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Mathematics Senior High

⑶で最後のpの倍数の個数を求める式がよくわかりません。

例題260 互いに素な自然数の個数 を自然数とする.m≦nでmとnが互いに素である自然数mの個数 をf(n) とするとき、 次の問いに答えよ. (1) f (15) を求めよ. (2) f (pg) を求めよ.ただし, p, g は異なる素数とする. (3) f(p) を求めよ.ただし、pは素数, kは自然数とする. (名古屋大・改) 考え方 (1) 「m≦nでmとnが互いに素である自然数mの個数をf(n) とする」とはどう いうことかを(1) の f (15) をもとにして考えてみる. f(15) はn=15 の場合であるから, ☆「m≦15 でmと15が互いに素である自然数mの個数は (15) となる。 つまり, (1)を言い換えると次のようになる. 合 (1) 15=3.5 であるから, 15と互いに素でない自然数, すなわち, 3の倍数または5の倍数であり, 15以下の 自然数は, 3,6,9,12, 15,510の7個である. よって, 15 と互いに素な自然数の個数は, f(15)=15-7=8 もつやっ魂 (2) gは異なる素数であるから、 pg と互いに素でな い自然数, すなわち, pの倍数またはgの倍数であり, 以下の自然数は, ①の倍数 10 2.⑩..... (q-1)0, HTA 教えた 「15 以下の自然数で15と互いに素である自然数はいくつあるか」 (2)(1)では,15=3・5 であった.(2)ではggは互いに素より(1)と同様にして 考えてみる. 個 ⑨の倍数 1⑨ 2.⑦ .…... (p-1) @カ@のか個 が互いに 3Mの数) ⑩9の倍数 1 SCAND り (q+p-1) 1 よって, bg と互いに素な自然数の個数は 1.2.3.....pa f(pq)=pa(g+p-1) Focus の 個 P9以下の自然数の **** = pg-p-g+1=(-1)(g-1) (3) p, kは自然数であるから, が以下の自然数は CHA (1.2.3.....PR) 個ある. pは素数であるから,以下の自然数の倍数 は全部で, pp=1個) 123 したがって, f(p")=pk-pk-1 練習 260 (g)とする. *** 「互いに素である」の 否定 「互いに素でな い」 を考える. 5 (1) を一般的に考える. p=3,g=5 としてみ ると見通しがよくなる. pg÷p=g(個) pg÷g=p(個) (1) f(77) を求めよ. (2) f (pg) = 24 となる p, g の組をすべて求め上 pg 以下の自然数 の倍数 STY 互いに素である自然数の個数は、補集合の考えを利用せよ ☆互いに素でない(1以外に共通の縞ある)もの数える 9の倍数 P9の倍数 (p.185 例題 94 参照) f(n) をオイラー関数 という. (p.538 Column 参照) ががが(-1) 例題260 の f (n) について次の問いに答えよ. ただし, p, g は異なる素数 改) 12 女 (c た C

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Science Junior High

⑵の①、②解説お願いします! ①は0.3N ②はウです!

物体 C 〔岩 1 ら りし 中 水 手 ふちょく 17 力の大きさとばねの伸びの関係を用いて, 浮力について調べる ために, 図1のような装置を組み, 下の実験1,2を行った。 図 2は,高さが5cm の容器に金属の小球を入れ、質量を20g, 40g. 60g,80g,100gに調整したおもりA~Eを模式的に表している。 容器はいずれも同じ形、同じ体積で、水中でも変形せず密閉で きる。なお、質量100gのおもりにはたらく重力の大きさを1.0N とする。また、糸はのび縮みせず、質量と体積が無視でき,お もりは水槽の底につくことはないものとする。 あとの問いに答 えなさい。 [ 山 形 ] 〔実験1] 図1の装置のばねに, おもりAをつるしてばねの伸びを 測定した。さらに, おもりをB〜Eにかえ,それぞれ同様に測 定した。 (1) 表は, 実験1の結果をまとめたものである。 ばねを引く力の大き さとばねの伸びの関係をグラフに描きなさい。ただし,測定値は 誤差を含んでいる。 表 なし おもり 力の大きさ 〔N〕 0 ばねの伸び [cm] 0 A 0.2 1.6 B 0.4 ばね 3.1 図2 AD20 目盛りを指す 20g グラフ ばねの伸び Blog 8.0 7.0 C D E 20 0.6 0.8 1.0 TS 4.7 6.3 7.8 〔実験2〕 図1の装置におもりEをつるし、図3のように,おもり 図3 Eを水槽の中に入れ,沈める深さを台の高さをかえて調節し, ばねの伸びを測定した。 4,1 6.0 5.0 伸 4.0 ものさし [cm] 3.0 2.0 T 40g 60g 80g 100g 1.0 おもり 水一 水槽ー (2) 実験2について,グラフをもとに,次の問いに答えなさい。 ① おもりの上面が水面から3cmの深さになるように調節したと きばねの伸びは5.6cm であった。 おもりにはたらく浮力の 大きさはおよそ何Nか, 小数第2位を四捨五入して, 小数第 ON 1位まで求めなさい。 [ 図4 ② おもりの上面が水面から6cmの深さになるように調節した。 このときのばねの伸びとして適切なものを,次のア~オから 1 つ選び,記号で答えなさい。 [ ] ア 2.6cm イ 2.8cm ウ 5.6cm I 8.6cm オ 11.2cm C D E スタンド | 19 HO 日 第1分野 1 光と音 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 力の大きさ [N] 水面 上面 下面 2力と圧力 す物 dop テスト! 理解度診断 M

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