2️⃣の（1）で、なぜ少なくともなのに余事象を使わないのですか?

ND 3個の玉を同時に取り出すとき, 赤玉3個が出る確率 4個の玉を同時に取り出すとき, 黒玉が含まれない確率 (3)5個の玉を同時に取り出すとき, 白玉2個と赤玉3個が出る確率 2 赤玉5個, 白玉4個が入っている袋から3個の玉を同時に取り出す. (1) 少なくとも2個は白玉が出る確率を求めよ. (2) 少なくとも1個は赤玉が出る確率を求めよ. T 31から25までの整数を1つずつ書いた25枚のカードがある. この中から次のよ くときの確率を求めよ. (1) 1枚を引いて, それをもとに戻さず,さらに1枚を引くとき、2枚目に5の (2)1枚を引くとき, その数が4または6の倍数である確率 (3) 2枚を同時に引くとき, 3または20が含まれる確率 右図のように, 直線上に4つの点、直線上に5つの点がある. これ

数Aの反復施行の確率について質問です。 写真の問題のイの式が （５分の３）の二乗×（5分の2）の二乗があるのは分かるのですが、なぜ4P2 ではなく、4C2 をかけるのか分かりません。 PとCの違いは、私の中では並び替えるか、ただ選ぶだけなのか、の違いだと思っているので... Read More

①① ール る る。 O 基本 BURD 50 大会で優勝する確率 3 415 00000 あるゲームでAがBに勝つ確率は常に一定でとする。 A,Bがゲームをし、 5 先に3ゲーム勝った方を優勝とする大会を行う。このとき、3ゲーム目で優勝が ] である。 また, 5ゲーム目まで行ってAが優勝する確率は 決まる確率は 解答 □である。 ただし, ゲームでは必ず勝負がつくものとする。 基本 49 1回のゲームで, A が勝つ (Bが勝つ) 確率が一定であり, 各回のゲームの勝敗は独立 で,これを何回か繰り返した結果の確率を考えるから, 反復試行の確率の問題である。 (ア) Aが続けて3勝するか,または, Bが続けて3勝する場合がある。 この2つの事象は互いに排反であるから 加法定理を利用して確率を求める。 (イ) 求める確率を5C3 (1/2)(7/2) としたら誤り! 5ゲームでAが優勝するのは, 4ゲーム目までにAが2勝2敗とし, 5ゲーム目でAが勝つ場合である。 CHART 反復試行の確率 1枚取り出すとき pen, r nCrp'(1-p)" 1回のゲームで A が負ける (B が勝つ) 確率は 1-- 5 = (ア) 3ゲーム目で優勝が決まるのは,Aが3ゲームとも勝 つか,または, Bが3ゲームとも勝つ場合で,これらは 排反事象であるから,求める確率は TO 3 3 27 8 35 7 + = + = 5 125 125 25 (イ)5ゲーム目まで行って, Aが優勝するのは,4ゲーム までにAが2勝2敗で, 5ゲーム目にAが勝つ場合で あるから, 求める確率は *C₂(3³)* ( 2 ) * × 3 = 6. 2². 3 55 4C21 5 5 = 検討 このような問題では,優 勝する人は最後のゲー ムに必ず勝つ,というこ とに注意が必要である。 加法定理 (1) sc₂ (3)*()* 1±. 2章 8 ⑧ 独立な試行・反復試行の確率 648 3125 5 ゲームすべて行って A が3勝2敗の確率である。 これには○○○××の ような場合が含まれてし まう。

マーカーの所はどうなってるんですか、、？？教えて欲しいです( ඉ-ඉ )

184 — 数学Ⅲ =2√(31²-4t³) dt (4) 4 = -t5 +C 5 2)+ 8 5 =2sin³x-sin³x+C cos'x=(cos x)=((1+cos 2.x)}" *77 (1+2 cos 2x + cos 22x) 1 1+2 cos 2x+=(1+cos 4x) =/(1 2 =112 Cos 4x) T 8 3 1 2 -+cos 2x + cos 4x = 8 2 3 1 (cos2x) Scos'x dx=(+cos 2.x+cos 4x)dx 3 = 8 8 2 1 1 /S+ -x++ sin 2x + sin 4x+C 32 (5) sin'x cos'x=(2 sin x cos x)'=sin'2x 8 1 = 8 (3 sin 2x-sin 6x) よって -11-(3sin 2x-sin6x) 32 Ssin'x cos x dx=12 (3 sin 2x-sin 6x) dx 32 1/3 に 1 l F F

