どのようにグラフって書けばいいんですか？💦

5. 次の関数のグラフの概形をかけ。 2x2+x+1 (1) y= x+1 (2)y= 2) y (x-1)² x2+1

⑵って定義域ってないんですか？

5 2. 次の関数の極値を求めよ。 における物体 (1) y=3x2 (2) y=x2+1og(9-x2) (3) y=x+√3 sinx-cosx (0<x<2x)+p.118~120

ｙ′=0のときの xって、y′=0をいれて計算していくしかないんですか？💦

2. 次の関数の極値を求めよ。 (1) y= 3√x² _ (2) y=x²+log(9-x2) (3) y=x+V3sinx-cosx (0<x<2z) [ {} } - d f →p118~

解説の(2)(3)で黒線が引いてあるところがわからないので教えて欲しいです!!

152 第6章 微分法と積分法 基礎問 153 ●時は 「時はケ 96 接線の本数 曲線 C:y=x-m 上の点をT(t, ピーt) とする. (1) 点Tにおける接線の方程式を求めよ. (2)点A(a, b) を通る接線が2本あるとき, a,bのみたす関係式 を求めよ。 ただし,a>0,b=α-a とする. (3)(2)のとき,2本の接線が直交するようなa, bの値を求めよ. 精講 (2)3次関数のグラフに引ける接線の本数は、接点の個数と一致 ます。だから, (1)の接線に A(a, b) を代入してできるtの3次方 程式が異なる2つの実数解をもつ条件を考えますが、このときの 考え方は 95 注 で学習済みです。 (3) 未知数が2つあるので, 等式を2つ用意します。 1つは(2)で求めてあるので,あと1つですが,それが「接線が直交する」 を式にしたものです。 接線の傾きは接点における微分係数(84) ですから、 2つの接点における微分係数の積=-1 と考えて式を作ります。 解答 (1) f(x)=-x とおくと, f'(x)=3-1 よって, Tにおける接線は,小)× y-(t-t)=(3t2-1)(x-t) y=(3t2-1)x-2t3 86 (a=0 lg(0)g(a)=0 a=0 (a+b) (b-a+α)=0 ba³-a, a>0 745, a+b=0 (3)(2)のとき(*)より, t2(2t-3a)=0 Sack 参考 <α0 は極値をもつ ための条件 2本の接線の傾きはf'(0) (22) だから、直交する条件より 3a (0) ƒ (32)=-1. (-1)(a²-1)=-1 8 a²= 27 という a>0より,a= 2√6 _26 b=- 9 9 ポイント 3次関数のグラフに引ける接線の本数は であ 接点の個数と一致する 不 実は,3次関数のグラフに引ける接線の本数は以下のようになるこ とがわかっています. 記述式問題の検算用やマーク式問題で有効で す。 3次曲線Cの変曲点 (89)における接線をひと するとき, 斜線部分と変曲点からは1本引ける ・Cと上の点(変曲点を除く) からは2本引ける ・青アミ部分からは3本引ける K (2) (1)の接線は A (a, b) を通るので b=(3t2-1)a-2t3 2t3-3at2+a+b=0 ...... ( * ) y=x-x (*) が異なる2つの実数解をもつので 第6章 (極大値)×(極小値) = 0 であればよい. g(t)=2t-3at2+α+b とおくとき, y=g(t) のグラフが,極大値, 極小値をもち, T 演習問題 96 195注 A(a,b){ (t,t³-t) 曲線 y=x6xに点A(2, p) から接線を引くとき 次の問いに g'(t)=6t2-6at=6t(t-a) g(t)=0 を解くと, t=0, t=α だから 答えよ. (1) 曲線上の点T (t, -6t) における接線の方程式を求めよ. (2) で表せ (3)点Aから接線が3本引けるようなかの値の範囲を求めよ.

赤で印をつけているところについて質問です🙇🏻‍♀️ 逆に〜、 という文を書くのはなぜですか？これは必要な文なのでしょうか🙏

f'(0) = 0 であるが, 応用 関数 f(x)=x+ax + b がx=2 で極小値-6をとるように, 例題 3 定数a,bの値を定めよ。 また, 極大値を求めよ。 考え方 f(x)がx=2で極小値-6をとるならば, f'(2) = 0 であり 0 かつ f(2)=-6 が成り立つ。 解答 f(x)=x+ax+b を微分すると f'(x) =3x2+α f(x) が x=2で極小値をとるとき\f'(2) = 0, f(2)=-6 12+a=0, 8+2a+b=-6←代 よって これを解くと a=-12,6=10 252 253ページ 逆に, α-12,610 のとき f(x) が x=2 で極小値-6 をとることを示す。 逆に f(x)=x-12x+10, f'(x) =3x²-12=3(x+2)(x-2) したがって, 右の増減 表が得られ, f(x) は x -2 2 f'(x) + 0 - 0 + x=2で極小値-6を 極大 f(x) f(x) 極小 26 とり, 条件を満たす。 -6 答 α=-12,6=10,x=-2 で極大値 26をとる。

