例題と練習どちらも教えて欲しいです。 例題が分からないので、練習も分かりません… 回答お願いします🙇

330 第6章 場合の数 2 正四角猟の庭面は5色のとれでもよいので、 5通り りの1つの側面は、残りの4色を円形にもべての と考えることができるので、 (4-1)!通り よって、求める後り方は、 5×(4-1)!=5×3!=5×6-30(通り) Think 列 331 例 170 色分けの問題2(立体) 次の間いに答えよ。 1)正四角策の5つの面を,赤,貴,青,献,紫の5つの色を1色 関は料転しても じなので、東編と 面を守けて考える。 せたときの面の塗り方が一致するものは1通りとして考える (2) 正五角柱の7つの面を赤、黄。青,緑,紫,茶,黒の7つの。 色ずつ用いて塗り分ける方法は何通りあるか、ただし、正五布 国転したり倒したりして同じになる塗り方は1通りとする。 の正五角柱の底面 (正五角形) と反対間の上 の色の後り方を考える。 底面は7色どれでも憧れるので、 7通り 上面の違り方は、底面で使用した色似外の 6色で、 6通り の底と上画をい 「た拡分(面)は4 転しても同じなので。 調々に考える。 『え方(1) 正四角量とは,底面が正方形の角旗である。 1つの底面と4つの鶴面として考えると、たとえば、次の4 つの建り方は同じ破り方として考えられる。 上面と底面をひっくり返すと同 じものになる強り方が2つずっあ るので、残りの側面は、5色のも のを円形に並べるじゅず照列と考 えられ、その途り方は, (5-1)! 通り きる よって、求める違り方は、 7×6×(5-1)_7×6×4! |2 7×6×24 2) 正五角柱とは、底面が正五角形の角柱である。(1)と同様にして,底面に塗る色と。 色決めて、簡面と上面の途る色を考える。 このとき、角桂は底面と上面をひっくり返しても同じ形に なることに着目すると。 =504(通り) 第6々 |Focus 正●角錐の色分けは,円顧列の応用 正●角柱の色分けは,じゅず順列の応用で考える つまり、Dと同様に円順列で考え,上面と底面をひっくり返すと同じものになる り方が2つずっあるので、じゅず順列として考えることができる。 よ) 上面と 底面を ひっくり 返しても 同じ並び 次の立体の6つの面を,異なる6色をすべて使って塗り分ける方法は何道りあ UU るか、ただし,回転したり倒したりして同じになる強り方は1通りとする。 12正西角柱(立方体ではない) .332回 6) 練習 o (1)正五角錐 る

こんばんは。場合の数を教えてください。 回答が返ってこなかったので再投稿失礼します。 約数の中で偶数は何個あるかの問いだけ分からないので教えてください。 よろしくお願いします。