（2）がわかりません︎；； t=√2sin（x+π/4）はどこから出てきましたか？？

7 関数 y=2sinxcosx+sinx + COS x について,次の問いに答えよ。 (1) t=sinx+ cosx として, y を tの関数で表せ。 (2) tのとりうる値の範囲を求めよ。 (3)の最大値と最小値を求めよ。

（2）の求め方を教えてください。

30° 3 IC (1) 練習問題 7 次の三角比を 45°以下の三角比を用いて表せ (i) cos 140° (ii) cos 75° (iii) sin 110° (iv) tan 125° cos(90°+0) sind を用いて表せ。

この問題の(2)の解説の下線部がなぜこうなるのか全くわかりません。教えてくださいm(_ _)m

[頻出 ★★☆☆ \3 例題 1164 三角関数の最大・最小 〔4〕･･･ 合成の利用 のときの0の値を求めよ。 D 頻出 (1) 関数 y=sin03 cos) の最大値と最小値, およびそ (2)関数y= 4sin0+3cose (0≧≦T)の最大値と最小値を求めよ。 ESHRON 思考プロセス 加法定理 Sπ ReAction asin0+bcos0 は, rsin (0+α) の形に合成せよ 例題163 サインとコサインを含む式 0≤ 0 B M (1)y=sin0-√3 cost 合成 ↓ y=2sin0- 3 サインのみの式 S π 3 sin (0) 2 sin (0) S 図で考える 0 (2) 合成すると, αを具体的に求められない。 0 B1x →αのままにして, sinα, cosa の値から,αのおよその目安をつけておく。 π (1)ysind-√3 cost=2sin (0- 3 OMO より よって 2 したがって 3 ≤0- π 3 VII √3sin(0)≤1 23 -√3 ≤ 2sin(0-4) ≤ 2 O 3 20 -√3 4 -10 11 x √3 3 π π 0- 3 2 8-4 - 1 すなわち 5 すなわち 0 = _2 6 πのとき最大値2 -1 π π 0- 3 3 すなわち 0 0 のとき 最小値√3 3 2 y = 4sin0+3cos0 = 5sin (0+α) とおく。 5 4 ただし, α は cosa= sina 5 π 0 ≤0≤ より 2 π +α sin(1⁄2 + a) ~ ① より 0<a< であり, sinα <sin a≦ata≦ 10= 35 2 ... ･･① を満たす角。 0 4 y 1 1 <3> ---- π 4 3 から ≦sin (0+α) ≦1 5 最 3≤ 5sin(0+a) ≤ 5 kh, y t 最大値 5, 最小値 3 sina ≦ sin (+α) ≦1 +αである -1 0 mai 41x 5 162 曜 164(1) 関数 y=sin-cos (0≧≦)の最大値と最小値,およびそのときの 9 の値を求めよ。 (2)関数y=5sin0 +12cos (0≧≦)の最大値と最小値を求めよ。 (S) 293 p.311 問題164 π 3 である ARC

(3)でsin(π/2+θ)=cosθ、sin(π/2-θ)=cosθ どちらを使ってもcos1を表せますが、 解答の答えと同じにするには、 では前者の方しか使えないことになります。 なんでですか？

2 2 よって, sin 4<sin 3<sin1 <sin 2 となる. 本 sin 20 がす ②法の 08 演習題(解答は p.72) (ア) in + siny=1, cos+cosy=1/3のとき, cos (π-y) の値を求めよ. tan 24°tan 66°= (成蹊大 法) である.また, tan 1° から tan 89° までの積の値 tan 1°tan 2° tan 3°...tan 87° tan 88° tan 89°= である. (同志社大 社会) (ウ) tan0=4/3のとき, 次の値を求めよ. ただし,0°≦0≦90°とする. cos 0, cos 20, tan 20, tan- (秋田大 医) (土) sin 1, sin 2, sin 3 cos 1 を小さい順に並べよ。 (ただし角度はラジアンである) (ア) 加法定理を使 ( 鹿児島大) (イ) 24°+66°=90°

