Question

数学楽しい

どう計算したら−∞になりますか？

lin
-byd
メ→の

極限

Answer 1

はん

既に回答が出ているようですが別のやり方でやってみました！こんなんでどうでしょうか？？

Answer 2

暇つぶし

もっと簡単な方法あるかもですが…
符号を変えて、
t/(logt-1)
が正の無限大に発散することを示します。
x = logt
とすると、t = e^x なので、
e^x/(x-1)
を調べます。
f(x) = e^x - (x-1)^2
とおきます。
f'(x) = e^x - 2(x-1)
f"(x) = e^x - 2
e>2 なので、x≥1 において
f"(x) = e^x - 2 > 0
つまり、x≥1 において f'(x) は単調増加。
また、
f'(1) = e^x - 2(x-1) = e > 0
より、x≥1 において
f'(x) > 0
つまり、x≥1 において f(x) は単調増加。
また、
f(1) = e > 0
より、x≥1 において
f(x) > 0
が成立。
とくに x>1 において、
f(x) = e^x - (x-1)^2 > 0
e^x/(x-1) > (x-1)
追い出し原理より
e^x/(x-1)
は正の無限大に発散。

暇つぶし

f(x) = e^x - 1/2(x-1)^2
とおくと、e>2 を使わなくていいのでもっとスマートでした。(証明に微修正が必要ですが)