例題 159 約数の個数 (1)(ata)(b+62+ bst ba)(Ci+C2t c3)を展開すると,異なる項は何 個できるか。 (2) 200 の約数の個数とその総和を求めよ、また,約数の中で偶数は何 個あるか、ただし,約数はすべて正とする。 (1)(a+a)(+ bz+ bat ba) (ci+Cztca) たとえば、(a+az)(br+ bz+ bs+ba)を展開してできる arb,に対して、. ab.(citcatcs)の展開における項の個数は,3個である。 (a+az)(b、+ bat bs+ ba)を展開するとき,arb, のような項がいくつできるか考 えるとよい。 (2) 1か2か2か2× [1か5か5) であるが,(1+2+2°+2") (1+5+5) を展開すると、 考え方) 2×1,4×1, 8×1, 2×5, 4×5, &×5, 1×25, 2×25, 4 ×25, 8.×25 1×1, 1×5, がすべて1度ずつ現れる。したがって,約数の総和は、次のようになる。 (1+2+4+8)×1+(1+2+4+8)×5+(1+2+4+8)×25 200=2°×5° より,約数が偶数になるのは,1以外の2°の約数を含むときである から,2か2°か2° を含む約数の個数を求めればよい。 (1)(a+az)(b;+bat bs+ ba)を展開してできる項 の個数は,2×4 (個)である。 また,(a+as)(b,+bz+ bs+6.)の1つの項Sでb, be, bs, b,の4通り ab,に対して, a:b·(ci+ca+Cs) の展開にお ける項の個数は3個である。 よって,求める項の個数は, (2) 200 を素因数分解すると, (3+1)×(2+1)=12 より,約数の個数は, また,約数の総和は, (1+2+2*+2)(1+5+5)=465 すまた,偶数の約数は, 2か2°か2°を含むもの mだから, 3×(2+1)=9 より,偶数の約数の個数 は, コケん 解答 a, az の2通り 市館) |Ci, C2, Ca の3通り 2×4×3=24(個) 200=2°×5° 第 積の法則 12個 2 11-1 2-1 2°-1 2-1 5|1-5|2-5 2+5'|2-5! 51-5|2-5|2°-5°|2-5° 1 22 2° 偶数になるのは、1以外の | 2° の約数を含むとき 9個 Focus 約数の個数は,素因数分解し, 積の法則を利用する a"×6°xc' の約数の個数は,(p+1)(q+1)(r+1)個 (a, b, cは素数) C

別解の赤線のところの解説をお願いします。

よって, ZBAD+ZDCB=π より, 四角形 ABCD の対角の和が元でお 4 こあるとあ 考え方 複素数平面上に4点を定めると, A, B, 8-8 LCBD=argyーB 例題 C(-1- 解答 =4+2i, B=1+i, y=-1-31, 0=8-6i とする ZCAD=arg y-a' 岡国角が等しい)。(四角形の対角の和=x)のいずれかが証明できち。。 この C(y), 一円周上にある。 と表せる。 8-2 ア) 4-8i 6-a__(8-6i)-(4+2i) アーa(-1-3i)-(4+2) 4(1-2i)_ 4(1-2i)(1-i) で -5-52 2 1+3) また。 ar 7-7i る ア-8(-1-3i)-(1+i)-2-4i 7(1-i)(1-2i) %3 7 7(1-i) -2(1+2i)-2(1+2i)(1-2i) 7 - ニ- 10 -ニ (1+3)=arg (1+3i) より,LCAD=ZCBD が成り立ち、同 10 arg 等しいことから,この4点は同一円周上にある。 B-Y ZDCB=arg り 8-a (別解) /BAD=arg 8-α' イ) と表せる.また, 8-Y で 8-a_(8-6i)-(4+2i)_4(1-2i) B-y_(1+i)- (-1-3i)_2 (8-6i)-(-1-3i) ニ 8-2 arg-atarg B-Y-arg-(3+i) 8-Y |4(1-2i)、2(1+2i)] 3(3-i)」 ara(-4)-0 ニ この4点は同一円周上にある。 Focus 異なる4点A(α), B(B), C(y), D(8)が この順で同一円周上にある → ZACB= ZADB Cl D(6) つまり, .B-Y-arg となる。 arg α-Y 注) A, C, B, Dの順で同一円周上にある場合も考えると, .B-8 例。 A(a) 4点A, B, C, Dが 同一円周上にある (解) B-Y- と一般化できる、(次ページの Column 参照) B-8 Q-8 Q-Y の値が実数 練習 複素数平面上に4点 A(3 33 この4点は同一円

