この問題の解き方を教えてください。

4. 関数(x)=x°+px°+qxについて, f'(x)=0 を満たす実数x の値が存- 15 在するための,定数かとqについての条件を求めよ。 p.191 ロロ並 t

θの値の範囲で、回答の最後にある 2分の3π<θ<2πがどのように出たのか分かりません（ ; ; ） 単位円を使って説明して頂けると助かります🙏🏻🙏🏻

(3) 不等式を変形して 1 tan0< 3 1 を満たす0の値は 3 0S0<2π の範囲で tan0= 0=5 7 -π 6 6 9 よって,角0の動径 OP が右の図の 色の部分にあるとき, 0は与えられ 直絶 1 のy た不等式を満たす。 T P 7 6 0T なる ゆえに, 0の値の範囲は 1x| 囲を -1 050<くひく子。 PX 6'2 T, -1 3 -πく0<2π 2 「一6

現役高校生ですが、全く分かりません…解ける方よろしくお願いします！

*3 下の図のように, 直方体の形をした箱に, ひもをきっちりとまきつけます。 このとき, ったひもの長さは, (図 1 )では 98cm.(図2)では 136cm,(図 3)では I60 cm でした。 これについて,あとの問いに答えなさい。ただし, ひもの太さは考えないものとします。 (図1) (図 2) (図 3) TSPU 「 /-///を /1/10 Sしは たて mo ) 高さ CW. 横 x す laーつせい海っ 合 (1) 高さは何 cm ですか。 (Cma)s=SXPXS1お本古直の (Cmo)0 (2) たては何cm ですか。 すす(Smo)or%3DIS+0a) (3) この直方体の箱の体積は何 cm3 ですか。

解く順序的なのはわかるのですが，解説が理解できません。とくに右下の印をつけている部分の説明なのですが，なぜDをyと、PをXと見るのかなど、、Dは判別式であってyではないのに、、

ア=0となって, s0をみたすけれど, それ以外のどんなxの値に対しても すべての実数xに対して, 2次不等式 2.x°+3px+4p+2>0が成り立っ ここで,y=(x) = 2.r°+3px+4p+2 とおくと, これは下に凸の放物線と ア=(x) = 2r°+3px+ 4p+2とおいて, グラフで考えると解法の糸口が見え 分数不等式 2 x 方程式1=- 「x この両辺にrを大 それでは不会 rの値となる特殊な解だ 2次不等式(1II) CHECK 1| CHECK2 練習問題 27 CHECK3 ね。 ような,実数pの値の範囲を求めよ。 式のときと同機 てくるはずだ。 頑張ろうな! に答えが出せ。 不等式の場合, (i)かける l(i)かける エ b a なる。ここで,すべての実数xに対して, 2 次不等式(x) = 2.r'+3px+4p+2>0が成り 立つための条件は, 2次方程式f(x) = 2.x?+ 3px+4p+2=0の判別式Dが, D<0となる ことなんだね。 よって, D=(3p)?-4·2·(4p+2)<0 y=f(x) 不等式1<- D<0 確かだね。 ここで,x> すべての実数 てもいいけ 9p-32p-16<0- こんな変形 これはpの2次不等式) これは,因数分解型のpの2次不等式になっ じゃ,ど 2 てるので,これを解けば, D<0をみたす実 く D=9p-32p-16 1- x 数pの値の範囲が分かって, オシマイだね。 2を左近 9p-32p-16<0 11 じたすきがけ" .0の 9 4 (p-4)(9p+4)<0 みんな 求めるpのとり得る値の範囲は, 母のxた Dをy, pをxとみると y=9x°-32.x-16で, 2次不等式9r°-32.x-16<0 を解くのと同じだね。 -くp<4 となって, 答えだ。 種明か x-2 X 158 からな

この問題は、判別式がなくても、軸とf（0）大なり小なり0さえわかれば、いいのではないですか?相異なる2実数解を持つときは、頂点が負になるので、わざわざDを示さなくても、解けるのではないでしょうか？（語彙力皆無ですごめんなさい💦）あと、ここまで理解できない場合、なにからやれば... Read More

