赤線引いているところなんでこんな式になるか教えてください

1263 次の不等式が成り立つことを, 数学的帰納法によって証明せよ。 *1)が自然数のとき 12+22+3+ *(2) nが3以上の自然数のとき 3">5n+1 (n+1)³ 3 a+bn a+b\n (3)nが自然数, α > 0, 6 > 0 のとき M 2 2

書き込み多くて汚くて申し訳ないです 四角で囲ってるところどうやって計算したらそんな式出てきたんでしょうか 2•2のk乗消えなく無いですか

第2節 | 数学的帰納法 45 45 C 数学的帰納法による不等式の証明 応用 察 例題 不等式 2">2n+1 を 数学的帰納 は3以上の自然数とする。 法によって証明せよ。 解説 n≧3であるから,次のことを示せばよい。 16 5 0 [1] n=3のとき, 不等式が成り立つ。 [2] k≧3として, n=kのとき不等式が成り立つと仮定すると, n=k+1のときにも不等式が成り立つ。 証明 この不等式を ① とする。 第1章 数列 ②から [1] n=3のとき 左辺 =23=8, 右辺 =2・3+1=7 よって, n=3のとき,①は成り立つ。 [2] k≧3として, n=kのとき ①が成り立つ, すなわち B 2k>2k+1 ② と仮定する。 n =k+1のとき ①の両辺の差を考えると 2k+1 {2(k+1)+1=2.2 (2k+3) 2.2k-(2k+3)>2(2k+1)-(2k+3) ②をう つまり 右は A 2 =2k-1> ●B×2 ← よって 2k+1_{2(k+1)+1}> 0 3以上の から10より 大きい すなわち 2k+1>2(k+1)+1 よって, n=k+1のときにも ① は成り立つ。 大 何を仕入 しても より [1], [2] から, 3以上のすべての自然数nについて ① は成 り立つ。 終 4 > 0 で, n は自然数とする。 不等式(1+α)"≧1+na を 数学

オレンジの線を引いている以降のところが全くわかりません すなわち〜からです 四角で囲っていることろはなんですか？ 1/2(k+1)(k+2)で終わったらだめなんですか？

自然数nに関する事柄Pが, すべての自然数nについて成り立つ ことを数学的帰納法で証明するには、次の2つのことを示す。 [1] n=1のときPが成り立つ。 5 [2] n=kのときPが成り立つと仮定すると, n=k+1のときにもPが成り立つ。 15ページで学んだ自然数の和の公式を, 数学的帰納法で証明してみよう。 例題 数学的帰納法によって, 次の等式を証明せよ。 13 1+2+3+......+ n = n(n+1) 2 10 証明 この等式を ① とする。 ール [1] n=1のとき 左辺 = 1, 右辺 =1/11(1+1)=1 よって, n=1のとき,①は成り立つ。 [2] =kのとき ①が成り立つ,すなわち 第1章 数列 1+2+3+....+k=1/21k(k+1) ② 15 と仮定する。n=k+1のとき, ① の左辺について考えると, ②から hhyth 1+2+3+....+k+(k+1)=1k(k+1)+(k+1) (1 んなんなっている __1 = (k+1)(k+2) 2 すなわち 20 1+2+3+…+k+(k+1)=1/2(k+1){(k+1)+1} よって, n=k+1のときにも ① は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて ① は成り立つ。終

（2）なのですが、私の答え方では不正解でしょうか?