数IIの問題です💦🟡マーカの部分でxの2条-1がなぜtにxを代入すると出てくるのかが分かりません。

第477 関数 ax)dx の最大値とそのときのαの値を求めよ。 478 次の関数f(x) の極値を求めよ。 (1) f(x)=S(t-1)dt *(2) f(x)=S^(3t2+4t+1)dt

赤の印がつけられている部分で、なぜaが0の場合と0でない場合を考えるのでしょうか？

αを定数として,xの3次関数f(x)=x+6(1-a)x2-48ax について, 次の問いに答え よ。 (1) f(x) が極値をもたないときの値を求めよ。 (2) f(x) が正の極大値と負の極小値をもつとき, αの値の範囲を求めよ。 解説 (1) f'(x)=3x2+12(1-α)x-48a f(x) が極値をもたないのは, f (x) の符号が変わらないときである。 すなわち, 方程式(x) = 0 の解が重解, または実数解をもたないときであるから, 判別式をDとして D≤0 =(6(1-a))²-3-(-48a) =36a2+72a+36=36(a+1)²≤0 よって, a=−1のとき極値をもたない。 (2) f'(x) =3(x-4a)(x+4) f'(x) = 0 とすると x=4a, -4 (1)より, αキー1のとき, f(x) は x=4α, -4で極値をとる。 極値の積が負であればよいから, 求める条件は ここで f(4a)f(-4) <0 f(4a)=64z+96(1-4)a²-192a²=-32aa+3), f(-4)=-64+96(1-a)+192a = 32(3a+1) a=0 のとき, ① は成り立たない。 よって -322a2a+3)(3a+1) < 0 ・・・・・・ ・① a = 0 のとき, ① より (+3)(3a+1)>0 つ ゆえに 「a<-3 または 1/1 <a」 かつキ 以上より a<-3,132 <a<0.0. 1/3<a<0.0<a

①のところでなぜ不定積分をするのか。 ②のところでなぜＣが消えるのか 教えてください🙇‍♀️

360 第5草 根 例題164 定積分の最大・最小(1) ***** 02mとする関数f(x)=ecostdtの最大偵とそのときのえの 値を求めよ. f'(x), f(x) を求め, [考え方] 増減表をかく ← 極値と端点での f(x) の値を調べる 解答 f(x) = ecostdt より、f'(x)=ecosx 兀 3 0≦x≦2m のとき,f'(x) = 0 とすると,x= *-22" 0≦x≦2 におけるf(x)の増減表は次のようになる. x f'(x) + 0 π 2π 320 32 20 + (北海道大) f(x)の最大値・最 小値を求める 2π A f(x) を求めるには、 分と微分の関係を用いる。 excosx=0, e≠0 kb, cosx=0 したがって、x= ex>0より, 三匹 3 2'27 COSx の符号がf(x)の f(x) (0) (1)(2)(2次) → 符号になる. x=2のときである. つまり,f(x)が最大となるのはx=277 または 7 例題 165 f(a)=S (1) f(a): [考え方] 積分 (1) (2) f 解答 (1){ arcostdt=f(ecostdt=ecost+fe'sintdt 練習 兀 1匹 2 =ecost+e'sint-Şecostdt 部分積分を2回行う. より Secostat=12e(cost + sint)+C 12, Secostdt を左辺に移 m したがって、f(x)=Secostdt = [1/2e(cost+sint)] 頭する. Telcosx je*(cosx+sinx)_1 =1 x=1/2のとき x=2のとき (2m)=/12/12=1/2( -1) ここで、 あ e* は単調増加で, Focu 2n> π 2 e²лez (21)=1201-12-12(11) 2. (1) より、f(2x)> よって, 最大値 1/2(2-1)(x2) |164| (1)関数f(x)=Se(3-t) dt(0≦x≦4) の最大値、最小値を求めよ。 *** (2)関数f(x)=(2-t)logtdt (1≦x≦e) の最大値、最小値を求めよ。 eat p.39126 練習 165 ***

微分を使った最大値最小値を求める問題についてです。 この写真のような極限を求める必要がある問題(赤い線を引いたところに書いてあります)の見分け方を教えてください。 なぜ極限を求めるのかがわからないです😭 参考に他の極限も求める必要がある問題の画像も載せてみます(2枚目の... Read More

1-x 例題 14 関数 y= (x+1)2 (x≧0) の最大値、最小値を求めよ。 用 指針 定義域は x≧0 である。 この場合, x=0 のときのyの値と極値を比較するだけでな く, limy を調べてこれらと比較する必要がある。 x→∞ 3 - 0 極小 + y 1 8 解答 x>0では y'=(x+1)* x-3 7. x 0 y'=0 とすると x=3 y' よって, x≧0 におけるyの増減表は右のようになる。 11 y 1 - 1-x 2 また limy = lim x x→∞ 818 =lim (x+1)2 x x→∞ 2=0 + x したがって, yは x=0 で最大値1,x=3 で最小値1をとる。圏 01 3 x 18

この問題で、関数を微分するところまではわかったんですけど、そこからが分かりません、教えて下さい。

2 次の関数の極値を求めよ。 また,そのグラフをかけ。 (3) y=x^+8x3+18x2-15 A