この記号どうゆう意味ですか？

9:ab=12 9 第3章 集合と命題 合業二眼命 4, 6は実数とする.条件か, qが次のとき, Dはgであるための何名。 か答えよ。 (1) p:a=3 かつ b=4 (2)p:a°=6° 例題 99 必要条件·十分条件(1) 自 9=D:b 考え方 かはqであるための何条件かを調べるときは,次のように考える. ラ 「ル一」が真であるとき,か 「q→」が真であるとき, かは, qであるための必要条件である。 「カ→q」,「q=→」がともに真であるとき, かは,qであるための十分条件である。 かは,qであるための必要十分条件である。 (1)「a=3 かつ b=4→ab=12」は, 真である。 「ab=12→a=3 かつ 6=4」は,反例として,-「q→p」が偽なの a=6, b=2 があるので, 偽である。 よって,「D→ q」だけが真であるので, かはqであるための十分条件である. |解答 (るかはgであるための 要条件ではない。 渡自対 選自 p三。 2.8.1 (2) 「α'=ぴ=a=b」は, 反例として,a=1, b=-1 a°=がとすると、 があるので,偽為である。 「a=b→=6」は,真である。 よって,「q→D」だけが真であるので、 かはqであるための必要条件である。 真命 a°-b°=0 (a+b)(a-b)=0 a=-b または a=b 「p→q」が偽な pはqであるための 分条件ではない。 か2g 画 Focus は 必要条件,十分条件の判定では,2つの命聞 「p→uと「

なぜ、100円を50円として考えるのでか？ あと、どういう時に50円として考えて、どういう時に（1）の時のように100円のままで考えるのですか？ 50円は10円として考えないのは何でなんですか？

このように考えると,「3種類の硬貨の使い方」 で表現できる 「支払える金額」は1 Think 例題 158 支払える金額の種類 六 硬貨の枚数が次の場合のとき、支払える金額は何通りあるか.ただし (1) 100円硬貨が3枚,50円硬貨が1枚,10円硬貨が2枚 (2) 100円硬貨が4枚,50円硬貨が2枚,10円硬貨が3枚 場合とする。 え方 それそぞれの硬貨の使い方が何通りあるか求め,積の法則を利用する。 100円硬貨1枚の場合と,50円硬貨2枚の場合は,同じ「100円」を表す 通りに定まる。 (1) 100円硬貨3枚の使い方は,0~3枚の 4通り 50円硬貨1枚の使い方は, 0, 1枚の 10円硬貨2枚の使い方は, 0~2枚の より, 異なる硬貨で,同じ 金額を表すことがで きないので、それぞ れの場合を考える. 解答 2通り 3通り 。 4×2×3=24(通り) 開よって,「支払い」は1円以上より,求める総数は 積の法則 どの硬貨も使わない 月る出セ属 24-1=23(通り) 「O円」の場合を引く。 (2)「100円硬貨1枚」と「50円硬貨2枚」のとき,同じ るよう 金額「100円」を表すので, 「100円硬貨4枚」を「50円 硬貨8枚」と考える。 50円硬貨 100枚の使い方は, 0~10枚の 11通り 10円硬貨3枚の使い方は, 0~3枚の 4通り 4より, もとの50円硬貨2 枚と,100円硬貨4 枚を50円硬貨とし た8枚の計 10枚 11×4=44(通り) よって,「支払い」は1円以上より, 求める総数は, 44-1=43 (通り) 積の法則 8 の 。 「O円」の場合を引く Focus 一般に,「100円1枚は 50円2枚」のように小さい金額の硬貨とし て考えると,支払える金額は1通りに表せる 注》例題158(1)では 「10円硬貨が2枚」なので, 30円や 90円など, 表すことができない金 額がある。