解の範囲 の が相異なる2 実数解 a, 練習問題 24 2次方程式 pr-2px+p-1=0 (pキ0) をもち, それが0<a<βとなるためのpの値の範囲を求めよ y の px- 2px +p-1=0 (pキ0) ……·?より, これを C a 26" X (I)のの判別式をDとおくと, ⑦は相異なる2実数解 a, βをもっので D. 1 =6?-ac>0を用いた! =(-p)-p(p-1)>0 p>0 アーデ+p>0 次, p>0より,放物線y=f(x) = px*- 2px+p-1は下に凸な放物線で あることが分かった。よって後は,(Ⅱ)軸 (頂点のx座標)>0, かつ (II) f(0)>0 よ り,pの条件をさらに求めていくんだね。 -2P 2.P 軸x=1 FO) (I)y={x) の軸x=-; =1より,これは X a b を使った 2a 軸x=- 自動的に1>0をみたす。(これからはpの条件は得られなかった! (I)(0) = p-1>0より,p>1 以上(I)(Ⅲ)より, p>0かつp>1をみたす pの条件は,p>1となって答えだね。 どう? 少しは,要領がつかめてきた? まだ ピンとこない人も繰り返し練習すれば, マス ターできるはずだよ。 P *o"は、0や1を含ま ないことを示す。 それじゃ,次の例題(a) を解いてみあう

疑問点が出たので自分なりに整理しましたが，何だか理解ができてない気がします。ですので、なぜX＝3aになるのか教えてほしいです！

(er2)軸x=1であり, 2点(2,5) と(-1,8) を通る (i)軸と通る2 2次関数を決定しよう。この標準形を, v=a(x-p)+q …… これを①に代入して,y=a(x-1)?+q 2'は2点(2,5) と(-1,8) を通るので, これらを②’に代入して .② とおくと, この軸x=1(=Dp)より, ………②'となる。さらに, J=- y2) 5=a+q …3 (5=a(2-1)?+q 18=a(-1-1)"+q より, となる。 8=4a+q… の まれば 1o4-pX9 aaを の-3より, 3= 3a これを③に代入して,5=1+q '.q=4 これらを②'に代入すると,この2次関数の方程式は,、 y=1·(x-1)+4より,y=(x-1)?+4 と決定できるんだね。 .x= 3a 当が決

図cのところに書いてあるように、おもりの速度がなぜv1となって、台車と球と一緒になるのかわかりません。どなたか教えてください。

*1a- 2) れば必 チェック問題3滑車と放物運動 やや難 15分 図のように,上端に滑車のつい た傾角30°の粗い斜面がある。質量 mの台車Aの上に質量 mの球Bを 乗せ,軽い糸で滑車を通して質量 4mのおもりCにつなげ, 全体を静 かに平板上に置いた。台車は, 動 V3の斜面上Lだけ登り,滑車に衝突すると,球はその L m (B mA C4m 30° 摩擦係数 ときの初速度で空中に飛び出していって最高点に達した。 (1) 球が飛び出す速さ v,はいくらか。 (2) 球が飛び出した位置からはかった, 最高点の高さん,はい くらか。ただし,最高点での球の速さは となる。 3 V3 N. 説(1) 速さを問うので, エネルギーで解 こう。まずは、動摩擦力から出してみよう。 図aで,台車と球の斜面と垂直方向の力のつ り合いの式により, 垂直抗力Nは N=2mg cos30° =/3mg よって,動摩擦力の大きさFは. 13 F -30° 2mg 図a F=YSN=×3 mg=mg…0 3 ここで、台車と球に注目して〈仕事とエネル ギーの関係)を立てると、「3要素」は(ばねナシ)。 (速さ0),(高さ0とする) (速さ),(高さはLsin30° L T FOr El 30° -L)で 高さ0とする 中 図b 0+(-F×L)+(張力T)×L= -2mv?+2mg× Lとなるね。 未知 この式からは求まるかい? 99 第8章 仕事とエネルギーの関係 ーa

