集合の問題なんですけど、自力でやってみたもののわかりません。誰かわかる方いたら解説お願いします

問題 3. 集合 X, Y が対等である (X~Y と表される)とは, X~Y → 全単射f: X→Yが存在する と定義した.次の間に答えよ (1) R の区間 (0, 8) を (0, 00) %3D {aER|a>0} とする。 (0,00)~ R を示せ. また, どのような全単射 f:R-→ (0,00) がとれるか

【数2 異なる3つの実数解】 画像の青い部分について質問です。 a=0だとf(x)=3x²となり実数解は1つになるので a≠0というのは理解できるのですが、 その前の「a≠-a」というのがよく分かりません。 わかる方詳しく教えてください🙏

【15) & 727- 062 -015 3次方程式 3 3a?+ 4a = 0 について, 次の問いに答えよ。 (1) 異なる3個の実数解をもつ a の値の範囲を求めよ。 (2) ただ1個の実数解をもつaの値の範囲を求めよ。 (1) f(z) = 3 - 3a?α+4a とおくと, f(z) = 322 - 3a? = 3(z -a)(r+a) f(a)-f(-a) < 0が成り立つには, a?-2>0 であればよい。 したがって, a<く -2, 、2 <a (2) aの値によって場合分けを行う。 f'(x) = 0 とすると, エ=a, -a よって,関数 y= f(z) が極値をもつのは aチ-a すなわちa+0のときである。 このとき,f(x) =0 が異なる3個の実数解 をもつ条件は f(a) と f(-a) が異符号,すな (i) a=0 のとき f(z) は単調増加となり, ただ 1 個の実数 解をもつ。 (i) a+0のとき f(x) = 0 がただ1個の実数解をもつのは, f(a)と f(-a) が同符号,すなわち, f(a).f(-a) > 0 のときである。(1) より, f(a)· f(-a) > 0 となるのは, -2<a<0, 0 <a<、2 わち, f(a).f(-a) < 0 のときである。 ここで, f(a). f(-a) = (-2a°+ 4a) (2a* + 4a) = - 4a°(a? - 2)(a? + 2) (i), (i) より, 一、2 <a<、2 -4a2 < 0, a? + 2 > 0 であるから, 309 第6章 微分法·横分法

2枚目の赤線を引いた部分を示す目的を教えてください🙇‍♀️

1g Lv. ★★★ 解答は189ページ a-cosx 関数f(x) = が, 0<x<今の範囲で極大値をもつように, 定数 a+ sin x 2 aの値の範囲を定めよ。 また, その極大値が2となるときのaの値を求めよ。 (福島県立医科大)

0<x<1で極値をもたないための実数aの条件を求めるのに、解答の赤の波線のところはどうして、1を含めるんですか？

208 15分 e Complete 209 20分 *208,3次関数f(x)=x°-ax° が, 0<x<1で極値をもたないための実数a に関する条件を求めよ。 [03 法政大)

写真の問題について質問です。 問題文にx=-1で極大値4をとり、x=1で極小値をとると書いてあるにもかかわらず、f´(-1)=0、f´(1)=0でf(x)が極値をもつとは限らないとして、確認をするのはなぜですか？

極小値をとる。定数 a, b, cの値と極小値を求めよ。 テーマ 102 極値から係数決定 応用 明数 f(x)=x+ax"+ bx+cは x=-1 で極大値4をとり, x=1 で 「f(x)が x=α で極値をとる → f'(α)=0」 を利用。 x=-1 で極大値4をとる 一→ f'(-1)=0, f(-1)=4 x=1 で極小値をとる f'(1)=0 文字3つに等式が3つできるから, a, b, cの値を求められる。 しかし,f(-1)=0, f'(1)=0 であってもf(x) が x=-1, 1 で極値をもつとは 限らない。 ーf(a)=0 であってもf(α) が極値とは限らない。 そこで,増減表を作って, 求めた関数が条件を満たすことを確認する。 解答 f(x)=x°+ax°2+bx+c を微分すると f(x)=3x°+2ax+b f(x) が x=-1 で極大値4をとるから 3-2a+b=0 f(x) が x=1 で極小値をとるから f'(-1)=0, f(-1)=4 -1+a-b+c=4 f'(1)=0 よって 2 よって 3+2a+b=0 0, 2, ③ を解いて このとき a=0, b=-3, c=2 ーここで止めてはいけない。 f(x)=x°-3x+2 f(x)=3x°-3=3(x+1)(x-1) したがって,右の増減表が得られ, f(x) は条件を満たす。 a=0, b=-3, c=2 極小値0 x -1 1 0 極大 極小 4 0

