なんでここには❌ないんですか？教えてください🙇‍♀️

樹形図の利用 本] 例題 毎回異なり、引き分けはなく、 3勝したらそれ以降の試合はない。 最初に1 ある競技は, 6試合のうち3勝すれば勝ち抜きとなる。 ただし、対戦相手は 勝したとき、この競技を勝ち抜くための勝敗の順は何通りあるか。 CHART & SOLUTION 場合の数 書式配列法か樹形図を利用 もれなく 重複なく 勝ちを○、負けを×で表し、 6試合目までに○が3回出てくる場合の樹形図をかく。 そのとき、一定の方針で、順序正しくかく｡ RAVTE S 勝ちを○、負けを×で表し、最初に1勝したときに6試合目 までに3勝する場合の樹形図をかくと,次のようになる。 1 2 4 (i) ○ (ii) よって X 10通り 3 O (iv) O (v) × Ox O X (vi) 15 O XO XO 6 -X O ⑨ p.261 基本事項 21 ○○ 269 ◆分岐する場合、 ○を上に かき,xを下にかく。 (i) 1試合目は○ ( 2試合目は○、×に 分岐｡ ( 2試合目が○のと き,○,×に分岐。 (iv) ○-○-○のとき, 勝ち抜け。 (v) ○-○-xのとき ○ ×に分岐。 これを6試合目まで繰 り返す。 ただし、途中で 明らかに3勝できなく なった枝は考えなくて よい。 例えば, (vi) で次 に×となると, 6試合目 に○でも3勝できない から, (vi) から × となる 枝はかかない。 1 集合の要素の個数 場合の数

高校数学の確率の問題です。 「異なる5冊の本をAとBの2人に分けるときの分け方（1冊ももらわない人がいてもよい）」 について仕切りを使って考えたいのですが、 5!×6=720（5!は本の並べ方、6は仕切りの入れる場所の数） という答えになってしまいます。正しい答えは... Read More

（1）の別解でどうして4Ｃ2で求めるのかが分からないです。誰か教えてください！お願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

113 重複組合せ 00 区別のつかない球5個をA,B,C3つの箱に入れる. (1) どの箱にも少なくとも1個の球が入る方法は何通りあるか. (2) 1個も入っていない箱があってもよいとすれば,何通りの方 法があるか.

(１)なんで7個の丸なんですか

この n 基本例題 29 整数解の組の個数 (重複組合せ (1) x+y+z=7 を満たす負でない整数解の組(x,y, z) は何個あるか。 (2) x+y+z=6 を満たす正の整数解の組(x,y,z) は何個あるか。 CHART O OLUTION S ○と仕切りの活用 ・・・・・・! (1)x+y+z=7 を満たす負でない整数解の組(x,y,z) は,7個の○と2個の 仕切りの順列を考え,仕切りで分けられた3つの部分の○の個数を,左から 順に x,y,z とすると得られる。 例えば 000 100 100 K 100 100000 (x, y, z)=(3, 2, 2) (x, y, z)=(0, 2, 5) がそれぞれ対応する。 (2)正の整数解であるから, x,y,zは1以上となる。 そこで,x-1=X, y-1=Y, z-1=Z とおき, 0 であってもよい X≧0, Y≧0, Z≧0 の整数解 の場合 ((1) と同じ)に帰着させる。 これは, 6個の○のうち、 まず1個ずつを x, y, zに割り振ってから、 残った3個の○と2個の仕切りを並べることと同じ である。 解答 (1) 求める整数解の組の個数は7個の○と2個のを1列に 並べる順列の総数と同じで lp.267 基本事項 3. 基本 28 9C7=9C2=- -=36 (個) 9.8 2･1 別解求める整数解の組の個数は,3種類の文字 x,y,z から 重複を許して7個取る組合せの総数に等しいから 3H7=3+7-1C7 = "C7=9C2=36 (個) (2) x≥1, y≥1, z≥14²³5 x-1≧0, y-1≧0, ²-1≧0 ここで,x-1=X,y-1=Y, z-1=Z とおくと X+Y+Z=6-3=3 よって 求める正の整数解の組の個数は, 3個の○と2個の |を1列に並べる順列の総数と同じで 5.4 別解 〇を6個並べる。 求める正の整数解の組の個数は,○と 5C3=5C2= =10 (個) 2.1 〇の間5か所から2つを選んで仕切りを入れる方法の総数 と等しいから 5C210 (個) D. 3つの部分に分けるには, 3-12 (個) の仕切り 必要 9! 2!7! でもよい。 B3H3=3+3-1C3 =5C3=5C₂ =10 (個) ◆仕切り | は, 両端に入れ ることはできない。 277 1章 3

左の写真の（3）のあいこになる確率について、右の写真が解説なのですが、場合分けの［2］の4！/2！通りという部分がなぜそうなるのかがわかりません。 よければ解説よろしくお願いします。

3① 4人がじゃんけんを1回するとき、 次の確率を求めよ。 (1) 1人だけが勝つ確率 (2) 2人が勝つ確率 (3) あいこになる確率

これは、どういうことですか？🙃🙃 同位体がイマイチしっくり来ないのもあって、、

34. (同位体) 酸素の3種類の同位体 (160, 170, 180) からできる酸素分子 O2 は何種類あるか。 CANEAN **** いせき ;(半減期) ある遺跡から発見された木片中の"Cの割合を調べると,現生する木に含まれ 14㎝の身の25%であった 14の半減期を5700年とすると この遺跡は何年前のものだと推

