Question

ひー

数学A
写真の問題のなぜ整数を場合分けするのかが分かりません。教えてください！

☐☐ 170 第3章 数学と人間の活動
発展問題
例題 34 nは整数とする。 n²-2は3の倍数でないことを証明せよ。
指針 3の倍数でないことを証明するから、n=3k, n=3k+1, n=3k+2 (kは整数)に分
けて考える。
解答 すべての整数nは
n=3k, n=3k+1, n=3k+2 (kは整数)
のいずれかの形で表される。
[1] n=3k のとき n²-2=(3k)²-2=9k²-2=3.3k²-2ax fac
[2]
n=3k+1 のとき
n²-2=(3k+1)^²-2=9k²+6k-1=3(3k²+2k) -1
[3] n=3k+2 のとき n²-2=(3k+2)²-2=9k²+12k+2=3(3k²+4k)+2
いずれの場合もn²-2は3の倍数でない。
よって,n²-2は3の倍数でない。 終
266nは整数とする。 次のことを証明せよ。
(1) n²+5n+4 は偶数である。
②n²+2n+1を3で割ると1余る。