微分の平均値の定理を活用した問題が分かりません。 どうして初めからこの範囲内で微分可能かつ連続であるとゆっているのですか？教えて欲しいです💦

STEP <B> 314 次の関数について, f'(x)=0 を満たすx は存在するか。 π (1) f(x)=xcOS X (0≤x≤4) (2) f(x)=1-|x-2| (1≦x≦3)

2枚目は解説の図です 反射波は壁に対して対称な点O'から出たように見える　とありますが、なぜその点から反射するのですか？

#5 * 146 波の反射と干渉 水面上の1点に波源があり、波長の円形の波が連続的に送り 出されている。 右図で, 線分OA は壁に垂直で長さが3入線分 OB は壁と平行で長さが8入である。 0を出た波は,反射前も反射 後も一定の速さで伝わり, 0から離れても減衰しないものとし,壁 で反射するとき位相は変わらないものとする。 線分 OB 上 (両端を 含む) で, 0から出た波と壁からの反射波が互いに弱め合う点は何 個あるか。 まっすぐな壁で区切られた 右図のように, 8λ LA 3λ-

中3 数学　多項式 解答はこうなっているのですが、私の解答は⭕️にはならないですか? ならなければその理由も教えてください！

きすう 16 連続する2つの奇数の積に1を加えた数は, 4の倍数になる。 このことがらが成り立つことを証明しなさい。 ●連続する2つの奇数の小さいほうを 2n-1 とすると, 大きいほうは, (2n-1)+2=2n+1 4の倍数になることを証明するときは, 4X (整数) の形になることを示せばよいです。 6 (証明) 例 nを整数とすると, 連続する2つの奇数は, 2n-1, 2n+1 と表せる。 (2n-1)(2n+1)+1 =(2n)²-12+1 =4n²-1+1 [5点] =4n² nは整数だから.4n²は4の倍数である。 よって, 連続する2つの奇数の積に 1を加えた数は、4の倍数になる。

わかる方おられないですか

問4 理想良導体と真空の境界面 (±0) における入射電磁波の反射と透過, およびこれらの 連続性を考える. すなわち, 電磁波が+方向に導体 (境界はz=0) に入射するとき, 電 場に対しての連続条件, lim_[Ei(z,t) + Er(z,t)] = lim Ee(z,t). (左辺 真空側,右辺導体内部) ト0' 24+0 が成り立つものとする. ここで,添え字のi, r, tはそれぞれ入射波, 反射波, 透過波を意 味する. 以下では問3を理想化し、 近似的に導体内部 (境界を含む, 0) の電場をゼロ と考える(μ= Mo とする). 入射波をFi(z,t) = (Encos(kz-wt), 0,0) とするとき, (1) 導体表面での振幅反射率 (反射電場と入射電場の成分の比) を求め,入射電場が固定 端反射をすることを説明せよ. (2) 反射電 Er(s,t) の表式 (ベクトル成分) を求めよ (-z方向に進むことを考えて書き 下せ). (3) 定常状態では真空側 (z<0の領域)に電場の定在波が形成されることを数式で示し その節と腹の位置の概略を図示せよ。 また, 節と節 (腹と腹)の間の距離を波長入を用 いて表せ. (4) 電場の表式から入射磁場と反射磁場の表式 (ベクトル成分)を求めよ. (5) 磁場の振幅反射率を求め, 磁場はこの導体表面で自由端反射されることを説明せよ。 (6) 定常状態では<0 の領域に磁場の定在波も形成されることを数式で示し, その節と腹 の位置の概略を図示せよ.

また、のところからの互いに異なる4桁の整数を求めるのとそのうち2でも3でも割り切れないものの個数を求めるやりかたを教えてください そして、（）の数が5個になる理由を教えてください

であり、 の倍 5 ・3 28個の数字 1.2 2 3 3, 3を1列に並べて6桁の整数を作る。 このとき、互いに異なる6桁の整数は全部でアイ個でき、そのうち2が連続して並ぶ一 ものは全部でウ ある。 また、6個の数字1, 2, 2, 3, 3, 3から4個の数字を選び、それらを並べて4桁の整数 を作る。このとき, 互いに異なる4桁の整数は全部で オカ個でき、そのうち2でも3 でも割り切れないものは全部で キク 個ある。 (個の数字のうちは2つ3は3つ 202回 30 30 3③ もし、全部の数字が違う場合 6! 2!3! 23.33. 20 20 1,2,2,3,3,3のうち本来は同じはずである「2」をどれだけ 重複して考えてしまったか 2202回の2つあるから 2! ろも2と同様にしてうはう①3②3④のうつだからろ? 実際に区別はできるから3が3コ存在する場合6.を3! で繋けばよい 2を固定すると EXTR²3/24 21+ 1x bx 2x11 60 (1223) (2233) (12133) (2333) (1333) 41 4! 4! + '+ 21 2! 3! = 6C.xrC2=60 口を1つの数字だと考えると5ケタの数になる 223013.3① 51 1 ! | ! 3! ( 5C1x4C1=20 5+4x3+x 3×2×1×1 = 6×5×4×3×2×1 = 172⁰ + 38 2でも3でも割りきれない 30 24 3 4! +++ 2!2! 3! 120 = 20 全部で60アイ→60個 360 どれだけ重複しているか 2で割りきれない P 清天城上 46/ →19位に2がこない この位は10r3

