EX35の解説をお願いします。

252 数学A A={3, 6, 9, 12, 15, 18} B={1, 4,7,10, 13, 16, 19} C={2, 5, 8, 11, 14, 17, 20} 2枚のカードの整数の和が3の倍数になるのは, [1] A から2枚取り出す [2] B, C からそれぞれ1枚取り出す のいずれかであり, それぞれの場合の数は 6.5 [1] 6C2=- -=15(通り) 2･1 EX 035 [2] ,CX,C1=7×7=49 (通り) よって, 求める確率は (2) 1から20までの和 32 = 15 +49 64 190 190 95 1+2+3+ +20=210 は3の倍数である。 よって, 17枚のカードの整数の和が3の倍数になるのは,取 り出さない残りの3枚のカードの整数の和が3の倍数になる ときである。 残す3枚のカードの取り出し方は [1] A から3枚取り出す [2] A, B, C からそれぞれ1枚取り出す [3] B から3枚取り出す [4] Cから3枚取り出す のいずれかであり, それぞれの場合の数は 6.5.4 3･2･1 [1] 6C3 = - =20(通り) [4] 7C3=35 (通り) また, 3枚残す場合の数は よって, 求める確率は [2] 6C1×7C1×7Ci = 6×7×7=294 (通り) 7-6-5 3.2.1 [3] 7C3 = - = 35 (通り) 20 +294 +35+35. ·· 20C3 20 C3通り 384 384 20･19・18 20･19・3 3･2･1 64 32 19.10 95* A, B, Cはそれぞれ 3で割った余りが 01, 2のグループ。 62通り em, nを整数とすると, B, Cの要素はそれぞれ 3m +1,3n+2の形で表 される。これらの和は (3m+1)+(3n+2) =3(m+n+1) であり, 3の倍数となる。 取り出す 17枚につい て考えるのは大変なので、 残りの3枚のカードにつ いて考える。 2個のさいころを同時に投げて、 出る2つの目の数のうち, 小さい方 (両者が等しいときはその 数) を X, 大きい方 (両者が等しいときはその数) をYとする。 定数αが1から6 数とするとき、次のようになる確率を求めよ。 までのある整 [ 関西大 (1) X>a (2) X Sa (3) X=a 2個のさいころを同時に投げるとき, 目の出方は 17枚取り出す場合の 数 2017 通りと同じ。 (4) Y=a 1 (1) X>α となる場合は, X≧a+1 であるから、その場合の 数は 1≦a≦5 として, a+1, a+2, , 5, 6 の異なる 6-(a+1)+1=6-α (個)の中から重複を許して2個取り出 す順列の数で ( 6-α) 通り これは,α=6のときも成り立つ。 よって, 求める確率は (6-a)²(6-a)² - 62 36 (2) (1) の余事象の確率であるから 1- (6-a)²36-(36-12a+a²) 36 36 a-(a-1) 3 36 3 (a-1)²1 36 第2章 確率 a²-(a−1)² 36 a a² 336 (3) 2≦a≦6 のとき, X ≦a-1 となる確率は, (2) の確率にお 別解 (3) 一方が他 いて, a に a-1 を代入すると得られる。 方が α+1, a+2, ......, 5,6のとき X=α となる確率は, X≦αとなる確率から X≦a-1 と、 なる確率を引いて a²-(a-1)² a 1 36 18 36 (1) 小さい方の数が (a+1) 以上になる確率。 <X>6 となる場合はな い すなわち0通り。 ← 「小さい方の数がαよ り大きい」 という事象の 余事象である。 253 (6-a)×2! i 2つともαのとき1通り よって (6-a)x2!+1 36 a 13 36 1/1/201 2a-1 13 a 11 36 36 18 α=1のとき,すなわち X=1 となる確率は, 少なくとも1 個は1の目が出る確率で 1. 52 11 6236 したがって, ① は α=1のときも成り立つから, X = a (1≦a≦6) となる確率は 13a 36 18 方が 1 2, a-1 (4) Y=α となる場合の数は, Y≦α の場合の数から Y≦a-1 (4) 一方がα,他 の場合の数を引いたものである。 Y≦a となる場合の数は, 1,2,.., a-1, α のα個の中 から重複を許して2個を取り出す順列の数で α2 通り のとき (a-1)×2!通り 2つともαのとき1通り よって 2≦a≦6 のとき, Y≦a-1 となる場合の数は, 1, 2, a-2, a-1 の中から重複を許して2個を取り出す順列の数 で (a-1)2 通り よって, Y=a となる場合の数は ²-(a-1)2 (通り) a=1 のとき, Y = 1 となるのは1通りであり, このときも2個の目の数がともに 成り立つ。 1のとき。 ゆえに, 求める確率は 2個とも2以上の目が (a-1)×2!+1 36 18 36 2章 EX

