例題13 グラフの移動
2次関数y=x2-ax+12のグラフをx軸方向に -2,y 軸方向にもだけ平
行移動した後,x軸に関して対称移動したら, 2次関数 y=-x2+x8 の
グラフに重なった。 このとき,定数a, bの値を求めよ。
考え方
放物線y=-x2+x8 を逆に移動させて得られる放物線の方程式と,もとの放
物線の方程式との 対応する項の係数を比較する。
-(-x+1-8)=x-x+8
解 y=-x2+x-8=-(x-12-24 のグラフをx軸に関して対称移動すると,頂
点が点 ( 12.21) で下に凸の放物線となるから, y=(x-2123+31
4
このグラフをさらにx軸方向に2,y 軸方向に
-b だけ平行移動したグラフの頂点は
V
y=x2-ax+12
点 (12/+2, 24-6)であるから,グラフの式は,
2
y=(x-2)+2-b=x-5x+14-6
となる。
この式がy=x²-ax +12 と一致するから,
係数を比較して
-5=-α, 14-6=12
y=-x2+x8
よって,
a=5, b=2
x軸に関しての対称移動では, x2の係数の正負が変化する。
注
