13 不等式の証明
(1)x²-6.x+130 を証明せよ.
を証明せよ.
(2) (a+b)(x+y2) ≧ (ax + by
また、等号が成立する条件も求めよ.
(i)
6 +1 ≧2 を証明せよ.
(3) a>0b>0 のとき
b
a
a b
また,等号が成立する条件も求めよ.
(6)(a+b) ( 123+1/2)の最小値を求めよ.
不等式 A≧B を証明するとき, 次のような
青講
I. A-B=・...........≧0
II. A=............≧B
Iは, AとBがともに式のとき ((2))
IIは, Aが式でBが定数のときに使うのが普通です。
三数のときはたいていの場合, Aの最小値を考えること
2), 不等式の証明は、ある意味では最大値・最小値を
解答
(1)
2-6.x+13=(x-3)2 +4>0
(2) (左辺) (右辺)
=(a²x²+a²y²+b²x²+b²y²)-(a²x²+2abxy+b²
2 2
2
2