数学　ベクトル この問題はどうして場合分けをしないといけないのですか

4 △OAB において,次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。 OP= sOA+tOB, st≦1,s≧0, t≧0 s+t=kとおく。 [1] = 0 のとき, s =0, t=0であるから, 点Pは 点に一致する。 t [2] 0≦1 のとき,s+t=kから + 4 = 1 k k A' B' P またOP=sOA+fOB(OA)+(ROE) k k ここで,== とおくと k k A OP=s'(kOA)+t'(kOB), s'+t'=1, s'≥0, t'≥0 s'+t=1,s'≧0,≧0 = よって, kOA=OA', kOBOB となる点 A', B' をとると OP=s'OA' + 'OB's'+t=1,s'≧0,t'≧0 A\ 定数kに対して,点Pの存在範囲は辺 AB に平行な線分A'B' である。 0<k≦1の範囲でんが変わるとき, 線分A'B' 上の点は,点0 を除く △OAB の周および内部を動く。 したがって,点Pの存在範囲は,△OAB の周および内部である。 答 B

数学c ベクトル この問題の1番で解答部分の黄色線がよくわかりません。 どうして点Oを通ると分かるのか、O Aに垂直な直線だと分かるのかを教えてほしいです

87 平面上の異なる2点O, A に対して, OA=a とする。 このとき, 次のベク トル方程式において, OP = p となる点Pの全体はどのような図形を表す か。 (1) |+a=p-à △ (2) 2a =\à\||| MARCに対して、条件|PA+PB+PC|=6 を満たす動点Pはど

なぜ | V(ﾍﾞｸﾄﾙ) | が1になるのですか？？ 上の分かりずらいと思いますが絶対値だと思ってください！ 14の(2)です

よって (2) ←← るから 練習 (1)2つのベクトルα=(x+1,x), 6=(x, x-2)が垂直になるような ②14 (2) ベクトルα = (1,3)に垂直である単位ベクトルを求めよ。 (1) a=0, 50から であるための条件は ここでd=(x+1)×x+xx(x-2)=x(2x-1) x(2x-1)=0 14.6-12 ゆえに x = 0, 2 ã•b=0 = (s, t) とすると, a⊥vであ に垂直な単位ベクトルをv a.v=0 よって s-3t=0 1 /= また, v =1であるから s2+t2=1... ② ② D =0 200 ①,② から 10t2=1 36 1 3 -1°03-0 よってt=± s=± (複号同順) /10 10 したがって, dに垂直な単位ベクトルは 3 3 10 10 10

2枚目の答えの出し方が分からないので教えて頂きたいです🙏🏻

【A70】 右の図の直線lは, ベクトル方程式 = (1 - t) +thで表され A(a) る直線であるとする。このとき, t = -1, 0, する点P() の位置をそれぞれ図示せよ。 1,2に対応 B(b)

2枚目の写真が答えなのですが、どうやって答えを出せばいいのか分からないので教えて頂きたいです🙏🏻

【A68】 右の図の直線lは, ベクトル方程式 p = a + ti で表される直線 であるとする。 このとき, t = -1, 0, 1, 2 に対応する点P(p) の位置をそれぞれ図示せよ。 0 Ala)

存在範囲を求めるやり方がいまいち分からないんですけど細かく教えて欲しいです

応用 例題 6 △OAB において,次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。 OP= sOA+tOB s+t=2, s≧0,t≧0 考え方 次の形であれば, 点Pの存在範囲は線分A'B' である。 OP= s′'OA' + 'OB' s'+t'=1,s' ≧ 0, '′ ≧0 解答 S t s+t = 2 から + = =1 2 右辺が1になるように変形する。 2 また OP = sOA + tOB =2121(20A)+/12 (20) =t ここで,225,121 とおくと OP= s' (2OA) +f'(2OB), 第1章 平面上のベクトル A B s'+t' = 1. s'≧0.t'≧0 = よって, 20A OA'. 20B=OB' A' P B' となる点A', B' をとると OP = s'OA' + t'OB', s'+t'=1, s'≥0, t'≥0 したがって, 点Pの存在範囲は線分A'B' である。

