どうしてこうなるのか意味がわかりません。ムカついてボールペン破壊しました

よって Sn=Σak= Σ (3k- k=1 k=1 n n =9k²-12 Σ k +421 k=1 k=1 k=1 =9. n(n+1)(2n+1)-12) =½n{(6n²+9n+3)−(12m+ 183 413) =½n(6n²-3n−1) (2) ak=1+4+7+······+{1+(k-1).3} =1/1k{2.1+(k-1)・3} 1 =/(3k²-k) 2 (S) (S. よって 1/12 (3k-k) n n Sn= Σ ak= Σ k=1 k=1 k=1 3 n n = 2²22 R²-1² - R Σ k k=1 2k=1 = 31 ● 26 -n(n+1)(2n+1) — 1/2 + 1/{√n(n+ 2 1 = n(n+1){(2n+1)-1} =1/√n²(n+1) =1/1/2+1/(-1/2)+1/(-1/21) k 1/12 (1-(- -1/2)^} 1- (-/1/2) (3) + + (−1) Ak - 1/3 {¹-(- - -/- ))}

(6）の問題解説して欲しいです

-2) U Σ *(3) (4k³-1) k=1 U *(6) Ź (3*+2) k=1

黄色いところはなぜn-1ではないんですか？

092 1 k 267 (-3)* n-1 Σ k=0

54の(4)教えてください

53 次の式を,和の記号 1³+2³+33+ ..... (²3) * (3) 2+5+8+ ･･････ + 2 次の和を求めよ。 [54~57] n +n³ n 2 □ 54 *(1) Σ7²-1 (2) (-3)* k=1 k=1 *(2) 1+2+4+...+ 2²-1 答えかきかた. をかきかた n-1 (3) Σ 5k k=1 35 X4 n+1 Σ2²+1 i=1 24 例題9(1

Σの計算で黄色い部分がなぜこうなるのか至急教えてほしいです！よろしくお願いします！！

k=1 (4) k³= 24 k=1 =n(n || n 2 k=1 = n(n+1 = 1/12 n 1612 56 (1) (2k+3)=22k+23 k=1 ・1/2n(n+1)+3n=n(n+1)+3ml - 1 k=1 ・35(35+1)(2.35+1)=14910 = 2. = n{(n+1)+3) = n(n+4) n (2) Σ (k² + k) = Σk²+Zk k=1 k=1 k=1 1 -n(n+1)(2n+1)+ ½ n(n+1) n = -n(n+1)(n+2) • 24(24+1)}² = k=1 . -n(n+1){(2n+1)+3) = = = n(2n² — 15n+13) = + (0 2 nes= (3) Σ (k²−6k+5)= Σk² −6Σk+25 k=1 = n(n+1)(2n+1) −6 · ½-\n(n+1)+5n_J<£ を代入しそ = n{(n+1)(2n + 1) − 18(n +1) +30) yn n n (4) Σ (k³-4k)= Σ k³ −4Σ k k=1 k=1 k=1 =90000 n -4 1 1 = n²(n+1) ²—4 · ½ n(n+1) = n(n+1){n(n+1)−8} -n(n+1)(n²+n-8) n =Σk²-Σk-Σ² k=1 n k=1 n n k=1 (5) Σ(k+1)(k-2)=(k²-k-2) k=1 n(n+1)(2n+4) TR 3+ [10) 8.8 +S+1 S) (3) +8 1+1+1=12 (1) № (n+1) -n(n − 1)(2n — 13) n(n 8-1-18- = n(n+1X2 - -n(n+1)(2n+1) n(n+1)-2nG = n(n+1X2n+1)-3(n+1)-12) 1)(2n-1) = n(n − 1){(2n – 1 =n(n-1)(2n-1 (n-1)(n-8) || =n(n-1 k 57 (1) (-3)* 18 1=6 +18-1- 18 (2) 212²=21²-2 ・18(18+1)(2.1 n- = =1+(-1/2)+ 1.{1-(- -1/3 1-(-133 n+1 k=0 =2109-55=2054 k=1 n k=0 (3) (4k³-1)=4> ARC= =4 (n+1){(n+1 =(n+1){(n+1)(n − =(n+1){(n+1)(n² =(n+1)(n³+5n²+ (4) Σ(3k-1)² = (3. 3 n 5 = 1+ Σ(9k²-6k+ k=1 n+ n =1+92 k²-62 k=1 k=1 =1+9=n(n+1)= n(n+1 in(n+1)(2n+1) (n+1){3n(2n+