なぜ青いマーカーで引いたところのようになるのかわからないです💦教えてください！！

>> 82 基本例題 30 波の要素 図は x軸の正の向きに伝わる正弦波を示している。実線は時刻 y(m]↑ LOs 破線は時刻 t=1.5s の波形を示す。 ただし, この間に x=0m その媒質の変位y [m」は単調に0 mから 0.2mに変化している。 0.2 Q R S 0 速さ 12x[m] 6 9 この正弦波の波長入 [m], 振幅A [m], 周期T[s], 波の速さか 一0.2 [m/s)を求めよ。 の) f=0s のとき,振動の速度が0m/s の媒質の位置はO~Sのうちのどこか。 (3) オ=0s のとき, y軸の正の向きの速度が最大の位置はO~Sのうちのどこか。 ある 指留(2), (3) 媒質の振動の速さは,山や谷の位置で0,変位 y=0 の位置で最大となる。速度の向きを知るには, 少し後 の波形をかいて,y軸方向の媒質の変位の向きを調べベてみる。 解習(1)図から ス=12m, A=0.2m 1.5秒間に波は3.0m進むので 距離_3.0 時間 最大となるが, y軸の正の向きの速度をもつ位置は0 とS(下図)。 二い。 少し後 の波形 y t=0 な =2.0m/s 1.5 の波形 ひ= 「ひ= fA」より振動数fは f="=40 Hz 12 P メーーー な R S x 1 周期は T= 12 =6.0s f 2.0 (2)媒質の振動の速度が0の位置は, 谷の位置Pと山の位 置R。 (3) 変位 y=0 となっている位置O, Q, S で振動の速さは POINT 媒質の振動の速さ:最大→位置:変位が0 媒質の振動の速さ: 0 位置:山·谷

なぜ　底3は1より大きいから　 を書かなければいけないのですか？ 自明みたいな感じではないのですか？

ゆ2に くかく3 二ネは大70もたす. + 3<3<3 E3は1より大きいがら -2<x<1 サ

数学、標準問題精講109です。 画像二枚目にある （ⅱ）と（ⅲ）の p=0のとき、D＞0ならば、f(x)=0は一つの実数解と二つの虚数解をもつとありますが、それはなぜですか？ （ⅰ）のときは（極大値）×（極小値）＞0であるから、一つの実数解と二つの虚数解を持つことがわかる... Read More

109 方程式への応用(2) 3次方程式 +3pz+q=0 (p, qは実数)において, D=4が+q° とす るとき,この方程式の解について,次のことを示せ。 [D<0 ならば,異なる3つの実数解をもつ。 D=0 ならば,解のすべては実数解であり,重解をもつ。 ID>0 ならば, 1つの実数解と異なる2つの虚数解をもつ。 ©Di 3次方程式 +3px+q=0 の解は 3次関数 y=r°+3px+qのグラフ をかき, z軸との共有点の状態を調べればよく, 解法のプロセス 精講 3次方程式の解の状態 極値をもつときは 3次関数のグラフをかき, エ 軸との共有点を調べる 極値の符号 を調べることにより,x軸との共有点の状態がわ かります。したがって, 本間はまず 極値をもつかどうか で場合分けをします。 y'=3(z°+か) ですから, か20 のときは極値をもたないのですが,本間の Dに対して,か>0 のときは, D=4が+>0 と 定符号ですが,p=0 のときは D=q">0 となり, Dの符号が正であったり, 0だったりしますので, p=0 は別扱いとします。 かく0 のときは極値をもち,このときは, さら に(極大値)×(極小値)の符号で場合分けするこ とになります。 f(z)を計算 極値をもつかどうか, 極値の符号はどうか で場合分けする 解答 f(z)=°+3pr+qとおく. f(z)=3.z*+3p (i)か<0 のとき, f'(x)=0 は エ=±ノ-p を解に もつ。 YA 図1 ーカ V-P 0 0 ーV-p 0 f(x)|

困っています。 教えてください。 数学 標準問題精講104番の問題です。 なぜa=0の時を別にして、考えるのでしょうか？0＜a≦½—に含めて考えるのは間違った考え方なのでしょうか？ ご教授ください。

104 文字係数を含む関 関数 f(z)=|z°_3a'z| の 0Szハ1 における最大値 M(a) を求めよ,た だし,a20 とする. さらに, M(a)を最小にするaの値を求めよ、(福井大) 関数 y=lg(z) のグラフは, リ=g(z)のグラフをかいて, z軸 o 解法のプロセス 折り返しを利用して =lg(z)| のグラフ をかく →精講 の下側の部分を上側に 折り返す ことにより得られます. 絶対値をはずすための場 合分けは問題を煩雑にするだけです。 本間の場合は, g(x)=rー3α'x だから g'(z)=3r°-3a°=3(z+a)(z-a) リ=g(x) リ=lg(z)| が最大となるのは 極大または右端 定義域の右端 エ=1 の位置 と区間 aSxS2a を比較しな リ=f(x) がら最大値を求める P R -2a -2a 12a a 2a x a OF -a 0 a x 折り 返す -2 図の点Qのェ座標は, y=z°-3aI とy=2α° を連立させて求めます。 このとき,Pのr座標 ーaが重解となることを考えれば,連立した式は 直ちに整理されるでしょう. 次に y=f(x) のグラフをみると, M(a)を求 *3次関数の対称性から PR:RQ=1:2 より,Qのェ座標は2aとわ かる めるためには (標問 103 の 研究を参照) 定義域の右端 x=1 の位置が区間 aSx<2a の範囲にあるか否かで場合分け が必要なことに気づきます。 0n 解答 g(x)=-3a°r とおく. g'(x)=3z°-3a°=3(エ+a)(xーa) 0のとき、 エ20 における g(2)の増減表は右 のようになる。 ー3a°エ=2a° を解くと 73-30°x-2 30 0 a |g(z) |9(z) 0 0 8

x>0のとき logx<=x-1を示せ という問題で以下の回答はどうでしょうか？ 気がかりなのが積分時に等号を成立させていいのか、x>1としてるのにx>0のとき示せてるのかって点です

t2|asz t: →x(>{) すると。 * dt sp? dt 'x I lqx s e-1 1