確率の問題です。教えていただけないでしょうか。

(3) 白玉4個,黒玉2個の合計6個の玉を、両端が黒玉となるように横一列に (2) 1回の操作の後、玉の並び方は次の3つの事象 A, B, Cにもれなく排反に分けることができる。 ことができる。 しかし、本間のような原因の確率 P(B)では、 「時間の流れがXから君ではない」 から、P(B)を求めるときは。 並べる。 の5通りある。これとのより、皇が整数である確 率は、 ここに、 2回の操作は互いに独立である P(XnA)について P(A)と(1),(*)より PXNA)-× A:両端が黒玉である (率) 3 以下の操作を2回続けて行う。 操作:2つのさいころを同時に投げ、出た目をi,jとする。 B左端が黒まで右端が自玉である ● O P()-PXAB) PX) 『が整数である。dの組(c. d)は、 を用いることになる。 (c. d=(2. 4).(2.6),(3, 6) どこか1ヶ所が● C左端が自玉で右端が黒まである の3通りある。これとのより、が整数である種 *iキjならば、 左からi番目の玉とj番目の玉を入れ替える。 *i=jならば、 入れ替えを行わない。 P(XOB)について *1回目のさいころの出る日が 「2,3,4,5のいずれか1つと、6」であり。 *2回目のさいころの出る目が「1と6」である ことである。これと(*)より、 第7問 図形の性質 O 率は、 どこか1ヶ所が 2回の操作の後、左端が自玉で、右端が黒まであ るという事象をXとする。求める確率は P4)-PXNA) 3,のと(*)より、求める確率は、 ト解説 PX) PAXの) - x-- ク,ケ である。また。 P(X)=P(XnA)+P(XOB)+P(XnC) P(A)を求めると (解1) 2つのさいころの出る目が PXOC)について *1回目のさいころの出る目が 「21.4,5のいずれか」つと、1」であり *2回目のさいころの出る目が 「(**)と同じ目と、6」または「2, 3, 4,5のうち (**)以外の目と,」または「2つの目が同じ」で - 2直線のなす角 2直線,川がねじれの位置にあるとき、空間 内の点0を通り。 mにそれぞれ平行な直線。 を引く。『とmのなす角は、点0のとり方に 間係なく一定である。この角を2直線1, mのな (1) 1回の操作の後,左端が白玉で右端が黒玉である確率は (2) 2+が整数であるのは、次の2つの場合にも れなく排反に分けることができる。 (4がともに整数である (4がともに整数でない ス である。 (i) 異なり す角という。 セ * 出る目が1,6のいずれか ある または ことである。これと(*)より 出る目が2,3,4,5のいずれか (1の確率は、(1)で求めた一である。 PXNC) -×+ ) 同じ (2) 2回の操作の後,左端が白玉で、右端がてであっいう。このとき。 の2つの場合にもれなく排反に分けることができ る。 (iの確率は 号- (注)空間内の異なる2直線の位置問係は、次の3つ 「ソ 1回の操作の後,両端が黒玉である確率は について 4,bについては、 (a,b)=(4.6)の1通りある。 以上より、求める確率(は、 である。 タ !(自然数)となればよいから。 10 e2 の場合がある。 号- R(B)= …ソ,タ (1) 1点で交わる () 平行である ねじれの位置にある 国の確率は、 10 ++ 818 I の3通りある。これとの,,および(*)より、 この場合の確率は、 (注)求める条件付き種率 P(B)は、次のような確 率であり、原因の確率と呼ばれている。 事象 X(2回の操作の後、左編が自家で右端 が黒玉である)が起こる原因として、1回の 操作の後。 (a) 画端が黒まである () 左端が黒まで、右端が自玉である よって。 ,Oより、求める確率は、 (解2) 2つのさいころの出る目が、 (1)1,6のいずれか (I)2,3,4,5のいずれか の2つの場合にもれなく排反に分けることができ る。ただし、(1),(1)において、同じ目が出て もよい。 (1)の確率は 品 コ,サシ 自ゆっ答え (事象B) ト解説 (1) 2つのさいころを区別して考えると、目の出方は (=Nとおく)通り であり、これらはどれも同様に確からしい。 さいころの出る目が「2,3,4,5のいずれか1つと。 1」であるから求める確率は G24 (y)左端が自玉で、右端が黒玉である の3つの事象がある。ここで、事象Xが 起こったとき、それが原因()によるもの 「と考えられる種率 直方体 ABCD-EFGHより。 AB/EF であるから。 (ACとEFのなす角)-(ACとABのなす角) (1)3のような条性付き種率P(Y)では、 "Xが起きた後にYが起きる”とい うように、時間の流れがXからYで あり、(1)3(注1)のように考える (1)の確率は、 axé 20× -キ ここに、四角形ACDは、 AB=AD=3 よって [0 ここで 16,(**)メ9の異わる2つの目 ニ 29× 68 822 20×8 21 64 6¢ となってしはい?3. Z入れないの IE なぜでうか? 教っ2頂けると下変やpります

微分方程式の質問です。言われた通りxを代入して右辺と左辺を比較して解こうと思ったのですがうまくいきませんでした。どうすれば特殊解を求められるか教えていただきたいです。

微分方程式 + 2h+px= sin qt dt2 dt について以下の間いに答えよ. 途中経過も含めて解答すること、 ただし, x はt の関数であり, h, p, qは正の定数, h<pとする。 (1) x=asinqt +bcosqt と置くことにより, (A)の特殊解を求めよ。 ただし, a, bは実数の定数である。 3

1次方程式の問題です。（1）から（3）まで一問だけでも大丈夫なので教えて下さい🙏

a W [文字をふくむ方程式] 次の問いに答えなさい。 (5点×3) 8 (1) xについての1次方程式 2xーa=4(aーx) -7 の解が3のとき, aの値を求めなさい。 [香川) 人1 eateいまSモの仕人時がつUdoo (2) x についての 1 次方程式 xta_x-1す 3 -la の解が7のとき, aの値を求めなさい。 三 6 (3) xについての1次方程式 px-(p-2)3D2p+x…① と, 3(x-2)=5x-14…② が同じ解のと き, pの値を求めなさい。