377 次の問いに答えよ。 1023 が無理数であることを証明せよ。 (2)(1) を用いて10g26が無理数であることを証明せよ。 (3) (2) を用いて10g64が無理数であることを証明せよ。

多項式の問題です 上二行の解説が何回読んでもわかりませんわかりません なんで不適になるのでしょうか

2 重要 例題 21 等式を満たす多項式の決定 00000 X 多項式(x)はすべての実数をについて(x+1)-f(x)=2xを満たし(0)29) [一橋大 ] | 基本1 であるという。このとき, f(x) を求めよ。 指針 例えば,f(x)が2次式とわかっていれば,f(x)=ax2+bx+c とおいて進めることが できるが,この問題ではf(x)が何次式か不明である。 →f(x)はn次式であるとして, f(x)=ax"+bx"-1+...... (α≠0, n≧1) とおいて 進める。f(x+1)-f(x) の最高次の項はどうなるかを調べ, 右辺2xc と比較するこ とで次数nと係数αを求める。 5 基本事 1 2 2 なお,f(x) = (定数) の場合は別に考えておく。 3 TRA f(x)=c(cは定数) とすると, f (0) =1から f(x)=1 解答 これはf(x+1)-f(x) = 2x を満たさないから,不適。 よって, f(x)=ax+bx"'+...... (a≠0, n≧1)(*) とす ると この場合は,*) に含ま れないため、別に考えて いる。 0=1 f(x+1)-f(x) n-1 =a(x+1)”+b(x+1)*¯¹+….....— -(ax" + bx"-1+......) I+x=s =anxn-1+g(x) ただし,g(x)は多項式で,次数はn-1より小さい。 f(x+1)-f(x)=2xはxについての恒等式であるから,最 高次の項を比較して n-1=1 D, an=2 ...... ② ①から n=2 ゆえに、②から a=11- ① (x+1)*① =x"+nC1x"-1+nCzx-2+... のうち, a(x+1)"-ax” の最高次 の項は anx”-1で残り の頃はn-2次以下とな る。 anxn-1と2xの次数と 係数を比較。 このとき, f(x)=x2+bx+c と表される。 f(0)=1から c=1 -=== またf(x+1)-f(x)=(x+1)^+6(x+1)+c-(x2+bx+c)c=1としてもよいが, =2x+6+1 結果は同じ。 よって 2x+6+1=2x この等式はxについての恒等式であるから b+1=0 係数比較法。 すなわち b=-1 したがって f(x)=x-x+1 FI POINT 次数が不明の多項式は,n次と仮定して進めるのも有効

両辺を2乗したところからどう計算したら①のようになるのかどなたか途中式教えてください🙇‍♀️

319 √√2 √√6 11 + - が無理数でないと仮定すると、 E 1 A 1 を有理数として + /2 √6 =rとおける。 1 1 両辺を2乗すると 1 よって √3 =32-2 2 √3 6 + + =22 ①

仮定法でのwould,couldの場面での使い分けの仕方がわからないです。couldはできるというときに使うそうなのですが○○できるかもしれないというときにwould が答えでいまいちわからないです。教えて欲しいです。

最後の右辺-左辺の下の計算が合いません。 教えてください。

3 漸化式と数学的帰納法 (577) B1-10 例題 B1.59 数学的帰納法 (2) 不等式の証明 • **** が2以上の自然数のとき, 1+ 1 1 + 22 + つことを数学的帰納法で証明せよ。 32 <2 n <2が成り立 n1 第8 考え方 2 以上の自然数について成り立つことを示すので、次のことを証明すればよい。 (I) n=2のとき, 不等式が成り立つことを示す. Ikk≧2) のとき,不等式が成り立つと仮定し、これを用いて, n=k+1 のと きも成り立つことを示す. 1 1 1+2+32 (I) n=2のとき, + ......① とおく. n 1_5 (左辺) =1+- 3 (右辺)2 22 4' 2 2 より, (左辺) く (右辺) となり, n=2のとき①は成り立つ. (II)=k(k≧2) のとき, ①が成り立つと仮定すると, 1 =k+1 のとき, は2以上の自然数 1+2+32 + + <2- k² .(*) k 1 10 <2- 何を示すかを明記す (k+1)2 k+1 1 11 1+ + + + + 22 32 12 k² が成り立つことを示す. (右辺) (左辺) る. 分子それぞ (右辺) (左辺) > 0 を示せばよい。 1 1 1 1 1 2 1+ + + + k+1 22 32 k² (k+1)2] 1 >2- 2 + k+1 k (k+1)2] (*) の仮定を利用す るが,不等号の向き に注意する. 1 ならば, >0 k(k+1)- (I), (II)より2以上のすべての自然数nについて ①は成り したがって、(右辺) (左辺) > 0 となり, n=k+1の ときも①は成り立つ。 んは2以上の自然数 だから, k(k+1) よって、 立つ、 k(k+1)^- ocus 数学的帰納法の証明 (スタート), 何を示すべきか (ゴール) を明確に