4-4〜4-8について解き方が全く思いつかないので、分かるのがあれば教えて頂きたいです🙇‍♂️

演習問題 4-4. ICR 上の関数fは次の条件を満たす :ヨM>0,>1;∀x, y ∈I, \f(x) - f(y)\ < M\z - y\º. このとき, f は定数関数であることを示せ . 演習問題 4-5. fは上の周期』の周期関数とする。つまり, f(x+p) = f(x) (for VxER). このとき, f(a + p/2) = f(a) を満たすα が存在することを示せ . 演習問題 4-6. 0<c<1とし、上の関数 f は, f(x) - f(y) <clæ-y (Vx,y∈R) を満たす.このとき, f(a) = a を満たす α が唯一つ存在することを示せ . a 演習問題 4-7. 関数 f は閉区間[a,b 上で連続とする. g(x)=max{f(t) last ≤x}も [a, b] 上で連続であることを示せ . 演習問題 4-8. 上の関数 f を次のように定義する: f(x)= = (x & Q) 1/ g(x = p/g, ただし,p/gは既約で g> 0) f(x) は a ¢ Q で連続, a∈Qで不連続になることを示せ .

(2)の解き方を教えて欲しいです。

[思考] ABCD ・・・･･･のいくつかの駅があり、 快速電車の走らせ方を ABCDE ②A→C→E ④A→B→C→E 検討している。 快速電車とは、各駅停車であってもよく, また途中か ①A→B→C→D→E ら各駅停車となった場合や途中まで各駅停車となった場合も、 快速電 車と見なすことにする。 さらに、快速電車は始発駅のA駅から終着駅 まで行くとき, 途中のどの駅を通過してもよいが, 連続する2つ以上 の駅を通過してはならないものとする。これについて,以下の問いに 答えなさい。 (専修大学附属高) 3A-B. →D→E (1) 図の①~④はE駅が終着駅の場合の快速電車の走り方の例を示している。 図において, あと1通りの快速電車の走らせ方がある。 例にならってそれを書きなさい。 (2) 図で駅の数を少なくして, ABCの3駅の場合やABCDの4駅の場合、また、駅の数を 増やしてABCDEFの6駅の場合について同じ条件で快速電車の走らせ方を考え,5駅 の場合も含めて相互の関係を見出してください｡ すると, ABC….…… JKの11駅の場合の快速電車の走らせ方は,89通りあることがわ かる。 さて,これにさらにL駅を終着駅として加えた12駅の場合、快速電車の走らせ方は 何通りありますか。

103(5)です。解答の下から三行目から二行目f(x)の変形はどうしてx^2-x+1 とわかるのですか？ 0〜1ならx^3-3x+a+2も考えられるのではと思ってしまいました。

103 αを実数とする。 関数f(x) を次のように定める。 f(x)=1-x+x2+α[x] -2x[x]+[x]2 ただし,実数xに対し, 記号 [x] は n≦x<n+1 を満たす整数n を表す。 たと 5 えば [0]=0, [2]=1, [2]= =2 である。 (1) 0≦x<1の範囲において, f(x) をxの整式で表せ。 (2) 1≦x<2の範囲において, f(x) を a を用いたxの整式で表せ。 (3) f(x)がx=1で連続であるように,αの値を定めよ。 HRA (4) f(x+1)f(x) をaを用いて表せ。 ただし, [x+1]=[x] +1 であることは 証明せずに用いてよい。f(^ーリーf(x)=a-1 αを (3) で定めた値とする。 nを正の整数とするとき, Sof(x)dx を n を用い て表せ。 [17 立教大]

この問題が分かりません💦教えてくださいm(_ _)m

7 連続する2つの偶数 ほう の大きい方の2乗か ら, 小さい方の2乗 をひいた差は,ある 倍数になる。 何の倍 数になるか、 右の ■ をうめて、 証明 を完成させなさい。 ただし, 2より大き い倍数で答えなさい。 思･判･表 2点×4 nを整数とすると, 連続する2つの偶数は, と表される。このとき, 連続する2つの偶数の大きい方の2乗から, 小さ い方の2乗をひいた差は, したがって, 連続する2つの偶数の大きい方の2乗から, 小さい方の2乗 をひいた差は, の倍数になる。 P.27 29

この問題の連続する3つの整数をn-2.n-1.nと表し式を作ったんですが答えと全然会いません… どこが間違えているか教えてください🤲 答えはn²+1です

連続する3つの整数で小々い方の2数の 積に最も大きい数を加えると真中の数の る乗の1を加えた数になることを証明せよ