③のグラフの(1,2)を除いた部分と②のグラフが異なる2点で交わる⇔異なる4個の解を持つ となるのはどうしてですか…？

第3章 図形と計量 Check 例題119 三角比の2次方程式の解の個数 0°180°とする.0の方程式 2cos2+sin0+α-3=0.••••• 1 に 0810 09 ついて, (1) ① が解をもつための定数aの値の範囲を求めよ. (2) ①が異なる4個の解をもつときの定数aの値の範囲を求めよ. ROCROS 考え方 例題 104 (p.178) の関連問題 (1) sin0=t とおくと, ① は, 2(1-t)+t+a-3=0 より 直線 y=a と放物線 y=2t-t+1 (0≦t≦1) の共有点をみるとよい。 (20°180°のとき sin0=t (0≦t<1) となる0は1つのに対して2個あるこ とに注意する. (sin0=t=1のときは0=90°の1つのみ) sin20+cos20=1 より, 解答 (1) sin0=t とおくと, ① は, 2(1-t)+t+a-3=0 12121- より、 a=2t2-t+1...①′ cos20=1-sin' 310 0°≧0≦180°のとき,0≦sin0≦1より、0≦t≦1 1.41.5 [y=a とおくと, 定数 αを分離する. したがって, |y=2t²_t+1 3 ②と③のグラフが、0≦t≦1 YA ①'の解は②と③のグ ラフの共有点の座標 において共有点をもつ. 2 ③より, y=2t-t+1 y=a t=1 のときy=2 = 2(t-1) ²² t=0 のときy=1 って、 右の図より, 7 j 1/≦a ≦a≦2 8 sin0=1 を満たす0は 0=90°の1つのみ (20°≧0≦180°のとき, YA -1 0 0≦t < 1 において、 ②と ③が異なる2点で交わる ⇔ ①' が Ost<1に 異なる2個の解をもつ ⇔①が異なる4個の 解日をもつ Focus + 7 8 sink (0≦x<1) を満た すの値は2個存在する. したがって, 条件を満た すとき ③のグラフの 点 (1,2)を除いた部分と ②のグラフが異なる2点で 交わる. よって, (1)の図より, 7 <a≦1 8 7 8 -1 O 1 1 | 1 1 1 L 11 42 YA 0₂ I L 1 1 1 I 150600 y=k 081 XC 201 1 ****

2番はどうして結果なんですか？今もないってことは継続じゃないんですか？

現在完了形:完了 結果 く 版+ Focus 036 1. I have just heard the news. d 084 私はちょうどその知らせを聞いたところだ。 2. I have lost my cell phone. 4 085 私は携帯電話をなくしてしまった(今もない)。 Jayed 「unI m

数学・物理の勉強の仕方について相談です。たくさんの意見頂けるとありがたいです。 僕は去年大学受験に失敗して現在予備校で浪人中です。理系なのに理系科目が苦手で、特に数学 物理が大の苦手です。 【物理】現役時は良問の風をした後に重要問題集に取り組みました。でも、重要問題集を解い... Read More

本気で一生のお願いです🙇🏻‍♀️🙏🏻誰かFocusgold(フォーカスゴールド)のP180の例題89の問題と答えを載せてくれませんか？？🙇🏻‍♀️😭🙏🏻

よろしくお願いします ヤヤ

何故x≠0 y≠0 z≠0 だと言えるのでしょうか？

Check 弟1早 例題 26 比例式の値 2(y+z)_ 2(z+x)_ 2(x+y) (駒導大) X, y, 2が y x を求めよ。 考え方 比例式は, 「=k」とおく. 2(y+z)=Dkx, 2(z+x)=Ry, AXTリーR2 からんの めればよい、また,xキ0. vキ0,zキ0_である。 2(y+z)_2(z+x)_ 2(x+y)_k とおくと, 解答 ニ x y 2(y+z)=kx 2(z+x)=ky 2(x+y)=kz …3 また,xキ0, yキ0, zキ0 である。 の+2+3より, だから, ·2 (分母)キ0 各辺の辺々を加える 移項して整理する。 x+y+z で両辺を 割ってはいけない 4(x+y+z)=k(x+y+z) 4(x+y+z)-k(x+y+z)3D0 (x+y+z)(4-k)=0 お したがって, x+y+z=0 または 4-k=0 y+z=-x とに注意 (i) x+y+z=0 のとき, これを①に代入して, -2x=kx (この段階では x+y+z=0 の可能性がある。 xキ0 より, (i) 4-k=0 のとき, このとき,①, 2, ③を解くと, これは, xキ0, yキ0, zキ0 を満たすすべてのx, y, 2について成り立つ。 よって,(i), (i)より, 求める値は, k=-2 k=4 x=y=z -2,4 Focus x+y+z など文字を含む式では割らずに因数分解