数Bの数学的帰納法の問題です。 この3k^2ってなにを表してますか？

107 14 数学的帰納法 Skill 連鎖のしくみの証明と連鎖が実際に開始することの証明! 学的帰納法 自然数nについての条件が すべての自然数nについて成り立つことを証明す には、次の2つのことを証明するとよい。 n=1のときPが成り立つ。 [m] =kのときPが成り立つと仮定すると. =k+1のときもPが成り立つ。 ■ を Check で割って 定めると 連鎖が実際に開始することの証明 連のしくみの証明 共通テスト 命題 「自然数nに対して, 3">² である。」 ある。 太郎さんは,数学的帰納法を用いて次のように証明しようとした。 ...... (*) とする。 I) 3'1" であるから､n=1のとき (*)は成り立つ。 [II] n=kのとき (*) が成り立つ。 すなわち, 3① と仮定する。 n=k+1のときの (*) の両辺の差を考えると,①より, 3+¹-(k+ 1)² ≥ 3k²-(k+1)² = 2k²-2k-1 太郎さんはここで2k2k-10 を示すことができないことに気づき､ 行き詰まっ てしまった。 この後の修正方針として適切なものを次の⑩~②のうちから一つ選べ。 〔II〕で,n=kのとき(*)が成り立つことを仮定し,n=k+2のとき(*)が成り 立つことを示す。 ⑤ [II] で、nk+1のとき(*)が成り立つことを仮定し,n=k+2のとき(*)が 成り立つことを示す。 ② [1] で、n=1,2のとき (*)が成り立つことを示し,〔II〕で,k22 としてn-k のとき(*)が成り立つことを仮定し,n=k+1のとき(*)が成り立つことを示す。 数列答 0 の場合.n= 2,4,6,・・・ に対して (*) が成り立つことが示せない。 ①ではk=0,1, 2, …. としなければならず、 結局. 現在の太郎さんの解答と同じ。 ② める 学的帰納法による証明には、いくつかのバリエーションがある。 例) [B] において 「n=k, k+1 での成立を仮定して,n=k+2でも成立することを示す」 [1] においては"= 1,2で成立することを示さないといけない。 [1] [II] を組 の例の場合、 (4) の ことも 合わせることで「証明したい範囲のすべての自然数nに対して条件が成り立つことが連鎖して か」を確認すること｡ 数学B 115

数Bの数列の問題です 解き方がわからず、解説を読んでも途中式が書いていないためわかりません 教えてください🙇‍♀️

標準 12分 「図1のように、正方形のマスを,上からn行目には2n-1個のマスがあるように左右対称に並べ、次の 解答・解説 p.107 規則に従ってマスに数を書き入れる。 左から順に1列目 2列目.…としたとき、各列の最上行のマスには「1」を ・各列の最上行以外のマスには,ひとつ上のマスに書かれている数を2倍した数を書き入れる。 たとえば,上から3行目で終わる場合は図2, 上から4行目で終わる場合は図3のようになる。 1行目 2行目 の個数は ベクトルの イ m-1 2 m-l Σ[ k=1 2行目 のマスの個数を,それぞれ次のように考えた。 太郎さんの考え方 k= 1, 2, ..., . 1 ア 1 図 1 (1) m3以上の奇数とする。 太郎さんと花子さんは,左から順に列目まで並んでいるときのすべて GROY+ 2 m+ ・花子さんの考え方 n=1, 2, オ 2-1 サ 図2 I 21 4 ウ のとき、左からん列目にあるマスの個数は WI 21 ・花子さんの考え方 左から順に m列目まで並んでいるとき,上から オ ア 同じものを選んでもよい。 ⑩k ①m ②k-m③m-k ④ オ スの個数は Σ(21-1)で求められることを利用する。 l=1 Viton are であることを利用する。 1 2 1 4 2 1 1 2 4 18 4 2 1 1 12 k+1 -2 [⑤ 図3 €500 O で求められることを利用する。 を書き入れる。 GAN ☺☺ ☺ in オ | については,当てはまるものを、次の⑩〜⑦のうちから一つずつ選べ。ただし, m+1 ア |個であり,すべてのマス 行目まで並んでいることから,すべてのマ 500 CHECK k(k+1) [⑥ 2 RO² 2 porty m+ カ ⑦ 左から順に列目まで並んでいるときのすべてのマスの個数は キ (2) m3以上の奇数とする。 太郎さんと花子さんは,左から順に列目まで並んでいるときのすべて のマスに書かれている数の総和を,それぞれ次のように考えた。 ・太郎さんの考え方 k=1,2, ク m(m+1) 2 m-1のとき、左からん列目にあるマスに書かれている数の総和は 2 ( √5)=√ 1 (1 ケ 2 個である。 平 のとき,上からn行目のマスに書かれている数の総和は であることを利用する マスが全部で 64個あるとき、すべてのマスに書かれている数の総和はシスセである。 + シス

