この問題の解き方が解説を見てもよく分からないです。なぜこのように場合分けをして考えるのですか。 あと、7行目のSn2n−１はどのように考えるのですか。教えてください🙏

PRACTICE… 105® 次の無限級数の和を求めよ。 要例題T05 部分和 San-1, San を考える 167 1 1 1 無限級数 1 3 1 3° 1 O0 2 +…… の和を求めよ。 本9 2? 3° 「基本104 CHART lOLUTION 無限級数 まず部分和 S。 基本例題 104 と同じと考えて、第n項を(コー し、和Sを右のように求めてはいけない。ここでは,( ) がついていないから,やはり,Snを求めて n-→8の 方針で解く。ところが,Snはnの式では1通りに表されないから San-, Szn の 場合に分けて調ベる。 [1] lim S2nー1=lim S2n=S ならば limSn=S と 3" S= 3 1 3 2 n→ 0 n→0 1→ 0 [2] lim San-」キlim Szn ならば{S}は発散 注意 無限級数の計算では, 勝手に( )でくくったり,項の順序を変えてはなら 2→0 n→ 0 ない! ごある 重序を 4章 解答 よい。 この無限級数の第n項までの部分和を Sm とする。 11 1 1 1 1 1 S2n=1-- 3 部分和(有限個の和) な ら( )でくくってよい。 2 3? 22 3° 27-1 3" 1 1 2° 1 2々-1 1 す 列の和。 *初項1, 公比一の等比数 2 11 1 3 3「33 -初項、公比一の等比 数列の和。 1 2 3 =211- 1 1- 3 3 合lim-=0, lim- =0 1 lim S2n=2- 2 よって 2 n→0 また -=lim Szn Szm-1=Szn-Qzn lim San-1=lim(Sent =limSzn+lim カ→ 0 n→0 n→ 0 n→0 3 lim San=lim San-1= であるから,求める和は 1→ (05) 1+三 9 8 27

数3極限 (2)の問題のようにcosやsinが出てきたときは奇数と偶数の時で場合分けを必ずしますか？ しない時はないですか？

D00 165 103 無限級数が発散することの証明 OO000 基本例題 次の無限級数は発散することを示せ。 3」 5,7 9 (2) cos π+cos 2π+cos3元+…… 2「4'6 8 p.160 基本事項5

(4)の④式が理解出来ません。運動エネルギーの式は分かるのですがその後ろの式が習った記憶がないのですが…

ボーアの水素原子模型のテーマ ボーアの水素原子機型 量子条件,振動数条件 * 放出スペクトル イオン化エネルギー 187 3. 原子と勝 397. 吸収。 (1) 電子の運動方程式 m 0… 定常状態では、電子は通常の力学 側にしたがって運動するものとす (2) 量子条件 る。 h 2元r=n mu …2 「円軌道の円周が、 電子にともなう 物質液の激長の自然数()倍になっ ている場合にのみ、電子は原子内に 存在できる」という条件。 (3) のより nh 2元mr これを①に代入 koe? m |22= 4元m 電子にともなう 物質液 電子の円軌道 r= 答 4元'k,me この式から,電子の軌道半径rは、 量子数nで定まるとびとびの値しか 許されないことがわかる。 また、 こ の式にh, k,, m, eの値を代入する (4) 電子の全エネルギーEは, 運動エネ ルギーと静電気力による位置エネルギー と, n=1のときヶ=53×10-"mと なり,これが安定な水素原子の半径 で、ボーア半径といわれる。 の和だから 1 E= 2 -mo-k ここで,の式の両辺を一倍すると 2 1 -mv'- 2r 三 2 の となり,これを④に代入して

わからないです。説明お願いします。

C 12 AB = a, トB=90° の直角二等辺三角形 ABC がある。点Aを中心とし,辺 ABを半径 とする円と辺 AC との交点をP,とし,扇形 15 P2。 Q2 Pi Q1 ABP, をつくる。次に, P, から辺BCに垂線 P,Q,を引き,同じようにして, 扇形 P,Q,P2 をつくる。このような操作を無限に続けると A B 20 き,これらの扇形の弧の長さの総和を求めよ。