数Cのベクトルの問題なのですが、線を引いた部分の計算を内分の位置ベクトルの公式に当てはめて計算すると合わないのですがどこが間違っているのか教えいただきたいです💦

る。 61 AB = 6, AC = c A 90 3. = c by Q 44 とする。 5. 点Pは線分 AC BCを3:2に B 3 P 2 C 56 内分するから 26+3c 26+3c AP = = 3+2 5 点 Qは線分ACを3:5に内分するから AC-5 BQ=AQ-AB=22c-6 = となる よってCDを 8 → Ac-Als - 86 + 3c 12c = Ac - Alz 8 AP BQ A-3)+5 5=3+5 (2b+3c). (-8b+3c) = 5 32422 J

(問題)△ABCの辺BC,CA,AB,を1:3に内分する点をそれぞれD,E,F,とする。ベクトルAD+ベクトルBE+ベクトルCF=0ベクトルであることを証明せよ。 ベクトルBEとベクトルCFをそれぞれ画像(2枚目)のように内分を使った式で表して計算していったのですが、答え... Read More

たは 143 AB=6. AC = とすると 3b+c 36+c AD= 1+3 BE=AE-AB=37-6 CF = AF-AC=16-c したがって F E B D AD+BE+CF - - 36 +² + (2 - 8 ) + ( ± 6-7) =ỗ (36+c)+(3c-4b)+(6-4c) 4

何故赤線のようにSがついているのか教えてほしいです

2100 テーマ 17 ベクトルの等式と点の位置 △ABCと点P に対して, 等式 4PA+5PB+7PCが成り立つ。 (1) A AB AC を用いて表せ。 (2)点Pは△ABCに対してどのような位置にあるか。Aが原点 (3)面積の比△PBC: △PCA: △PAB を求めよ。 考え方 (1) 点Aに関する位置ベクトルで考える。-00 応用 (2) (1)の結果を変形して, AP=kx- nAB+mAČ の形を導く。 m+n 第1章平面上のベクトル (3)△PBQ: △PCQ=7:5であるから,△PBQ=7S, △PCQ=5Sとお ける。 △PBC, △PCA, △PAB をSを用いて表す。 解答 (1) 等式から CAAP+5(AB-AP)+7(AC-AP) = 0 よって 16AP=5AB+7AC 5AB+7AC したがって AP= 16 50 Ape AB,Aを用いて 表すための 4 AQ= (2) AP=2x5AB+7AC 5AB+7AC これだとABCに対してPがどこか分からな 12 AQ 87:51 AP. SAR+MAC 12 とすると = 12 AP-AQ AQ A よって BQ QC=7:5, AP:PQ=3:1 したがって, 辺BC を 7:5に内分する点を Qと すると、点Pは線分AQを3:1に内分する点 である。 答 3 (3) △PBQ:△PCQ=BQ: QC=7:5 B Q5 C よって, △PBQ=7S, APCO=5S とおくと また △PBC=△PBQ+△PCQ=7S+5S=12S △PCA : △PCQ=AP: PQ=3:1 高が同じなので、 面積 よって △PCA=3△PCQ=3×5S=15S さらに よって △PAB: △PBQ=AP:PQ=3:1 したがって △PAB=3△PBQ=3×7S=21S PBC: △PCA: △PAB=12S: 15S:21S =4:5:7

(１)の問題がわからないのですが、解説を見てAP＝9分の7AQという所まで分かったのですが、なぜ点Pは7:2になるのですか？

*52 △ABCと点Pに対して,等式 2PA+3PB+4PC=0 が成り立つとする。 (1)点Pは△ABCに対してどのような位置にあるか。 (2) 面積の比 △PBC: △PCA △PAB を求めよ。 例題 9 N