阪大、もしくは九大の法学部を目指している高校2年生です。 学校の先生から、夏休みの間に数ⅠAの教科書の1から復習をした方が良いと言われました。1ページ目から読んで、問題が出てきたら解くということです。 私は数学が苦手なので、克服したいのですが、夏休みでそれを終わらせるのが... Read More

青で囲った部分がなぜそうなるのか分かりません💦

ベクトル方程式が表す図形とその面積 TO 平面上に一直線上にない3点 0, A,Bがあり, a = 0, -OB とおく。 143,161=2+6=4 とする。 以下、比の形で解答する場合,最も簡単な自然数の比で答えよ。 MJA (1) 内積の値は,a. 直線ABと の交点 また、△OAB の面積Sは, S OC 解答 Key 1 > Key 2 (2) OP=1 として、点Pが関係式 = sa+tb,4s + 3t ≦ 6s ≧0,b≧0 を満たしながら動く。 ケ a, OD = サ 6 とおくとき, 点Pは△OCD の周および内部にあるから, LA TABLE 点Pの存在する領域の面積は である。 1 (3) OQ = 1 として,点Qが関係式 130-24-663 を満たしながら動く。 as s このとき、点Qは線分ABをタチに内分する点Eを中心とする, 半径 = lal= 13+2a6=16 より (1) [a+b| 4の両辺を2乗して FARE であるから, 線分ABの長さは, AB = オ ク |a|2+2a6+|6|2 = 16 より =3|6| = 2 を代入して = カキ] また, シスセ 攻略のカギ! Kev = ゆえに AB²= AB > 0 であるから AB=√10 +1, 2+ である。 = 3 2 TRA to 2+3 3&+ds) (3) 139-2a-6 ≤la-6 kb/ |BA| √10 3 3 F(d, To (2) p = sa+tb, 4s +3t ≦ 6s ≧0, t≧0より 2s t Q2s ≦ 1, ≥ 0, JUST 301 GA (S) LUETA b = ²25 ( 22 a) + 2/2 (26), =(1/2)+1/1/26(20)+1/12/21.000 ) 3 3 D また, △OAB の面積Sは s = √|a1²161² - (a + b)² = 14 DE 34/15 12 X 2 XS = 3S = A (49/15 4 la-bl 3 2a+b OE = とおくと |OQ-OE| ≤ √10 3 3 ゆえに,点Qは, 線分ABを1:2に内分する点 √10 Eを中心とする, 半径 の円の周および内部を動く。 3 -2+30 2 |AB|2 = 16-al² = |a|2-2a・6+|6|°= 10 + JAPである。 3 A 2 3 よって,OC=a, OD = 26 とおくと, 点Pは∠OCD の間および 2 内部を動く。 d また、その面積は MA+ 2a + b làm là đi |à-b| 3 3 である。 ウエである。 上に 20 200 6 2008/0 B 0 ②② B A ツテ の円の周および内部を動く。 ト MISH (STRAD -DA KA MASA ART) - RE = JA E 48 +3t6 の両辺を6で割る と 2s t + ≤1 3 2 2 AB C MAMA JA 10 る。 2s よって2/12/3を係数とす (1) b= +55 +0² OP = SOA + top, stt1, ≧0, t≧0 は, △OAB の周および内部とせよ 3点O,A,Bが一直線上にないとき, OP = SOA + tOB について (ア) s+t=1 を満たすとき, 点Pは直線AB上を動く。 (イ) s+t = 1,s ≧0, t≧0 を満たすとき, 点Pは線分AB上を動く。 = DA A ATRA |EQ| ≤ √10 (ウ) st≦1,≧ 0, t≧0 を満たすとき, 点Pは△OAB の周および内部を動く。 Ke 2|OP - OC|=r を満たす点Pは,中心C, 半径rの円周上を動くとせよ |OP − OC| = r⇒ |CP| =r=[@E$5/B=4S 1 ST19 SANOKIMI # WB② AROUDS | D 7章 ベクトル

数B この問題がわからないので、解説お願いします🙇

50 ・平行四辺形ABCDの辺BC を 1:2に内分する点をE, 直線AEと対角 線BD との交点を F. 直線AE と直線 CD との交点を G とする. AB=d. AD=Tとするとき3つのベクトル AE. AF AG をa を用いて表せ。 (茨城大)

数列の漸化式から一般項を求める問題なのですが、私が見たことあるような形と違い、最初のあたりからどう手出ばいいかわかりません🙇‍♀️ 分かる方いましたら教えていただけますか？ ありがとうございます

