マーカー部分がイマイチよく分かりません。なぜこのような式なのですか

2 順列/隣り合う・かつとまたは YAKKADAIの8文字を並べて得られる順列について考える. (1) その並べ方は[ ■通りある. (2) AAA または KK の並びを含むものは |通りある. (東京薬科大・生命/設問の一部) 同じものを含む順列 同じ文字は区別しないので, (1) は8!通りではない。 このような問題では, 文字を配置する場所 2 3 4 5 6 7 ] と用意しておき, 同じ文字を置く場所を一度に選ぶと考え るとよい。例えば、3つのAの場所を最初に選ぶとすると, 選び方は C3通りある. これを繰り返して 求める (どの文字からやっても結論は同じ). 隣り合うものは一つにまとめる AAA の並びを含むものは,これを1文字 AAA とみて並べる. 「または」 の処理 条件がXまたはYの形をしているときは, 和の法則 n(XUY)=n(X) +n(Y) -n ( X∩Y) [n (X)は集合X の要素の個数] ■解答員 (1)8文字 (A3個 K2個, Y, D,I) を配置する を用いる. 12345678 8か所(右図) から, まず3つのAを置く場所を選 ぶと通りある.次に,残りの5か所からKを置く2か所を選ぶと 5C2通り ある.さらに残った3か所にY, D, I を入れる (順に3通り,2通り, 1通り)と 考えて, 求める場合の数は 8C3X5Cz×3×2×1=- 8・7・6 5.4 X ×6=56・10・6=3360 (通り) 3・2 2 C3 を P3としてしまうと3つ のAを区別することになるので 誤り。 (2) AAA を含む順列は,これを1文字とみて AAA, K, K, Y, DIの6文 Kは隣り合うものも隣り合わな 字を並べると考えて,C2×4!=15×24=360通り. いものも含む. KK を含む順列は,これを1文字とみて A, A, A, KK, Y, D, Iの7文字 A は隣り合うものも隣り合わな を並べると考えて,C3×4!=35×24=840通り. AAA, KK の両方を含む順列は,それぞれ1文字とみて AAA, KK, Y, D, いものも含む. Iを並べると考えて, 5!= 120 通り. 以上より, 求める場合の数は 360+840-120=1080 (通り) AAA ・KK-

有理化して解くことは出来たのですが、矢印から下の部分がどうしても理解することが出来ません。 どうやって解くのか教えていただきたいです。

1-√3 (3) 2+√3 サシである。また, 方程式 | x-3|=5の解は x=[スセソである。 (4) 連立不等式 { 2x+9>3x-2 ▷ p.4 3, 6 の解は「タチ <x<ツテである。

練習2と3のやり方を教えてください

合」の の性質 を学 有理数全体の集合をQとする。 次の□に適する記号∈またはキを 練習 入れよ。 (1) 4Q (2) - Q 2 3 ☐ (3) √2 Q 集合は,{}を用いて表す。 表し方には次の2通りの方法がある。 要素を書き並べる方法 2 要素の満たす条件を書く方法 例 要素を書き並べて表す方法 書きならべれるやつは全部書く 2 t 準備 集合 数が多いときは (3) 自然数全体の集合 N は ....} 補足(2)(3) のように, 要素の個数が多い場合や要素が無限にある場合に は,規則性が明らかならば、省略記号･･････ を用いて表すことがある。 (1) 18 の正の約数全体の集合 Aは A = {1, 2, 3,6,9,18} (2)20 以下の正の偶数全体の集合BはB={2,4,6,, 20} ... 74 N= {1, 2, 3, 終書き最後に 数字をかく 10 例 要素の満たす条件を書いて表す方法 の 3 例2の集合A, B は, それぞれ次のようにも表される。 (1)A={x|x は 18 の正の約数 } (2)B={2n|nは10以下の自然数} 終 15 5 例3 (1) では,Aは, { } の中の縦線 | の右にある条件「xは18の正 の約数」を満たすx全体の集合であることを表している。 例3 (2) では, 2nのnに 1, 2, 3, ······, 10 を代入して得られる数が Bの各要素であることを表している。 目標 練習 次の集合を, 要素を書き並べて表せ。 2 (1)20の正の約数全体の集合 A (2)B={x|xは10以下の正の奇数 } (3) C={2n+1|n= 0, 1,2,3, ......} 20 深める 練習例3 を参考にして,正で20以下である3の倍数全体の集合 3 A={3,6,9,12,15,18} を、 要素の満たす条件を書いて表す方法 25 で2通りに表せ。