詳しく解説お願いします🙇

2倍角の公式を sin2a = sin(α+α) と考えて加法定理を利用して公式を導いたように 3倍角の公式 sin3a=3sina-4sinα を導いてみよう。 2 "

A外れの場合5/19 Aあたりの場合4/19 よってBの確率は9/19って考えたんですけど、これはどうして違いますか？？また、チャートはどのように考えてこの求め方ですか？

320 基本 例題 38 確率の加法定理 ( 順列) 00000 20本のくじの中に当たりくじが5本ある。 このくじをa,b 2人がこの順に、 1本ずつ1回だけ引くとき, a, b それぞれの当たる確率を求めよ。 ただし 引いたくじはもとに戻さないものとする。 p.312 基本事項 CHART & SOLUTION 確率 P(AUB) A,Bが排反ならP(A)+P(B) bが当たる場合は,次の2つの事象に分かれる。 Baがはずれ, bは当たる Aが当たり bも当たる よって, 事象A, B の関係(A∩BØかどうか)に注目する。 解答 P 5 1 aが当たる確率は 20P1 20 4 次に, a, b 2人がこの順にくじを1本ずつ引くとき,起こり うるすべての場合の数は 24P2=380 (通り) 2本のくじを取り出して、 このうち, bが当たる場合の数は Aa が当たり, bも当たる場合 Baがはずれ, b が当たる場合 5P2=20 (通り) a,bの前に並べる場合 の数。 15×5=75 (通り) A. Bは互いに排反であるから, 確率の加法定理により, bが当たる確率は 20 P(AUB) P(A)+P(B)=- 75 95 1 + 380 380 380 4 事象A,Bは同時に起 こらない。 INFORMATION 当たりくじを引く確率は同じ 上の例題において, 1本目が当たる確率と2本目が当たる確率はともに等しい。 一般に,当たりくじを引く確率は,引く順番に関係なく一定である。 また、引いたくじをもとに戻すものとすると, 1本目が当たる確率と2本目が当たる 確率はともに 11 である。したがって 1 当たりくじを引く確率は、引く順、 もとに戻す もとに戻さないに関係なく等しい。 PRACTICE 38° 20本のくじの中に当たりくじが4本ある。 このくじをa, b,c3人がこの順に1本 ずつ1回だけ引くとき、 次の確率を求めよ。 ただし、引いたくじはもとに戻さない のとする。 (1) aが当たり,cも当たる確率 (2) は 確率

(2)の式変形が答えを見てもよく分かりません。教えてください。

12 30% (i) cos 140° (ii) cos 75° 練習回 (1) 次の三角比を 45° 以下の三角比を用いて表せ (iii) sin 110° (iv) tan 125° (2) COS IC 0° 精講 Cos (90°+0) を sind を用いて表せ. 前のページで解説した2つの関係式を用いると,三角比の値はすべ 0°≦45°の角度の三角比を使って表すことができます(つま り、三角比の表は0°≦0≦45°の範囲のものがあれば用は足りるということに なるので,紙面の節約ができてエコですね).補角,余角の三角比は,まずは 60° /3 2 図を使ってイメージし,慣れてきたら式だけで変形していきましょう。 1 解答 √3 (1)(i) 140°の補角は 40°=180°-140°) で,補角 のコサインは符号が逆になるので 補角 YA cos 140°=-cos 40° 1 (ii) 75°の余角は 15°(=90° 75°) で、余角の サインとコサインは逆になるので, 140° 40° cos75°=sin 15° ある程度慣れてくれば,下のように式変形 をしていけばよい. cos 140° O X cos40° 符号が反対 (ii) sin110°=sin(180°-70°)=sin70° YA 1 75° (余角) =sin(90°-20°)=cos 20° (iv) tan125°=tan(180°-55°)=-tan55° == -tan (90°-35°)=- 1 sin 15° tan 35° 同じ cos 75° (2)90° 日 と 90° - 6 は,お互いに補角の関 係にあり, 90°-0と0はお互いに余角の関 係にある(つまり 90°+日は0の余角の補 角である).したがって, cos(90°+9)=-cos(90°-0)=-sin0 となる. [補角 YA 90°日190°-0 15° IC (余角 10 1 x