置換積分の問題なのですがわかる方教えてください。 途中式もあると助かります。

S cost sinx dx

置換積分の問題なのですがわかる方教えてください。 途中式もあると助かります。

tdi x x2+1 dx

この問題の（2）、（3）が解説の解き方を見ても分かりません。どなたか分かりやすく教えてください🙇‍♀️

5 図 1 思考 塩化ナトリウム, ミョウバン (結晶) 硝酸カリウム, エタノールを使って、 2つの実験を行った。 あとの問いに答えな さい。 〈長野県〉 〔実験 1] 試験管 A~Cに40℃の水 5.0gを入れ、3種類の物質を 図1のように加えた。 試験管A~Cに入れた物質の, 100gの 水にとける限度の質量は,下の表のとおりである。 水の温度 [℃] 20 40 塩化ナトリウム 〔g〕 35.8 36.3 ミョウバン (結晶) 〔g〕 11.4 23.8 硝酸カリウム 〔g〕 31.663.9 〔実験2] ① エタノール5cm²と水15cm²を混ぜて混合物の質 量を測定したら19.0gであった。 ②これを枝つきフラスコの中に入れ、図2のように装置を 組み立てて, おだやかに熱した。 出てきた液体を3cm3 ずつ3本の試験管に集めた。 (1) 実験1で, 水の温度が40℃のとき,加えた物質が全部とけ るものはどれか。 A~Cの試験管からすべて選べ。 A 図2 B C 図 3 硝酸カリウム 3.0g ミョウバン(結晶) 2.0g 塩化ナトリウム1.5g 温度計 枝つきフラスコ 水一 [ ] (2) 実験1のあと, 試験管Cを20℃まで冷やすと,硝酸カリウムの結晶が出てくる。この 結晶は何gか。 答えは四捨五入して, 小数第1位まで求めよ。 [ TRAFRI (3) 実験2①で,この実験に用いたエタノールの密度は何g/cm3 か ただし、水の密度を 1.0g/cm3とする。 [ ] 沸騰石 (4) 実験2 ②で集めた試験管の液体に含まれるエタノールの量は、1本目と3本目でどのよ うに違うか｡ [ ] エ上方置換法 (5) 実験・観察 下の図3は,砂の混じった塩化ナトリウム水溶液から, 砂, 水, 塩化ナ トリウムを別々にとり出すためのものである。 P, Q, Rにあてはまる適切な操作を, それぞれ次のア~オから選べ。 ア 蒸留 ウ ろ過 イ 水上置換法 P [ ]。[ 化学編 ] R [ オ 蒸発

465（2） シクロアルカンの立体異性体の質問です。 Hアを塩素原子で置換した化合物が不斉炭素原子を持たないことは理解しています。 この時答えはHア、Hカ、Hキなのですが、 私は HエとHオを塩素原子に置換した化合物も不斉炭素原子を持たないと思うのですが、なぜ間違ってい... Read More

有機化合物の特徴と分類— 287 EXCHA H H₂ C H₁ C C H 465 シクロアルカンの立体異性体 シクロアルカンは, 環のサイズが大きくなると全ての炭素原子が同じ面上に位 置することができなくなる。 6員環であるシクロヘキサン の安定な構造の1つに,右の「いす形」 構造がある。 シクロ ヘキサンの水素原子の1つを臭素原子で置き換えたブロモ シクロヘキサン (C6H1 Br) のいす形構造を図に示した。 STROTH 11 17 (1) プロモシクロヘキサンの水素原子のうち, Hz, H, もしくはH” を臭素原子で置 換した3つの化合物 (C6H10Br2) には,不斉炭素原子はそれぞれいくつあるか。ある場 合にはその数を,ない場合には ｢なし」と記せ。 mntato Hキー H H/ C-CH# H H₂ C-Br H, 801.0 (2) ブロモシクロヘキサンの水素原子H7~H²の1つを塩素原子で置換した化合物 H (C6H10BrCI) が不斉炭素原子をもたないためには,どの水素原子を置換するとよいか。 可能なすべての水素原子を記号で記せ。 6100 ( 12 大阪大) 面四

