Question

は

（3)を解説してほしいです。お願いします🙇‍♂️

9. 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。
(1)a=4, an+1=an-3 (n=1,2,3, .....)
(2)a=1, an+1=1-an (n=1,2,3, ...)
5
(3) a1=1,2an+1-an+2=0 (n=1, 2, 3, ………)
→p.35,36
この

数学

Answer 1

✨ Best Answer ✨

高橋

2a(n+1)-a(n)+2=0
2a(n+1)=a(n)-2
a(n+1)=(1/2)a(n)-1・・・①
ここで、a(n+1)+p=(1/2){a(n)+p}を満たすpが存在すれば、b(n)=a(n)+pとおいて、b(n+1)=(1/2)b(n)と表せる。
a(n+1)+p=(1/2){a(n)+p}
a(n+1)=(1/2)a(n)+p/2-p=(1/2)a(n)-p/2・・・②
①②より、p=2
b(n)=a(n)+2とおくと、b(1)=a(1)+2=3、b(n+1)=(1/2)b(n)
{b(n)}は初項3、公比1/2の等比数列なので、一般項は
b(n)=3･(1/2)^(n-1)
a(n)=b(n)-2なので、{a(n)}の一般項は
a(n)=3･(1/2)^(n-1)-2