平均値の求め方を公式とともに教えて頂きたいです

2 右の表は、 あるクラスの ハンドボール投げの記録 距離(m) 度数(人) を, 度数分布表に表したも のである。このクラスのハ 0以上~ 10未満 10 ~ 20 2 6 ンドボール投げの記録の 20 2 30 7 平均値を、度数分布表か ら求めなさい。 30 2 40 40 50 4 < 2018 埼玉 > 合計 1 20 x()( )=(面 面 ・色) 答 ※

(1)の1回目の場合分けで、「0<a<2」になる理由がわかりません 「-1<a<2」じゃないんですか？

数学Ⅰ 第2章 2次関数 【教 p.71~73】 ■59. αを正の定数とするとき, 関数 y=-x2+4x+5 (-1≦x≦a) について 次 の各値を求めよ。 また, そのときのxの値を求めよ。 □ (1) * 最大値 □ (2) 最小値 → 例題 15

2枚目の赤丸の所の解き方が分からないです、教えていただけると助かります💦

490 X0.20 5.00=2.0×10N-98 50 1000 1000 116. 粗い水平面上の物体 粗い水平面上にある質量 50kgの物体を, 右向きに 2.0×10 N てすがらせる。物体の加速度は,どちら向きに何m/s2 か。 ただし, 物体と水平面との間の動摩擦係数 を0.20,重力加速度の大きさを9.8m/s とあるF=&N F=0.20×490 290 N => Q(4) 9.8 50kg 000 980 000 Q=7.8×102 154f=98 |2.0×10°N 09820 50 98N 5.0 知識 a = ¥20 289 37 000 368 20右向きに37m/se 117 斜面上の物体 水平が30℃のし面上を 質 mg 50×9.8 の物体がすべ ている

証明の問題なんですが、私は二項定理を使って解いたんですが合ってますよね💦 本当に字があんまり綺麗ではなくてすみません😢

問題1. (選択) nを正の整数とし,f(n)=n-1 という式について考えます。 A さんは下の結果から, nが5の倍数でないとき,f(n) の値は必ず 5の倍数になるのではないかと予想しました。 f (1) =0=5×0 f (2) =15=5×3 f (3) =80=5×16 f (4) =255=5×51 f (5)=624 f (6)=1295=5×259 f (7) =2400=5×480 f(8)=4095=5×819 f (9) =6560=5×1312 f (10) = 9999 Aさんの予想は正しいですか。 正しければそのことを証明し,そ うでなければ反例を挙げなさい。 (証明技能)

結晶の析出量を求める公式について２つ質問があります。 ①温度を下げて溶解度S2になった時は溶液全体の質量はS2＋100［g］になると思うのですが、どうして温度を変化させる前後で分母にあたる飽和溶液の値はS1＋100［g ］のまま変化しないのでしょうか？ ②なぜ析出量/飽... Read More

40 (c) 結晶の析出 20 塩化ナトリウム 高温で溶解度が高くなる溶質 Si [g] を高温で溶 媒 100gに溶かす。 この溶液を冷却すると, や がて飽和溶液になり、 さらに冷却すると (S-S2) [g] の結晶が析出する。 これを利用し て,混合物である溶液から純粋な結晶を得る操 作を再結晶という。 析出量 〔g〕 飽和溶液 〔g〕 - =一定 硫酸銅(II) 20 40 60 80 温度(水温) 100 (°C) 溶解度曲線 Si -溶解度 析出す る量 [S[g]-S2〔g] 100g+S][g] S2 冷却 温度 はじめの量

