この問題の解答の途中のbnへの置き換えは必須ですか？また必須じゃなければそれ以降のやり方を教えて欲しいです

答 =l, a1=3an+4nによって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 00000 基本 34 p.464 基本例題 34 の漸化式 an+1=pan+g で、g が定数ではなく、nの1次式となっ ている。このような場合は, n を消去するために 階差数列の利用を考える。 → 漸化式のn をn+1とおき, an+2 についての関係式を作る。これともとの漸化式 との差をとり、階差数列{an+1 - an} についての漸化式を処理する。 また、検討のように,等比数列の形に変形する方法もある。 CHART 漸化式an+1=pan+(nの1次式) 階差数列の利用 an+1=3an+4n ① とすると an+2=3an+1+4(n+1) ② ①から ****** ② an+2-an+1=3(an+1-an)+4 an+1-an=bn とおくと これを変形すると また bn+1=36+4 bn+1+2=3(bn+2) b1+2=az-a1+2=7-1+2=8 よって, 数列{bn+2}は初項8, 公比3の等比数列で bm+2=83-1 すなわち 6=831-2... (*) n≧2のとき n-1 an a1+ (8.3k-1-2)=1+ k=1 .. 8(3n-1-1) 3-1 -2(n-1) ③ =4・3n-1-2n-1・ n=1のとき 4・3°-2・1-1=1= a=1であるから,③はn=1のときも成り立つ。 したがって an=4・31-2n-1 ( <①のnn+1を代入す 差を作り, n を消去する。 <{6}は{az}の階差数列。 α=3α+4から α=-2 <a2=3a+4・1=7 In≧2のとき n-1 an=a+bk k=1 初項は特別扱い (*) を導いた後, an+1-an=8•3"-1-2に①を代入してan を求めてもよい。

この問題なんですが、丸で囲んだ３と２はどこからきた数字かが分かりません！誰か解説してくださると嬉しいです。宜しくお願いいたします🙇

3 漸化式と数学的帰納法 (73) B 例題 B1.33 漸化式 an+1=pan+f(n) (p≠1) **** a1=3, am+1=3am +2n+3 で定義される数列{a} の一般項 α を求めよ. 考え方 ■1漸化式 +1=3a+2n+3 において,見をしつ先に進めてα+2とQs+)に関す る関係式を作り,差をとってに関する漸化式を導く。 wwwwwwwwwwwwwwwwww 2αに加える(または引く)nの1次式pn+g を決定することにより, {an+pn+g} が等比数列になるようにする. 解答 -1 an+1=3a+2n+3 ante= 30+1+2(n+1)+3 ......② ② ① より an+2an+1=3(an+1-am)+2 buvandy とおくと, ~~~ b+1=36+2, b=a-a=3a,+2+3-a=11 り bn+1+1=3(b+1), b1+1=12 したがって, 数列{bm+1}は初項 12. 公比3の等比数列 だから, bm+1=12・3" =4・3" b=4.3"-1 -1 ②は①のnn+1 を代入したもの 差を作り, nを消去 する. ①より, a2=3a,+2+3=14 α=3α+2 より α=-1 12・3"=4・3・3"-1 =4.3" 2のとき -1 an a+b=3+Σ(4·3-1)=3+1 12(3"-1-1) --(n-1) k=1 k=1 3-1 =6.3" '-n-2=2・3"-n-2 n=1のとき,a=2・3-1-2=3 より成り立つ. 6.3" =2・3・3"-1 =2.3" よって, an=2.3"-n-2 どこかち? 解答 -2pg を定数とし, au+1+p(n+1)+q=3an+pn+g) とおくと an+1=3an+2pn+2g-p うちの もとの漸化式と比較して, 2p=2, 2g-p=3より,p=1,g=2 したがって, att(n+1)+2=3(a+n+2), a1+1+2=6 いい!!より、数列{an+nは初項 6. 公比3の等比数列 よって, an+n+2=6・3" '=23" より. Focus 練習 どこから n=1のときを確認 an+1+pn+p+g =3a+3pn+3g よ り, an+1=3a+2p2 +2q- an=2.3"-n-2a1=3 an+1=pan+f(n) (f(n) はnの1次式) 差を作り, n を消去して階差数列を利用して考える 注〉 例題 B1.32 (p.B1-53) のように例題 B1.33 でも特性方程式を使うと, α=3a+2n+3 3 りα=-n- となる。これより、au+2=3(mjn+12) 順番になっていない と変形できるが, 等比数列を表していないので,このことを用いることはできない 注意しよう. (p. B1-56 解説参照) 1=2+1=20-2n+1 (n=1, 2, 3, ...) によって定められる数列{a} B1.33 ついて ** (1) by=a-(an+β) とおいて, 数列 {bm} が等比数列になるように定数α. の値を定めよ. (2) 一般項 α を求めよ. (滋賀