数学A三角形の性質 写真の問題全て分かりません。解説付きで教えてくれる人お願いします

8 右の図の△ABCにおいて, CQ: QA = 1:3, BP:PC=7:4である。 AR: RB を求めよ。 OP. 9 右の図の△ABCにおいて, BC:CP=5:3, CQ: QA=2:7である。 AR RB を求めよ。 10 右の図において, 線分 ACは円 0 の直径である。 α, β を求めよ。 B RA B B 10 C P 40° P C α D

数学Aです 8x-7y=5 の整数解を全て求めよ という問題です 解説(写真)ではとばしていますが2行目のx=5.y=5は互除法で求める時どうしたらいいのですか？

(3) 8x-7y=5 ① x=5, y=5 は,① の整数解の1つである。 HANSO 8.5-7.5=5 よって (MOS) ①-② から -4 (kは整数) .. 8(x-5)-7(y-5)=0 TO 8とは互いに素であるから, ③ より CLY x-5=7k, y-5=8k(kは整数) 3 14(S) したがって, ① のすべての整数解は (2) 400) 0<x x=7k+5, y = 8k+5 (kは整数) BEST -81.3

高校数学Aの問題です。 計算を伴う「なす角」の求め方がわかりません。 （2）なら、（私の計算があっていれば）2枚目の写真のようになると思うのですが、この後の計算の仕方がわかりません。 教えてください💦💦

奴口 □ 214 右の図の直方体 ABCD-EFGH において, 次の2直線のなす角を求めよ。 (1) AB と CH (2) AB HF (3) * BC と AF 0877

(2)についてです。 下から5行目の②において、aベクトルを･･･おき換えるとというのはなぜこのようなことをしてもいいんですか？

重要 例題18 ベクトルの不等式の証明 (1) 次の不等式を証明せよ。 (1) -lallosa-b≤allo −|à||b|≤à·b≤|à||b|| JOA-OP p.399 基本事項 ①1 指針(1) 内積の定義・6=|a|||cose (0は, ものなす角)において、-1≦cos0≦1で あることを利用。ベクトルの大きさ について ≧0であることに注意する。 (2)まず,la+≦|a|+|6|を示す。左辺,右辺とも0以上であるから, A≧0, B≧0のとき A≦B⇔A'sB 解答 (1) [1] = 0 または = 0 のとき a = 0, |a||5|=0 であるから であることを利用し,a+ は (1) の結果も利用する。 116を利 次に,|a|-||≦a +6 | の証明については、先に示した不等式 la +6≦la | + 16 | を利 用する。 ¥0 かつ ¥0 のとき (2) lal-osa+b≤la+b lãi lời là tôi ゆえに là lời cả b=là lời=0 |a1||31=0 ① 0°180°より, -1≦cos0≦1であるから |-||||≧||||cos o≦|a||| −|à||b|≤à·b≤|à||61-101-11 [2] はすべての実数tについて成 a, ものなす角を0とすると - 11/1から③の左辺=0 り立つから, (A 224+5.88 18/01/2015 a.t=|a|||cose の判別式をDとすると, la >0 より D≦0 ①から [1], [2] 5-la||b|≤ä·b≤ä||b| (2) (a+b)²-lä+61² ² を示す。 (右辺) - (左辺) ≧0を示す過程で a+16) lä +6²≤(a+b)² =|a|+2|a||8|+|(a+2a+1) =2(a||6|-à-b) ≥0 +1620 +3≧0から |a+6|≧||+|8| ② において, a を a +6,方を一方におき換えると läsā+b+b| | |-16|≦a +6...... ③ ゆえに ②③ から (JUS lä|-|b|≤|a+b|≤|ā|+|6| 別解 (1)a=0のとき、明ら かに成り立つ。 0のとき a +6 ≧0 すなわち t²la²+2tà·6+16²20 A 平 |à+b-b|≤|ã+b|+|-|-)+²6-1-1 2=(a-1から −|à||b|≤â·õ≤|ã||õ| ~O TOPI 12 (検討) la +6|</a|+|6|は三角形 における性質「2辺の長さの 和は、他の1辺の長さより大 きい」 (数学A) をベクトル で表現したものである。 B 0 a+b 6 A a =[a+b|<|a|+|b|a OB < OA+AB