どういういみですか？

思考グラフ 155.中和滴定における物質量の変化 0.1mol/L酢酸水溶液 1L を0.1mol/Lの水酸化 ナトリウム水溶液で中和滴定したとき、滴下した水酸化ナトリウム水溶液の体積 [L] (グ ラフの横軸) に対して,次の(1)~(4)の粒子の物質量[mol] (グラフの縦軸)はどのように 変化するか。最も適当なグラフを下の (ア)~(ク)から1つずつ選べ。 ただし, 0.1mol/L 酢酸水溶液中の酢酸の電離度を0.01とする。 (1) CH3COOH 0.2 (ア) 物質量 0.1 [mol] 物質量 (2) Na+ (3) CH3COO- (4) OH 0.2 0.2 0.2 (イ) (ウ) (エ) 0.1 0.1 0.1 2 2 2 2 体積 [L] 体積 [L] 体積 [L] 体積 [L] 0.2 0.2 0.2 0.2 (オ) (力) (キ) (ク) 0.1 0.1 0.1 0.1 [mol] 0 2 2 2 体積 [L] 体積 [L] 体積 [L] 体積 [L] (21 東京海洋大 改)

この問題の帰納法での証明において、赤で囲っているところの点線部分の式変形があんまり理解できません。 また(2)において、n≧2^mとおいているから ∑(n=1から∞)1/nが発散するのであって、n<2^mの場合は考えないのですか？n≧2^mはこっちが勝手においているだけです... Read More

00 広島大] 2n (1) すべての自然数n k=1k 1 1 106 + + 2 3 と、等 指針▷ (1) 数学的帰納法によって証明する。 重要 例題 127 無限級数1/n が発散することの証明 (2)無限級数1+ nに対して, +･･･ M +1が成り立つことを証明せよ。 2 213 1 n 十 は発散することを証明せよ。 基本 117, 重要 126 4章 15 5 うちの を利用する方法は使えない。 そこで, (1) で示した不等式の利用を考える。 ...... 2" とすると13 k=1k k=1 k 1 ここで,m→∞のときn→∞ となる。 解答 2" (1) k=1 2 (2) 数列{1} は0に収束するから,p.201 基本例題 117 のように,p.199 基本事項 ② ② i 無限級数 -"b" [1] n=1のとき 2 = = 1 + ① とする。 11 = +1 よって、 ① は成り立つ。 2 2 +1 k=1 k [2]n=m(m は自然数)のとき,①が成り立つと仮定すると 11/12 k=1 算 を算 を利用 る。 2+1 このとき k=1 k 2m 1 k=1 k 2m+1 1 k=2+1 k 2(+1)+2+1 1 + + ・+ 2m+2 2m+1 x" m 2 1 1 1 ・+1+ + ++ 2m+1=2m2=2"+2m 2m+1 2m+2 2m+2m コーx) >m+1+ 1 2m+1 .2m= よって, n=m+1のときにも ① は成り立つ。 2+2+2(-2+1) (k=1, 2, ......, 2"-1) [1], [2] から, すべての自然数nについて①は成り立つ。 3000 2 im+1+1 2m+k らば 1] (2) Sn= n 2 1 とおく。 n≧2m とすると, (1) から Sn +1 k →∞のときn→∞で lin ここで,m→ lim moo 2 (+1)=00 =8 よって limSn=∞ 0803 882 したがっては発散する。 an≦bn liman=∞⇒limbn=8 (p.174 基本事項 3②) 81X 11100 n=1n epox mill 検討 無限級数1の収束 発散について . 数列{a} が 0 に収束しなければ, 無限級数 ≧ an は発散するが(p.199 基本事項 ② ②),この逆 n=1 は成立しない。 上の (2) において lim=0であることから,このことが確認できる。 00 1 なお, n=1 n' non >1のとき収束, p=1のとき発散することが知られている。 00 んを求めよ。 のを用いて 無限級数 は発散することを示せ。