この問題で答えがan=3・2^n－2なんですがなんでそうなるのか教えてください

5 第2項が3,第5項が24である等比数列{a} の一般項を求めよ。 ただし, 公比は実数とする。 p.18 例題 5 L

（3)を解説してほしいです。お願いします🙇‍♂️

9. 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 (1)a=4, an+1=an-3 (n=1,2,3, .....) (2)a=1, an+1=1-an (n=1,2,3, ...) 5 (3) a1=1,2an+1-an+2=0 (n=1, 2, 3, ………) →p.35,36 この

(3)がわからないです。 解答2枚目の4行目 なぜ1-1/2(3/4)^n-2に変換しないといけないのですか？あと、この式の変形の仕方を教えてください

118 2023年度 数学 2 次の条件によって定められる数列{an}, {bm}がある。 5a-2 a1=4, an+1 an +2 1 bn = an-1 次の問いに答えよ。 (1) α2 を求めよ。 (n=1,2,3,･･･) (n=1,2,3,･･･) (2)61 を求めよ。 また, bm+1 を6m を用いて表せ。 (3) 数列{6}の一般項を求めよ。 (4) 数列{a}の一般項を求めよ。 1

1枚目が問題、2枚目が解答です 解答で赤く塗られているところのn-1≧●は、 ●を5にするべきなのか6にするべきなのかよくわからなくなってしまいました。なぜ6になるのか教えて頂きたいです。

類題 70 (3分・6点) 公比が実数である等比数列{a} が a1+a2=16, 4+α5=432 を満たしている。 このとき, a1=ア,公比はイである。 また, 数列{a}の1000 より大 きい頃の中で最小の数は α=エオカキである。

(１)の問題で、図形の足し引きってX軸に対して上にあるか下にあるかじゃないんですか？？この場合、y＝xのグラフの上か下かになってるんですがいいんですか？

188 領域の面積(2) 例題188 曲線 2x²-2xy +y'=4 によって囲まれた部分の面積を求めよ. 面積 **** 考え方 与えられた式をyの2次方程式と考えて,解の公式を用いてについて解く 解答 それをもとにグラフをかいて考える. (概形については, p.228 参照) 求める面積をSとする. 2x²-2xy+y2=4 y2-2xy +(2x2-4)=0 より、 y=x±√x2-(2-4) =x±√4-x2 4-x2≧0 より -2≤x≤2 もできる 公比 YA y=x+v4-x2 -2 したがって, グラフは右の図の xni ようになり 求める面積は,図の 10 2 y=x/ x y=x-v4x2 yの2次方程式 えて解の公式を利 する。 (根号内) 0 より の変域を調べる 12E2121 斜線部分の面積であるので、 nie s = {(x + √4−x²)-(x−√4−x²)}dx -2 =S2√4-x² dx =254-xdx1 -2 x200 9- ここでS-xdx は FHC2 右の図の斜線部分の面積に sind y=x+√4-r y=x-√√4-x2 上側にある。 mia 21 y=√4-x と 両辺を2乗す x+y'=4 等しいから. つまり、半径 の上半分にな /4 -2 S√ √4-rdx=-x-2=2x 1 2x ・22=2 0 よって ①より, niz S=2.2=4π 考えると、S YA

