=10ga
(3)=log2(x+1)
*
TRY
(3)xにおけるf(x) の最大値と最小値を求めよ。
(信州大)
432αを実数とし,f(x)=4*-α・2+1+α+α-6 とおく。 f(x) = 0 を満たす実
TRY
数xが2つあるようなαの値の範囲を求めよ。
433 次のことを証明せよ。
(1)10g23は無理数である
□ (2) 1.5 <log23 <1.6
(三重大)
|214 数学Ⅱ 第4章 指数関数と対数関数
432.2t とおき,
f(x)=g(t)=t-2at+a2+a-6=(t-a)2+α-6
とする。
t=2x>0より, f(x) = 0 を満たす実数xが2つあるための条
件は,tの2次方程式 g(t) = 0 が異なる2つの正の実数解をもつこ
とである。
よって, y=g(t) のグラフが右の図
のようになればよいから, g(t)=0 の判
別式をDとすると, 次の① ② ③ を同
時に満たすαの値の範囲を求めればよ
い。
D
4
|/2=(-a)-1-(a+a-6)
=-(a-6)>0
軸: t = α > 0 ......
②
lg(0)=4²+α-6>0 ......③
①より, a <6 ...... ①'
③より, (a+3)(a-2)>0,
①②③より2<a<6
a<-3, 2<a ...... ③'
f(x)はtの関数より,g(t)
とおく。
tot
0
xo
x
上のグラフより,t=2" にお
いて, t>0を満たすの値
が1つ求められると,それに
対応してxの値も1つだけ求
められる。
①は,g (a) <0 より 4-6 < 0
としてもよい。
3
433. (1) 10gz3が無
あると仮定すると,
n
log2 3=m
とおける。
対数の定義よ
両辺を乗
m, nitiEc
は3の累乗と
立たず、矛
よって
ある。
(21.5-
ここで。
したが
また、
t