なぜ22と18は同じ解き方できないんですか？

22 △OAB において, 辺OA を2:1に内分する点をC, 辺OBを3:2に内分する点をD とし,線分 AD と線分BCの交点をPとする。 このとき, OPをOA, OB を用いて表 せ。 Cirsis 78 E 3 S = (-0

これを中学三年生でも分かるように教えてください！！ お願いします🙇‍♂️宿題なんですけど分かりません！！！

(2) 無知のA学最1学 (1) 点0 を中心とし, 半径が5である円Oがある。 この円周上に2点A, B をAB = 6 となるようにとる。 また, 円0の円周上に, 2点A, B とは異 なる点Cをとる。 (i) sin∠ACB= サ である。 また、点Cを∠ACB が鈍角となるよう にとるとき, cos ∠ACB= (ii) 点Cを△ABCの面積が最大となるようにとる。 点Cから直線ABに垂 直な直線を引き, 直線AB との交点をDとするとき, tan ∠OAD サ O ~ 315 I 3 5 ス ス 0 3 ① 4 である。 の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい｡) である。また、△ABCの面積はセンである。 3 4 4 5 4 31 5 ⑤-10-1⑧ - 1 - RH<C H < RH S < (4) 9 43 1.) T 1 +1/00 RH < OH < (数学Ⅰ 数学A第1問は34ページに続く。)

数学A 写真の問題のなぜ整数を場合分けするのかが分かりません。教えてください！

☐☐ 170 第3章 数学と人間の活動 発展問題 例題 34 nは整数とする。 n²-2は3の倍数でないことを証明せよ。 指針 3の倍数でないことを証明するから、n=3k, n=3k+1, n=3k+2 (kは整数)に分 けて考える。 解答 すべての整数nは n=3k, n=3k+1, n=3k+2 (kは整数) のいずれかの形で表される。 [1] n=3k のとき n²-2=(3k)²-2=9k²-2=3.3k²-2ax fac [2] n=3k+1 のとき n²-2=(3k+1)^²-2=9k²+6k-1=3(3k²+2k) -1 [3] n=3k+2 のとき n²-2=(3k+2)²-2=9k²+12k+2=3(3k²+4k)+2 いずれの場合もn²-2は3の倍数でない。 よって,n²-2は3の倍数でない。 終 266nは整数とする。 次のことを証明せよ。 (1) n²+5n+4 は偶数である。 ②n²+2n+1を3で割ると1余る。

大問1のかっこ2番の問題でわからないとこがあります。 なんでこの符号になるのかわかんないです。

(注)この科目には,選択問題があります｡ (19ページ参照。】 数学Ⅰ・数学A 第1問 (必答問題)(配点 30) 〔1〕 実数x に対する条件か, 9, rを次のように定める。 ただし,α は定数とする。 p-2≦x<1 q: x²-x-12 ≤0 r=a<x<a+4 I (x-4)(x+3) 20 (1) 条件を満たすxのとり得る値の範囲は, また はg であるための I の解答群 -3 ≤x≤ +4 O 必要条件であるが, 十分条件ではない ① 十分条件であるが、 必要条件ではない ② 必要十分条件である 3 必要条件でも十分条件でもない -3 アイ 4 ウ である。 (数学Ⅰ・数学A 第1問は次ページに続く。) 数学Ⅰ・数学A (2) 条件 「かつ」 を満たすx が存在しないとき, aのとり得る値の範囲は 00 である。 コ as (² オカ である。法 また、命題「pr」が真であるとき, aのとり得る値の範囲は S TOIDA クケ 11:34 の解答群 または ++ コ -5 キ a 1 a<-2 ≤a 1200-300 (数学Ⅰ・数学A 第1問は次ページに続く。) = 20m) 3+0 E POHOOOOO ****** 087AES (2012 SAD JAIS

数学A場合の数と確率 1,1,2,2,3,4の6個の数字がある。 (1) 6個の数字から4個を取り出して並べてできる4桁の自然数は全部で何個あるか。 (2)(1)の自然数の中から無作為に1個の自然数を選んだとき、同じ数学が全く隣り合っていない確率を求めよ。 (3)6個の数... Read More