(4)(5)の問題です。全然分かりません（ ; ; ） 解説よろしくお願いします。 ちなみに答えは⑷ア　⑸2、6です。

図2のように,自分が立っている場所の座標を0とし、 2枚の鏡を向かい合わせて座標1と-1 の2か所に置いた。これを合わせ鏡といい, 図2 鏡の中には無限にくりかえされる自分の 自分 ー方向一 鏡 鏡 →+方向 像の列が見える。 (4) + 方向に無限にくりかえされる像の間 かん TT -8-7-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 かく 隔はどのようになっているか。次のア~ウから選び, 記号で答えなさい。 アそれぞれの像は同じ間隔で並んでいる。 イ遠くになるにつれて, それぞれの間隔は広くなっていく。 ウ遠くになるにつれて, それぞれの間隔はせまくなっていく。 (5) + 方向に見える,「自分の正面がうつっている像」の座標を, 0に近い場所から2つ答えなさい。 ロ C思考力|

写真に質問が書いてあります どうしてn＝1なのか教えてください

基本例題 102 無限等比級数 ZXOY[=60°]の2辺OX, OY に接する半径1の 00 円の中心をO, とする。 線分OO, と円 O. との交点 n番目と(n+1)番目の関係を調べて漸化式を作る ! 円 O, On+1 の半径をそれぞれrn, Tn+1 として, rn と rn+1 の関係式を導く。直角 164 Y 基 を中心とし, 2辺 OX, OY に接する円をO。 とする。 以下,同じようにして, 順に円O3, を作る。このとき, 円 Oi, Oz, を求めよ。 の面積の総和 O 60° S 基本10 CHART OSOLUTION MOITUIO 図形と極限 n番目と(n+1)番目の関係を調べて漸化式を作る 三角形に注目するとよい。 解答 38 Y 円 O,の半径,面積を, それぞれTn, Sn とする。円O は2辺OX, OYに接し ているので,円O0円の中心 Onは, 2辺 OX, OY から等距離にある。 よって,点O は LXOY の二等分線上 2r。 2rm+1. +1 ロ H X にある。 0 30° +1 ゆえに,ZXOOォ=60°÷2=30° であるから 00=2rn これと O,0n+1=00ォ-00n+1 から Tカ=2rn-2rn+1 千円O,とOXとの接点 をHとすると, △0,0H は3辺が2:1:30 比の直角三角形。これ に着目して, Ta+i とた ケ 『ゆえに アn+1= n また 1=1 の関係を調べる。 カ=() したがって 2 60° よって n-1 2 Sn=Tr=) 30° ゆえに,円O., O2, ……の面積の総和M S,は, 初項π, 公比 1 の無限等比級数である。 公比<1 であるから, 和は収 4 束し,その和は 4 Tπ 13 1

⑵の質問です。 h→-0かどうか分かっていないのにlim｛(1+h)^1/h｝^1/3h=e1/3にして良いのは何故ですか？

=eを用いてよい。 309 次の極限値を求めよ。ただし, lim(1+h)左 h→0 1? (1)) lim(1+ 2h) 方 3n n→0 h→0

5 教えてください。答えは（1）は、(5/6)^2n-2×1/6 （2）は6/11です。ちなみにしょこう1/6 、公比25/36の無限等比級数の和になると書いてます。

5A.Bの2人がこの順に, 1 回目が A, 2回目が B, 3回目がAのように交互に1つのさ いころを投げて,最初に6の目を出したほうが勝ちとする. 次の問いに答えよ。 (1) nを自然数として, Aが 2n-1回目に勝つ確率を求めよ. (2) Aが勝つ確率を求めよ. ただし, さいころを投げる回数に制限はないものとする。

等比数列の和 と 無限等比級数の和 って何が違うんですか？

どう計算したら−∞になりますか？

lin -byd メ→の