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第5章 微分法
基礎問
65 陰関数の微分
r-y'=1 について 次の問いに答えよ. ただし, (x,y)=(±1,0
とする.
(1)
dy をとりで表せ
dr
Q2)
dzy をxとyで表せ
精講
dx²
r-y'=1 を 「y=(xの式)」の形にしようとすると
となります。この形にして数分してもよいのですが、な
y=1の形のまま微分する方法を勉強しましょう.
いないと間違いやすい部分があります。 入試での出題例は多くないとはいえ、
技術的には,すでに学習済みの道具を使うだけですが、感覚的には、慣れて
微分という作業では基本になりますので,「いつでもできる」状態にしておく
要があります。
63 (対数微分法)の注の「logly をょで微分する」という話のなか
「まずyで微分しておいて,' をかけておく」 という部分がありますが、
使われるのもこの技術です。最初の段階では54 注 1の公式を使っていく
とになりますが、 早くこの作業に慣れてすぐに結果をかけるようになって
いものです。
ここで、いくつかの例をあげておきますので、これらを通して, イメージ
つかんでください。
(例)
(1) x²-y²=1
2x-
d
dx
2x- dy
dx
dy
2x-
da
dy
dx
y
d²y
d
(2)
dx2
dx
1.y
ポイント
y-
y²-
注 (x,y)=(±1
(7)=dy. (²)=y'-2y=2yy'
dy
(i) + (xy)=(x)'·y+1+2+y=y+1y'
dr dy
d
ry-y
(x, y)(±1, C
はなら
種の微分
演習問題 65
(商の微分
ただし
