42 放物線の接線
放物線y=x-2.x-2 と直線y=2x+αが接するようなnの
値を求めよ.
精講
放物線と直線が接するとは (2)の状態をさします .
だから, -2x-2=2x+n. すなわち,
²-4x- (n+2)=0 ...... (*)
が解を1個もてばよいので, 判別式=0 で解決します。もちろん、方程式 (*)
解 (重解) は、接する点のx座標になります。
解答
²-2x-2=2x+n を整理して
2-4x- (n+2)=0 ....①
①の判別式を D' とすると, 放物線と直線
が接するのはD'=0 のときであるから
4+(n+2)=0
よって, n=-6
n=6のとき, ²-4x+4=0
:: (x-2)²=0
む=2②
このとき、y=-2④ カチをどご
よって、 2つのグラフは点 (2,-2) で接する.
参考
yļ
S
1
O
2
-3
-6,
2
12
x