数学の「場合の数」の問題です。 青字で書いてあるように2を4回使う理由は分かったのですが、それらを掛け算するのはなぜですか？ 教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

(2) 4個の文字の集合 {a, b, c, d} の部分集合の個数を求めよ。 ( 10点) 2個から4個取る重複順列であるから 24 = (6 (112)) ++ 女 を選ぶか 選ばな通り 2 x 2 × bを選ぶか 選ばないかめて通り ○010 第0章 数学IA の復習 C選ぶか 選はないかのて通り 2 X 2 : 16 dを選ぶか 選はないかの2通り

至急お願いします🙇‍♀️ 数Aで、写真の赤いマーカー引いてる問題です。 解説の①の式たちはかろうじて理解できたのですが、どうして6個から3個とる重複組み合わせになるのか教えて頂きたいです！

一次の条件を満たす整数の組(a1, a2, A3, a4, α5) の個数を求めよ。 (2) 0≤a₁≤a2≤a3≤A4≤A5≤3 1) 0<a₁<a₂<a3<a4<a5<9 3) a+a+as+a+as≦3, ai≧0 (i=1,2,3,4,5) S 指針 (1) a1,a2,….……., as はすべて異なるから, 1,2, 個を選び, 小さい順に α1, a2, -> ........ 求める個数は組合せ C5 に一致する。 (2) (1) とは違って, 条件の式に≦を含むから, 0, 123の4個の数字から重複を許 して5個を選び, 小さい順に a1, az, α5 を対応させればよい。 求める個数は重複組合せ4H5 に一致する。 (3) おき換えを利用すると, 不等式の条件を等式の条件に変更できる。 3-(a+a2+as+α+α5)=6とおくと a1+a2+a3+ax+a+b=3 ← 等式 また a1+a2+ax+a+as≦3から 6≥0 よって、 基本例題 33 (1) と同様にして求められる。 ......... α5 を対応させればよい。 .......... に〇があると (1) 1,2, ******, 8の8個の数字から異なる5個を選び, 小検討 さい順に a1,a2,......., as とすると,条件を満たす組が 1つ決まる。 29002 字 5桁の敷 e8C5=gC3=56 (個) 1) よって, 求める組の個数は (2) 0,1,2,3の4個の数字から重複を許して5個を選び, 小さい順に a1,a2, ......, as とすると, 条件を満たす組 が1つ決まる。 よって, 求める組の個数は 4H5=4+5-1C5=8C5=56 (個) marks (3) 3-(a+az+as+α4+α5)=b とおくと+++ a+a2+ax+a+as+b=3, 0≤Y ..... D 6200 20 =Co+5C1+6C2+C3 =1+5+15+35=56(個) 8の8個の数字から異なる 5 a≧0 (i=1, 2,3,4,5),6≧0 よって, 求める組の個数は, ① を満たす0以上の整数の 組の個数に等しい。 これは異なる6個のものから3個取 る重複組合せの総数に等しく OQ 6H3=6+3-1C3=gC3=56 (個) WIRT a+a2+ax+ax+a5=k(R= 0, 1,2,3) たす 0 以上の整数の組(a1,a2,a3, a, α5) の数は 5Hkであ 5 Ho+5Hｭ+5H2+5H3 るから 基本 32,33 (2)(3) は次のようにして 解くこともできる。 (2) [p.384 PLUS ONE の方法の利用] bi=ai+i(i=1, 2,3, 4, 5) とすると、条件は 0<b₁<b₂<b3<b<b<9 (1) の結果から 56個 と同値になる。 よって (3) 3個の○と5個の仕 切りを並べ,例えば, |〇|〇〇|| の場 合は (0, 1,020 ) を表すと考える。 このとき A|B|C|D|E|F とすると, A,B,C, D, E の部分に入る ○ の数をそれぞれ a2, a3, as, as とすれば, 組が1つ決まるから

なぜ7C4=7C3になるか分かりません💦 分かる方いらっしゃいましたら教えて頂けると嬉しいです

練習 15 A君を含む8人の生徒から5人を選ぶとき, 次のような選び方は何通りあるか。 (1)A君を含む (2) A君を含まない 2 x. 5.k 2

287の青い線で引いたとろの÷2するのがなぜするのか分からないです。

6回通る選( 6Co+6C2+6C4+6C6 = 32 (通り) 287 方針 各校の生徒を1人ずつ別々になるように 2つのブロックに分ける。 1つのブロックでの対 戦が何通りあるか考える。 解答 4つの高校をA高, B 高,C高, D 高と し, A高の生徒を A1, A2 と表す。 (B高, C高 D高も同様) 8人を A1, A2, B1, B2, C1, C2, D1, D2 とする。 A1 と同じブロックに入る者を B1 ~ D2 から選ぶのに各高2名ずつの選び方があ るので2通り。 その組合せ方は 4C2×22÷2=3 より3通り、 他方のブロックの組合せも3通り。 よって 23×3×3=72 (通り) 288 方針 異なるn個のものから重複を許して個 取る組合せの公式 „Hy = +r-1C, にしたがって計 算する。 解答 (1) 展開式における項xはxを5個取っ た結果と考えることができ.xyはxを3個、 を2個取った結果と考えられる。 このことか ら,展開式の項の総数は x,y,zの3個のもの から繰り返し取ることを許して5個取る組合せ の総数より H6=C6=7C2=21 (項) (2) 求める総数は1から6までの異なる6個の数 から、繰り返し取ることを許して4個取る組合 せの総数に等しいから H=C=126 (通り) (3) まず最初にくだものを1種類ずつ入れてお き残りの5個のくだものについて3種類のう