・化学 1.2.3全部よく分からないです、 2枚目で丸してる1/3 と1/2を何故してるのか教えて欲しいです お願いします🙇‍♀️

イオン化エネルギーが存在しない 容積を自由に変えることができる容器中に,水,ベンゼン、窒素がそれぞれ 1.0 mol ずつ入っている。図の蒸気圧曲線をもとに,(1)~(3)の問いに有効数字2桁で答えよ。た だし、ベンゼンおよび窒素は液体の水に溶けないものとする。 [x10 Pa] 1.0 0.90 0.80 RES 0.70 飽和蒸気圧 0.60 「ベンゼン 0.50 水 0.40 0.30 0.20 0.10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 40 50 60 70 温度 [℃] (1)温度を70℃に保ちながら, 容器内の圧力が1.2×10 Paになるよう体積を調整し た。このとき 水およびベンゼンの分圧はそれぞれ何 Paか。 M (2)温度を70℃に保ちながら, 圧力を徐々に下げていった。 容器内の物質すべてが 気体になるには圧力を何 Pa 以下に保てばよいか。 (3)温度を80℃に保ちながら, 容器内の圧力を少しずつ上げていくとまず水の液化 が進むが,さらに加圧するとベンゼンの液滴ができ始めた。 このときの容器内の全 圧は何 Pa か。 また, 水の何%が液体となっているか。 ただし, 液滴となったベ ンゼンはごくわずかで,その量は無視できるものとする。 【東京女子大】

この問題を教えて欲しいです。 解き方も理解できませんでしたが、赤丸で囲ったところもよく分かりませんでした。 なんでH2の形で表さないんですか？それと、解き方の手順も教えてほしいです。

発展例題19 結合エネルギー 問題 279・280 メタン CH4の生成エンタルピーは-75kJ/mol, 黒鉛Cの昇華エンタルピーは +721kJ/mol 水素分子中のH-Hの結合エネルギーは436kJ/mol である。 CH4 中の C-Hの結合エ ネルギーを求めよ。 考え方 解答 与えられた値は,それぞれ次式のように表される。 → C(黒鉛) +2H2(気) - CH4(気) △H=-75kJ C(気) △H= +721kJ C(黒鉛) H2(気) → 2H(気) ① △H = +436kJ ③ C-H結合の結合エネルギーをx [kJ/mol] とすると,1分子の CH4 に C-H 結合は4個含まれるので,次式のようになる。 ヘスの法則を用いる。 与え られた値をそれぞれ式で表 し,それらを組み合わせて, 目的の式をつくる。 1分子の CH4 には C-H 結合が4個含まれることに 注意する。 別解 結合エネルギ ーを扱うときは,原子に分 解した状態を経て変化が進 むと仮定したエネルギー図 を利用するとよい。 したがって, 417kJ/mol CH(気)→ C(気) +4H(気) △H=4x[kJ] -①+②+③×2 から, △Hを求めると △H=4x=75kJ+721kJ+436kJ×2=1668kJ 【別解 C-Hの結合エネル ギーを x[kJ/mol] とすると, エネ ルギーの関係は図のように表され る。 エネルギー図から, 4x=75kJ+721kJ+436kJ×2 したがって, 417kJ/mol エンタルピー x=417kJ C (気) +4H (気) + 436kJ ×2 C (気) +2H2(気) +721 kJ 4x〔kJ〕 C (黒鉛) +2H2(気) -75 kJ CH4 (気)