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Mathematics Senior High

【2次不等式】 「2」の場合分けについてです。 「2」はグラフからどの場所においてもf(x)≧0となる(反例ありそう?)ので判別式D≧0でやってあげれば条件を満たすのかな?と思いました。 反例があれば是非教えてください。 お時間ある方解答よろしくお願いします🙇‍♂️

の PR O90 八x)=x*-2ax-a+6 について, -1Sxs1 で常に f(x)20 となる定数aの値の範囲を求め よ。 P-1Sx<1 で常に f(x)20 となるための条件は, この範囲に おける関数 y=f(x) の最小値が0以上であることである。 |ロ下の図のような場合も あるので,判別式だけで は解けない。 f(x)=x°-2ax-a+6 =(x-a)?-α°-a+6 D>0 であるから,y=f(x) のグラフは, 下に凸の放物線で,その軸 は直線x=a である。 [1] a<-1 のとき f(x)は x=-1 で最小となる。 x 10 | [1] 軸(x=a) が定義域 の左外にある場合。定義 域の左端で最小となる。 場合分けの条件を確認。 ゆえに f(-1)=a+720 a よって a2-7 これと a<-1 の共通範囲は -7Sa<-1 [2] -1SaS1 のとき f(x)は x=a で最小となる。 f(a)=-a°-a+620 [2] 軸(x=a)が定義域 内にある場合。頂点で最 小となる。 ゆえに よって a°+a-6<0 -1a1 x 左辺を変形して (a+3)(a-2)<0 のとき これを解いて の -3Sa<2 これと -1Saハ1 の共通範囲は -1SaS1 口場合分けの条件を確認。

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