数列の分野です。 画像の問題の、波線を引いてある所の式変形が、どうしてこのようになるのか分かりません。

592 基本 例題136 整数の性質の証明 G8 OOC 9べての自然数nについて、42n+1+3"+2 は 13 の倍数であることを証明せよ。 重要139 基本 135 指針> このような自然数nに関する命題では、数学的帰納法が有効である。 n=kの仮定 -→n=k+1 の証明 の過程においては, Nが●の倍数→N=©m (m は整数) を利用して進めることがカギとなる。すなわち 42k+1+3*+2-13m (m は整数)とおいて一n=kの仮定 42(k+1)+1+3(k+1)+2 が13×(整数)の形に表されることを示す。 ーn=k+1の証明 このように,数学的帰納法の問題では, n=k+1 の場合に示すべきものをはっきりつかん でおく ことが大切である。 解答 「42カ+1+3"+2 は 13の倍数である」 を①とする。 4°1+1+31+2=64+27=91=13·7 [1] n=1のとき い よって, ① は成り立つ。 [2] n=k のとき, ① が成り立つと仮定すると 42k+1+3*+2-13m(m は整数) の (42k+1+3*+2 は 13の倍数。 とおける。 n=k+1のときを考えると,② から 42(k+1)+1+3(k+1)+2=4°+42k+1+3k+3 =16(13m-3*+2)+3*+3 =13·16m-(16-3)·3*+2 =13(16m-3*+2) (2から 4k+1=13m-3k+2 これを代入。 16m-3k+2 は整数であるから, 42(k+1)+1+3(&+1)+2 は 13の倍 の断りを忘れずに。 数である。 よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。 [1], [2] から,すべての自然数nについて①は成り立つ。 別解1. 二項定理を利用 42カ+1+3*+2=4·4°n+3°.3"=4·16"+9·3*=4(13+3)”+9·3* =4(13"+»Ci13"-1.3+,C213"-2.3°+… +,Cn-113·3"-1+3")+9·3" ー二項定理を適用 =4·13(13"-1+,Ci13"-2.3+»C2l3"-3.3°+…+Cn-137-1)+4·3*+9·3 結論を書くこと。 整数 =13·3" よって,4°n+1+3"+2 は 13の倍数である。 別解2. 合同式を利用 16=3(mod 13)であるから 4"=3" (mod 13) この両辺に3"+2=9·3" を加えると ゆえに,4°n+1+3"+2 は 13の倍数である。 よって 4+1=4·3" (mod 13) 4°n+1+3*+2=4·3"+9·3"=13·3"=0 (mod 13) すべての自然数nについて, 3"-2"は 25 の倍数であることを証明せよ。 136 練習 の 【関西

二次方程式です。マーカーで引いてあるカッコの前に3があるのかが分かりません。分かる方教えてください。

STEP 8D 2次方程式 211 2次方程式の利用(6) 容積 3cm L3cm. 口にあてはまる数を入れましょう。 横が縦より4cm長い長方形の厚紙があります。 この4すみか ら1辺が3cmの正方形を切り取りました。 はじめの厚紙の縦 の長さをx cmとすると, 横の長さは(x+4)cmと表せます。 このとき,右の図の①の長さは, (x- cm, ②の長さは, エ+4-|=x- (cm)となります。 CI T cm (r+ 4)cm 2(cm) 答(ェ-6)cm, x+4-|6=x 上のつづきです。 次の問題を解くための方程式をつくりましょう。 (問題)上の問題で, 切り取った厚紙で, 右の図のようなふた のない直方体の容器を作ると, その容器は420cm。 になりました。 はじめの厚紙の縦と横の長さを求めましょう。 はじめの厚紙の縦の長さを.rcmとすると, [式) 3r- 答 3(ェ- 6)(ェ- 2)= 420 上は、縦も横も3cmの2つ分, つまり6cmずつ切り取られることに気をつけ ます。また,横の長さは, 縦の長さよりも4cm長く.そこから6cm切り取 られるので、r+4-6=r-2(cm) になります。 下は、上で求めた①の長さが直方体の縦の長さ, ②の長さが直方体の横の長さ、 切り取る正方形の1辺の長さが直方体の高さになることから. 方程式をつくり ます。これを解くと, 3(x-6)(x-2) = 420 (r-6)(r-2) =140 -8.2+12=D140 -8.x-128 =0 (r+8) (r-16)=0 (各) →エ>6でなければならないから, エ=-8は問題に適していません。 したがって, エ=16 よって, 縦は16cm, 横は20cm 注金) 6cm切り取るので, 縦はかならず6cmより長くないと直方体は作れ キせん。-8は負の数になるので問題に適さないとしてもよいです。 r=-8, 16 圏 縦は16cm, 横は20cm 9F