問1 数列{an}は (1) 次の文中の A なさい。 まず, bm で与えられている。このとき, 一般項anと無限級数 X の和を求めよう。 n=1 m₁ = 1²/17 ₁ a である。 となる。 この式より と, A= - を得る。 (2) 次に,c= 30 n-1 2n-3 F G . となる。 したがって 1 3(2n+1) とおき, B= bm bn-1 (n+1)(2n − 3) 3n(2n+1) E には、 下の選択肢 ⑩~⑨の中から適するものを選び n bm bn-1 HI J Ka-1 (n=2, 3, 4, ---) をnの式で表すと A B ②n+1 62n +3 Ⓒ3n-1 ⑥3n Sm = n+1 3°(E) (2n+1) K L (n=0, 1,2,...) とおく。 このとき, an = Acm-1+Bcm とおく である。この式を用いて, Sn=a を求めると ムー宮のを求めると k=1 D ・(M -G₁₂₁) [₂ Σ 10 = lim Sm = 81x n=1 32n-1 N O 2n +1 3n+1

数Bの数列の問題です。 (1)のマーカーを引いたところのシグマのkやnがなんで変わっているのかがよく分かりません。 わかる方がいらっしゃれば解説をして欲しいです。 お願いします。

ABX:3 かえる。 C3,C4, が3な 数列が 敷列 EXER 座標平面上の点 (x,y) の両座標とも整数のとき, その点を格子点という。 @110 本問では,「領域内」とはその領域の内部および境界線を含むものとする。 (1) nを自然数とし,連立不等式 x≧0,y≧0, 2x+y≦2n の表す領域をDとする。領域 D 内に格子点はいくつあるか。 学 (2) nを自然数として, 連立不等式 y≧0, 2x+y≦n の表す領域をFとする。領域F内 に格子点はいくつあるか。 (1) 領域Dは右の図の△OAB の周およ び内部である。 n) 直線x=k(k=0, 1, 2, 上には 個の格子点がある。 よって, 求める格子点の数は n (-2k+2n)-0+1=(2n-2k+1) +6) n n Σ(2n-2k+1)=-2 Σk+ Σ (2n+1) k=0 k=0 k=0 a₁ (2) x≧0のとき n =-2k+(2n+1) k=1 -2k+2n n+1 Way 2nB A 1+₁=0 k n y=-2x+2n TK 21 Σ1 k=1 .. — r = [ · ( [− n) + =(n+1){-n+(2n+1)} =(n+1)2 (個) -2.11n(n+1)+(2n+1)(n+1) =-n(n+1)+(2n+1)(n+1)-n S x -y=2 =2x+2n +1 をするのを忘れず に。 0≦k≦nを満たす は (n+1) 個あるから n+1 Σ1=Σ1 k=1 n k=0 x A3X3 SII x≧0 のとき | |x| = x 3 EXER 節末 章末

数Bです。 青の矢印のところなのですが、どうしてそうなるのか教えて頂きたいです＞＜

BU △OAB において, 辺OAを1:2に内分する点をD, 辺OBを3:1に内分す る点をE,線分AEと線分BDの交点をPとし, OA=a,OB= とする。このと き,次の問いに答えよ。 (1) AP=sAE として, OP を s, a, (2) BP=tBDとして, OP を t, a, (3) OPをa, を用いて表せ。 解答 (1) OD = 3 AP=sAE より OP=1180 (2) BP=tBDょり a, OEである。 15 a+sOE || a+ OP=(1-t)+10 このところ (3) A,Bとa=0, 0, ax より を用いて表せ。(ただし,sは実数) を用いて表せ。(ただし,t は実数) |=1-t OD = !11 PE OP = 2² + SAE =a+s ã+(1−t)b これを解いて, s = 12 a D PE b ・B OP=OE²² +EP 27+5-1 13 よって, OP=14 a+ 15 b 類題 △OAB において, 辺OAを2:1に内分する点をC, 辺OBを1:3に内 する点をD,線分 AD と線分BCの交点をPとし, OA=4,OB=6とする。この (+0円 き OPをaを用いて表せ。

Ｎｏ．5の解説がわかりません。教えていただきたいです。

[No.5〕nを正の整数とするとき, 16通り 28通り 7200 n が整数となるようなnの値は何通りあるか。 12通り 5 14通り 3 10通り 4 [No.6] 44, 78, 112 の、 どの数を自然数Aで割っても10余り 自然数Bを12, 18, 30 のどの 数で割っても3余るとき, AとBとの和で最小となるものはどれか。 1 183 2 194 3 196 4 198 5 200 割り切れるもの

数B 確率分布の問題です なぜこの式ができるのか分からないです 教えてください！

304 ある県では,高校3年生の身長の平均値を毎年調査しているが,その標準偏差は約 8.2 cmである。 今年も高校3年生の身長の平均値を求めるために、 何人かを抽出して, 信 頼区間の幅が2cm以下になるように推定したい。 信頼度 95%で推定するには、 何人以上を抽出し て調べればよいか。 ただし, 標準偏差は8.2cm としてよいとする。 平均値? 人数? 標偏 8,2 SODA