解説の7行目が分かりません。

例題 大腿四頭筋の収縮力は,腱を介し膝蓋骨によって方向をかえ, 脛骨に伝えられ けいこつ だいたいよんとうきん けん かい しつがいこつ る。大腿四頭筋が脛骨におよぼす力テは、下図のような配置のときに300N であった。膝蓋 骨が大腿骨におよぼす力の大きさと向きを求めよ。 (解答)図5で,右上30°方向に向かう力と右下70°方向に向かう力との合力を求める。 合力を幾何学的に求める方法は、図5に小さく挿入したが,解析的に求めるには次のように する｡ 右上30°方向に向かう力テと右下70°方向に向かう力の成分,y成分それぞれの和を 求めれば,次のようになる。 ΣF = T₁ cos 30° +T³ cos(−70 °) =300Nx(cos30°+cos(−70°)) = 362.4N Fy=Tsin30°+TB sin(−70°) =300Nx(sin30°+sin(−70°)) =-131.9N 合力の大きさは F = √362.4°+(-131.9) N=385.7N tan0 = であり,その向きは -131.9 362.4 :.0 = -20° =-0.364 ?? 膝蓋骨 TA \30° 大腿骨 170° ベクトル TB 脛骨の合成 図5 ひざにかかる力のつりあい 運動し (答: 385.7N,右下20°) 上のような問題では,略図を描いて考えることが大事である。 図 きれいに描く必要はない。 大事なことは,系の重要な部分が図中に され,解に関係するベクトルがすべて矢印で表わされていることで る。略図なしで問題を解こうとすることは、電話で将棋対局をする うなものであり,初心者のうちはやめておいた方がよい。

教えてください

□ 64 数列{an}の一般項を αn=n(n-1) (n=1, 2,3,....)とする。 (1)が自然数のとき, ak+12-a^²をkの式で表せ。 (2)(1) の結果を利用して,等式1(n+1) 2 を証明せよ。 3 (3) kが自然数のとき, ak+1-ak をkの式で表せ。 n (4) Σkをnの式で表せ。 k = 1 n k=1

56の(4)で和を求める問題なんですが青の波線部のところに全て4をかけて分母を消したんですが答えが合いませんでしたなぜでしょうか

n □56 (1) Ž (2k+3) k=1 n *(4) Σ (k³-4k) k=1 (2) (5) n Σ k=1 N k=1 (k²+k) (k+1)(k-2) A clear *(3) Σ(k²-6k+5) *(6) (k²-5k) 9 (2) k=1 n-1 k=1

54の(3)です答えを書く時に黄色の線のところのものを書いたらバツですか？

(1) 13+2+3+......+n3 *(3) 2+5+8+...+29 次の和を求めよ。 [54~57] n-1 □ 54 *(1) 7k-1 (2) Σ(-3)* *(3) 5¹ k=1 k=1 100 55 *(1) 5 *(2) n k=1 * (2) 1+2+4+ ….....+2 80 Sk (3) 35 62 n+1 (4) 2+1 i=1 24 (4) 63 例題 9 (1) *58 数 △ 59 次 *(1

これってどうやって解くんですか？

等式 (k +1)^ -k = 4k²+6k²+ 4k + 1 を利用して { /= n(n+1)} ² n Σ k³ k=1 が成り立つことを示せ。 =