この2つの文で、どうして計算方法が違うのか。こう書いてあるとこのパターンって言うのも教えて欲しいです

No. Dale 文を読みとけた。 合の問題) 生徒数が90人の学年がある。この学年 の男子の16%, 女子の10%がバスで通 学していて, その人数の合計は12人であ る。この学年の男子の人数を.r人, 女子 の人数を』人として, 次の問いに答えな (知技)のP.60例語2 2 何をェ, #で表したか X=はじめの分達60mの) 3-余中からの分に0か 連立方程式 と=14 400 60x+30=400 B09 4分 さい。 aの 下の表は, この問題の数量の間の関係を X+な=14 14 *6 60x+1304-1400 4 6×+63 16×+8 -74 整理したものである。 表を完成させなさい。 男子 女子 合計 生徒数(人) 90 バス通学の 主徒数(人) [6て lo0 10g 100 |2 はし 4-8-6 歩いた 時間 6分 走った 時間 8分 この学年の男子と女子の人数を,それぞ れ求めなさい。 理解を深める1問! (思判·表 2 ある中学校の昨作年度の生徒数は180人 日年だった。今年度は, 男子が5%増え,女 1ってる子が3%減ったため, 全体では昨年度よ り1人増えた。今年度の男子と女子の人 数を,連立方程式をつくって求めなさい を元に 10xt10 =900 1610g =(200 - 6x ニー300 何をェ, yで表したか 昨年商の野の人数をと人 子の人数をな人とする。 連立方程式 {04=900 -10×50 とうロう 巻があるのか知る。 非身の人 メ+4=180 500 X+-80 10-400 5 100X (O6 算=ス ビ。 L3%- 1 そすると-1の 50人 X=8O - 男子 女子 404 5x+5な=900 -区x-34=100 4=800 問題 学習日 月 日 思判表) =100 家から1400m離れた公園に行った。 はじめは分速60mで歩き, 途中から分 速130mで走ったところ, 公園に着くま でに14分かかった。歩いた時間と走っ た時間を,連立方程式をつくって求めな さい。 ズ=8 今年度 の男子 84人 今年度 の女子 97k C向題> P.50 O○もやってみよう!

係数教えてください 答えがわかるまでの過程も可能であれば教えてほしいです🙏

)Al2O3 +( )HC1 -→ ( )A1C1』 + ( )H2O (3)( ) C2H6 + ( )02 → ( ) CO2 + ( ) H20 ( )C3H8O +( )O2 → ( ) CO2 +( ) H20

Cl2とCl3の違いを教えてください！

この問題の（1）の化学反応式が書けません💦 コツとかあったら教えてください💦お願いします🙇‍♀️

238. コロイド溶液 次の文中の( 塩化鉄(I)水溶液を沸騰水中に入れると、水酸化鉄(Ⅲ)のコロイド溶液を生じる。 この溶液をセロハン袋に入れ, 蒸留水中に浸しておくと前よりも純度の高い溶液が得ら れる。この操作を( >て)という。このとき、セロハン袋の外の水溶液は(イ、)性を 示す。操作後のコロイド溶液の一部をとり, 沈殿が生じる。この現象を(× )といい, 水酸化鉄(II)のコロイドは( エく )コロイ ドといえる。水酸化鉄(Ⅱ)のコロイド溶液に直流電圧を かけると, コロイド粒子が陰極側に移動するので, この コロイドは(X)に帯電していることがわかる。 (1) 下線部(a)の変化を化学反応式で表せ。 X下線部(b) について, 同じモル濃度の次の電解質水 溶液のうち,最も少量で沈殿を生じさせるものを選べ。 )に適語を入れ,下の各問いに答えよ。 (a 少量の電解質水溶液を加えて放置すると 純水 糸 水酸化鉄(I)の コロイド溶液 0 NaCI 2 Na,SO。 3 Ca(NO3)2 ④ CaCle

(2)がわかりません。解説を読んでもわからないので教えてください。

/sとして, 次の問いに答えなさい。) 垂直な壁から153mはなれた位置で競技用号砲を鳴らした。壁で反射した音が聞こえる のは何秒後か。ぶ と /9) 打ち上げ花火を1秒間に30コマ記録するビデオカメラで撮影すると, 花火が開く映像か さつえい ら音が録音された映像まで75コマ分の時間がかかった。花火が開いた位置からビデオカメ ラまでの距離は何mか。

傍線部分の説明をどなたか詳しくお願いします🙇‍♂️

) AB=8, BC=3, CA=6 である△ABCにおいて, ZAの外角の二等分線が直線 BC と交わる点をDとする。線分 CD の長さを求めよ。

一番上の構造式が、答えと反対向きなのですが これでは間違いですか？

IC= -H 2枚 1枚 4枚 オ-C-C=C-H ( CHl3CCH) ( CHt エー 3

この問題で、場合分けをするときに二つの解き方で大なりイコールのつける場所が違うのですが、これはどちらの場合でも丸になるでしょうか？(言葉足らずで申し訳ないです)

227 次の不等式が,指定された範囲で常に成り立つように, 定数 m の値の範囲を t旧 それぞれ定めよ。 (1) x-2x+m20 (ア) -2SxS0 (イ) 0Sx<3 (ウ) x23 (2) x?+2mx+120 0Sx<2