数三積分の問題なのですが、オレンジペンで囲んである部分がわからないです。逆関数の積分をどう扱えばいいのか分からないので教えて頂きたいです。

逆関数と積分の等式の証明 重要 例題 222 O tinde ① f(x)= のとき. y=f(x) の逆関数y=g(x) を求めよ。 2 (1) f(x), g(x) に対し、次の等式が成り立つことを示せ。 Sof(x)dx+$70g(x)dx=bf(b)-af(a) 解答 指針▷ (1) 関数y=f(x) の逆関数を求めるには,y=f(x) をxについて解き,xとyを交換する。 (p.134 基本例題 81 参照。) (2) (1) の結果を直接左辺に代入してもよいが,逆関数の性質 y=g(x)x=g(y) を利用。 すなわちy=g(x)=x=f(y) に注目して, 置換積分法により 左辺の第2 7 ((1) ex ex+1 項 Song(x)dx を変形することを考える。 f(a) ex ex+1 y= ①から ②から *****. p.339 基本事項1. 基本 81 e-∞ ex lin erão tra l the extl X-8 ①の値域は 0<y<1 ゆえに よって (ex+1)y=e* y e² = 1 = y I= ********* V (2) (1-y)ex=y x=logi-y 求める逆関数は、xとyを入れ替えて g(x)=log 81²x (2) Sing(x)dx とする。 f(x) は g(x) の逆関数であるから, y=g(x) よりx=f(y) ゆえに dx=f'(y)dybe 2 また g(f(a))=a.g(f(b))=b2xf(a)→f(b) xとyの対応は右のようになる。 よって 店 tree 1=S_yf'(v)dy=[yf(y)]* -S" f(y)dy =bf(b)-af(a)-f(x) dx ゆえに Sof(x)dx+g(x)dx=bf (b) -af(a) a → b #104 T STS LORAC まず、値域を調べておく。 xについて解く。 「両辺の自然対数をとる。 loge*=x 定義域は 0<x<1 f(b) YA 1 f(a) T= 0 〔東北大〕 12 a T S x s=Sof(x)dx. T-Shing(x)dx ƒ(a) (2) の等式の左辺の積分は, 上の図のように表される。 (0<a<bのとき) 345 7章 34 定積分の置換積分法・部分積分法

こんな積分って計算出来ますか？？

SPECI 0-2x dx

教えて頂きたいです🙇‍♀️

15 ④ 酸素を含む芳香族化合物の異性体 p.324~331 芳香族化合物A~Cの分子式はすべて C7Hg0 だった。 AとBは中性の化合物だが, Cは酸性を示した。 また, AとCは, ナトリウムと反応して気体を発生したが, B は反応しなかった。 さらに, Cのベンゼン環の水素1個を他の置換基で置き換えると, 2種類の化合物が生じた。 A~Cを構造式で表せ。 5 芳香族化合物の反応 200 304 I Clot

有機化学なのですが、eからFへの変化がなぜこうなるのかわからないです。ohとnh2はアセチル化されるのにcoohはアセチル化されないのでしょうか...？？ 教えて頂けると助かります。よろしくお願いします。

31 (1) エステル (イ) アゾ OH COO-CH2-CH3 (2) A: Cを G: NO2 OH ム反応を示する OH 酸化してOH Cは COOH N₂C1 Fは Gは B の分子式 C2H6O の化合物にはエタノールとジメチルエーテルがある が、ニクロム酸カリウムで酸化されるからBはエタノール C-H-OH。 こ れを酸化して得られるDはアセトアルデヒド CH3CHO で、 ヨードホル COOH E: OH X とおくと,スズと濃塩酸で還元されるパラ位のYはNO2 と CNOCO3 9 NH2 HOOC H: HO- Y -CH 推定されるから, 分子式 C7H5NO5 より X は COOH となる。 したがって, 15. BOOH OH Eは COOH N2C1 + NCI COOH COOH わかる。 F: OCO-CH COOH A OH DICO HOOC はCO HOOC NH CÓ CH N-NOH NO2 NH2 COCIT 2 よって,開裂した結合はエステル結合であるHO HO-OHO Eと無水酢酸の反応では−OHとNH2がアセチル化されるから, -NH20-CO-CH3 COOH CH₂ ONEO-HO-HO COO-C₂H5 NH-CO-CH3 HOHOH また, E → Gはジアゾ化, G→Hはジアゾカップリングであり, APH Y NO2 HはHON=NOH HO-OO-HO +HO

なぜ分解してbの形になるのか分からないので教えて頂けると有難いです。よろしくお願い致します。

OH アセチル化 アセチルサリチル酸 B よって、操作 ④の前半よりAもベンゼンの二置換体であり, 置換基 は−NH2 と CH3 であるとわかる。 -CH3 −NH2 A 「ジアゾ化 -CH3 ANCI 分解 CH3 ~OH B をアセタール In Z D の分子式 CgHsO』から、CはCH -CH』の二置換 -COOH の二置換体であるとわかる。 のフタル酸、 Eは無水

積分計算について教えてください。 赤い線の部分を教えてほしいです。 一つ目から二つ目の変形は分かります。 二つ目から三つ目の変形が分かりません。 置換積分で同じ結果を求めることはできますが、この変形方法はどのような考え方なのでしょうか？ よろしくお願いします。

= 4T = = 4T Control = 4T 0 2 = 28T² Z 10 2π 3 (1 - 4 cos 0 + 5 cos² 0 - 2 cos³0) de 2π 1 + cos 20 2 312 2(1-sin² 0) (sin 0) de - 4 cos 0 +5. 4 sin 0 + 5 4 sin 20 (sino sino) 2 MTANDA 2π 2TO RE 8