4. 2)なぜシグマの中が10のk乗になるのかわかりません。bnは初項10 公比10 項数n−1コ　なので 10× 10の(n−1)-1乗になり　最終的にシグマの中身は 10のkー1乗になると考えました。 でもそうするとb1が10にならずその他の値を代入しても合わな... Read More

n-1 28-(3) k-1 8(1-(3)) . 【 34 n-1 =1のときも 公 4 次の数列{a} の一般項を求めよ。 (1) -1, 0, 2, 5, 9, 14, (2)1,11,111, 1111, 11111, (3)2,7,18,35, 58, 87, (4) 1,2,-1, 8, 19, 62, (5) 1, 2, 6, 15, 31, 56, ...

数列についてです。 下の問題でlogを使って計算していたところ変形までは出来たのですがその先の初項、公比を求めることそして【bn=2×2^n-1 -1】という式に辿り着けません。 どなたか教えて頂けると幸いです。

a1 a₁ = 2, an+1 = 16a

この問題の四角で囲んだ箇所の計算が分かりません！誰か解説してくださると嬉しいです。宜しくお願いいたします🙇

1 等差数列と等比数列 (39) Think 例題 B1.16 等比数列と図形 **** ¥ Ai(1,α)/l 直線 y=ax (a>0) を l とする.ℓ上の点 A (1, α) からx軸に垂線を下ろし、その足B, からに垂線を下ろし, その足を A2 とする. さらに点Aからx軸に垂線を下ろし、その足 を B2 とする. 以下これを続けて, 線分 A3 B3, A,B, ･･････ を作る. また線分ABの長さを l とおく. (1) l1, l2, l3, ・・は等比数列であることを示せ. Az A3 O (2) li+ l2+ ls+ ...... + ln を a で表せ. (明治学院大改) 「考え方」 解答 y=ax と x軸のなす角を0とおくと, △AOBABABA2B2 A2B2A3co・・・・・・ より 0=∠AOB=∠ABA2=∠B1A2B2=∠A2B2A=...... (1)∠AOB= 0 とおくと, lAa より cost=- OB_ 1 OA₁ √a²+1 △ABA2△A,OB より, ∠ABA2= ∠AOB=0 したがって, A2B=AB cost=licoso 同様に, l2=A2B2=A2BICOSA B3 B2 L B₁ x A (1, α) より OB= AB=αであるから, OA₁ = √√a²+12 △ABA2とAOB ∠BA1 A2=∠OAB ( ∠AAB=∠ABO △ABIAA OB1 よって, ∠ABA2=∠AOB AAOBAA₁B₁A △BA2B2 の相似」 1 1.T =licoso.cost=licos'0= a²+1 なので, 1 同様にして, ln+1= -lm が得られる. '+1 よって, l1, l2, ls, ...... は, 初項 α. 公比 の等比数列である. +1 (2)0 より, 1 a²+1 a²+1 li+lz+ls+... + ln a{1-(a²+1)}_a{1-(a²+1)"} a°+1 (a+1)"-1_ (ω°+1)"-1 キ1 なので、 A2B2 を A B で表す できる. 1 初項 α,公比- a²+1 数列の第n項までの a a²+1 100% a a(a+1)-1 (a²+1)" dear Focus 図形のくり返し相似条件に着目し、隣接項の関係式を導 練習 直線 y=ax (a>0) をℓとする. l 上の点A(2, 2a) からy軸に垂線を 1.16 その足 B, からℓに垂線を下ろし、その足をAとするさらに点Aから *** 垂線を下ろし、 その足をB2 とする. 以下これを続けて, 線分A3B3, Al * a