (34, 8a²-1) である。 また x=0のとき x=2のとき (1) [1] 340 すなわ ちa<0のとき グラフは[図]の実線 部分のようになる。 よって, x=0で最小値 α²-1 をとる。 [2] 0≦a≦2 すなわ 2 Osas のとき グラフは[図] の実線 部分のようになる。 <a のとき 3 [グラフは[図] の実線 部分のようになる。 よって, y=a²-1, y=a²-12a+3 よって, x=3αで最小値 -8a²-1 8a²-1 をとる。 [3] 2 <34 すなわち [3] [1]~[3] から [2] x=2で最小値 α-12a+3をとる。 a<0のとき Osas/2/3 のとき 3/3 <aのとき a² 12a +3 a²-12a+3 Bad y 20 Q²-1 a²-1 a²-12a+3) -842-1→| |-8a²-1 3a 3a 02、 a²-1 X 2x x=0で最小値 α²-1 x=34で最小値 –8a²-1 x=2で最小値 α²-12a+3 1

解答の3行目の「0<x<1において」のところで不等号に＝がついていない理由を教えてほしいです🙇‍♂️ 今のところ思い付く疑問はこれだけです 他にもあった気がするんですが、思い出したらまた質問させていただきます！

例題53aは定数とする。 次の関数の最大値を求めよ。 f(x)=-x+3ax (0≦x≦1) [解答] f(x)=-x 3 + 3axを微分すると f'(x) = -3x2+3a=-3(x2-a) a≧0のとき 0<x<1において f'(x) < 0 であるから, f(x) は定義域で常に減少する。 よって, f(x)はx=0で最大となる。 a> 0 のとき f'(x) =0 とすると x= ± √a [1] 0 << < 1 すなわち0<a<1のとき f(x) の増減表は次のようになる。 1 x f'(x) f(x) 0 以上から √a + 0 ▼ 極大 \ よって, f(x)はx=√a で最大となる。 [2] 1≦√ すなわち 1≦a のとき 0<x<1において f'(x) >0 であるから, f(x) は定義域で常に増加する。 よって, f(x)はx=1で最大となる。 a≧0のとき 0<a<1のとき 1≦a のとき x=0で最大値 0 x=√a で最大値 2a√a x=1で最大値3a-1 [1] f(x) [2] f(x) O 0 √a: 1 a x

二次関数の動く定義域のところで質問です。 下に凸のグラフの場合、最大値を求める時には定義域の中央の値を求めました。 上に凸の場合は最大値を求める時はやはり定義域の中央の値を求めるのでしょうか？それともそれは最小値を求める時にするのでしょうか？教えてください！！

数Ⅰ〰️文字係数の二次関数の最大 1枚目の画像の[2]は3つの数を使った大小で表せているのに、2枚目はなぜその形で表せないんでしょうか??

7 関数の式を変形すると y=-(x-2a)² +4a²-a (0≤x≤2) また x=0のときy=-a, x=2のときy=70-4 x=2のときy=4a²-a [1] 2a < 0 すなわちa<0のとき グラフは図の実線部分のようになる。 よって x=0で最大値 - α [2] 0≦a≦2 すなわち 0≦a≦1のとき グラフは図の実線部分のようになる。 x=2で最大値 4a²-a よって [3] 2<2a すなわち 1 <a のとき グラフは図の実線部分のようになる。 よって x=2で最大値70-4 (1) y' 2a O x [2]y t 4a² a 2a2 [3]y↑ 7a-47 Ol 22a

〇〇のとき と、範囲を決めるとき、中央の値を求める場合と、問題文の範囲をそのまま使う時があるんですけど、違いってなんですか？

(1) 定義域 0≦x≦2の中央の値は1で ある。 [1] a <1のとき 図 [1] から,x=2で最大となる。 最大値は f(2)=22-2a2+a=4-3a [2] α=1のとき 図 [2] から, x=0, 2 で最大となる。 最大値は f(0)=f(2)=1 [3] 1 <a のとき 図[3] から, x=0で最大となる。 最大値は f(0)=a 484 [1]~[3] から a <1 のとき α=1のとき α>1 のとき x=0 で最大値 α (2) [4] a < 0 のとき SUNS 図 [4] から, x=0 で最小となる。 最小値は f(0)=a [5] 0≦a≦2のとき 図 [5] から, x=αで最小となる。 最小値は f(a)=-a²+a [4]~[6] から a<0 のとき x=2で最大値4-3a x=0, 2 で最大値1 110 [6] 2 <a のとき 図 [6] から, x=2で最小となる。 最小値は f (2) =4-3a [1]\ PRACTICE 643 ABC [2]\ [3] x=0x=ax=2 最 最大 Xx=0x=ax=2 大 [6] [4] 軸| x=0x=1x=2 1x=1| x=0 で最小値 α 0≦a≦2のとき x =α で最小値- α²+α a>2のとき x=2で最小値 4-3a [5] 軸 30 最 大 como e 掛軸 最小 x = 0 x=ax=0 x=2 最大 大 最小 x=0x=ax=2 最小 |軸 [1] 軸が定義域の中央 x=1 より左にあるから, x=2 の方が軸より遠い。 よって f(0)<f(2) x=2x=a [2] 軸が定義域の中央 x=1 に一致するから, 軸と x=0, 2 の距離が等しい。 よって f(0)=f(2) [3] 軸が定義域の中央 x=1 より右にあるから,x=0 の方が軸より遠い。 よって f(0) f(2) 答えを最後にまとめて 書く。 S [4]軸が定義域の左外にあ るから, 定義域の左端で 最小となる。 $+55 [s] [5]軸が定義域内にあるか I= ら、頂点で最小となる。 #37 [ɛ] 0-2 2007 [6] 軸が定義域の右外にあ るから、定義域の右端で 最小となる。 VSE TIVE 答えを最後にまとめて 書く。 <D 115 3章 8 2次関数の最大・最小と決定

二次関数の最大最小値についてです 写真のような問題の時10.999999･･･にならない理由を教えてください

U 13 2次関数の最大・最小 例題 2次関数の最大・最小 SEE 48 注意 関数 y=2x²+4x+5 (-3<x<0) の値域を求めよ。 また, 関数に最 大値, 最小値があれば, それを求めよ。 解答 y=2x2+4x+5 を変形すると y=2(x+1)²+3 -3<x<0 でのグラフは、 右の図の実線部分である。 よって, この関数の値域は 3≦y<11 また, x= -1 で最小値3をとる。 最大値はない。 答 yはにいくらでも近い値をとるが,定義域のどんな x に対してもy=11 とはならないので, 最大値は存在しない。 y=10.9999%~ A... -3 -1 5 O X